函数综合

1、专题14 函数的综合问题专题知识回顾 1.一次函数与二次函数的综合。2.一次函数与反比例函数的综合。3.二次函数与反比例函数的综合。4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。专题典型题考法及解析 【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1x+6与反比例函数y2(x0)的图象如图所示.当y1y2时,自变量x的取值范围是_.第18题图【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则的值为 【例题3】（2019广西省。

2、中考总复习：函数综合巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015武汉模拟）二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k02如图，直线和双曲线 (k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则()A. S1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S33小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关。

3、中考总复习：函数综合知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4函数的解析式求函数的解析。

4、中考总复习：函数综合巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.函数 中自变量x的取值范围是()Ax3 Bx3且x1 Cx1 Dx3且x12如图为抛物线yax2bxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关系中正确的是()A. ab1 Bab1 Cb2a Dac03设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两实根分别为、，则、满足()A12 B12 C12 D1且24如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A B C 。

5、中考总复习：函数综合知识讲解（提高）责编：常春芳【考纲要求】1平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等.2函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法3函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置4函数的解析式求函数的解析式，。

6、中考总复习：锐角三角函数综合复习知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在RtABC中，C90，A所对的边BC记为a，叫做A的对边，也叫做B的邻边，B所对的边AC记为b，叫做B的对边，也是A的邻边，直角C所对的边A。

7、中考总复习：锐角三角函数综合复习巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是 ( )Asin A Btan A CcosB Dtan B 第1题 第2题2如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（）A B CD3在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cosB=（ ）A B C D4如图所示，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tanCAD的值是（）A.2 B. C. D.第4题 第6题5。

8、中考总复习：锐角三角函数综合复习巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 在ABC中，C90，cosA,则tan A等于 ( )A B C D 2在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）AtanAcotA=1 BsinA=tanAcosA CcosA=cotAsinA Dtan2A+cot2A=1第2题 第3题3如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A B C D4如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是( )。

9、中考总复习：锐角三角函数综合复习知识讲解（提高）责编：常春芳【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在RtABC中，C90，A所对的边BC记为a，叫做A的对边，也叫做B的邻边，B所对的边AC记为b，叫做B的对边，也是A的邻边，直角C所对的边A。

10、题型五 反比例函数综合题(10年7考)【题型解读】反比例函数综合题近10年考查7次，考查的类型有两种：反比例函数与一次函数结合考查5次，反比例函数与几何图形结合考查2次；设题常用三角形、矩形和梯形等知识结合考查，考查的设问数一般为23问，设问有：一次函数和反比例函数的确定；根据一次函数和反比例函数图象确定不等式的解集；涉及几何图形面积的计算或点坐标的确定；确定三角形面积的取值范围；探究反比例函数的图象性质与应用等.类型一 反比例函数与一次函数结合(2019、2010.21；2017、2013、2011.20)1. 如图，反比例函数y的图象过。

11、二次函数综合题(必考1道，9或12分)类型一与图形规律有关的探究问题(2019.23，2016.23，2014.24，2013.24)1. (2018江西样卷)已知抛物线Cn：ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn两点(点An在Bn的左边)，与y轴交于点Dn.(1)填空：当n1时，点A1的坐标为_，点B1的坐标为_；当n2时，点A2的坐标为_，点B2的坐标为_；(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由；(3)判断A2D2B4的形状；猜想AnDnBn2的大小，并给予证明2. (2019南昌模拟)如图，抛物线C：yx2经过变换可得到抛物线C1：y1a1x(xb1。

12、2019年中考数学真题分类训练专题十九：二次函数综合题1（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？解：（1）令=0，解得x1=1，x2=7A（1。

13、2020年中考总复习：锐角三角函数综合复习【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在RtABC中，C90，A所对的边BC记为a，叫做A的对边，也叫做B的邻边，B所对的边AC记为b，叫做B的对边，也是A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边锐角A。

14、2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合1已知， A（0，8） ， B（4，0） ，直线 y x沿 x轴作平移运动，平移时交 OA于 D，交 OB于 C（1）当直线 y x从点 O出发以 1单位长度/ s的速度匀速沿 x轴正方向平移，平移到达点 B时结束运动，过点 D作 DE y轴交 AB于点 E，连接 CE，设运动时间为 t（ s） 是否存在 t值，使得 CDE是以 CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的 t值；如果不能，请说明理由将 CDE沿 DE翻折后得到 FDE，设 EDF与 ADE重叠部分的面积为 y（单位长度的平方） 求 y关于 t的函数关系式及相应的 t的取值范围；（2）。

15、题型四 二次函数综合题类型一 与图形规律有关的探究问题1. 先阅读，再解决问题平面直角坐标系下，一组有规律的点：A1(0，1)、A 2(1，0)、A 3(2，1)、A 4(3，0)、A 5(4，1) 、A 6(5，0) ，注：当 n 为奇数时，A n(n1，1)，n 为偶数时 An(n1，0) 抛物线 C1 经过 A1，A 2，A 3 三点，抛物线 C2 经过 A2，A 3，A 4 三点，抛物线 C3 经过 A3，A 4，A 5 三点，抛物线 C4 经过 A4，A 5，A 6 三点，此抛物线 Cn经过 An，A n1 ，A n2 .(1)直接写出抛物线 C1，C 4 的解析式；(2)若点 E(e，f 1)，F( e，f 2)分别在抛物线 C27，C 28 上，当 e29 时，求。

16、二次函数综合题类型一 抛物线与直线的图象性质问题1.如图，抛物线 y=x2+2x-3 的图象与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 左侧） ，与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求ABC 的面积；（2）P 是对称轴左侧抛物线上一动点，以 AP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点 M 正好落在对称轴上，画出图形并求出 P 点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线 CD 的距离为 m，求 m 的值第 1 题图 备用图解：（1）针对于抛物线 y=x2+2x-3，令 x=0，则 y=-3，C（0，-3） ，令 y=0，则 x2+2x-3=0，x=-3 或 x=1，A（-3，0） ，B（1，0） ，SABC= AB|yC|=6；2。

17、二次函数综合题类型一 线段、周长最值问题1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2x2 的图象与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，过直线 BC 的下方抛物线上一动点 P 作PQAC 交线段 BC 于点 Q，再过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 D.（1）求直线 AC 的解析式；（2）求PQD 周长的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图，当 PQD 的周长最大值时，在 y 轴上有两个动点 M、N(M在 N 的上方)，连接 AM，PN，若 MN1，求 PNMNAM 的最小值第 1 题图解：（1）令 y0，即 x2x20，解得 x1 1，x 22，A(1，0)，B(2 ，0)，令 x0，则 y2，C(0，2) ，。

18、函数综合一、填空题1将抛物线 绕顶点旋转 180，再沿对称轴平移，得到一条与直线 交于点（2， ）的新抛物线，新抛物线的解析式为_【答案】2如图，在第一象限内作射线 ，与 轴的夹角为 ，在射线 上取点 ，过点 作 轴于点 在抛物线上取点 ，在 轴上取点 ，使得以 ， ， 为顶点，且以点 为直角顶点的三角形与 全等，则符合条件的点 的坐标是_【答案】 ，3如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上一点， OA 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 C，点 B在 y 轴的正半轴上，且 AB=OA，若 ABC 的面积为 6，则 k 的值为_【答案】94如图，抛物线。

19、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习函数综合培优提升训练函数综合培优提升训练 1一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OM 的中点 M3处，第二次从 M3 跳到 OM3的中点 M2处， 第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1处， 如此不断跳动下去， 则第 n 次跳动后， 该质点到原点 O 的距离为（ ） A B C D 2如图，在平面直角坐标系中，。

20、第 46 课时 二次函数综合型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分，共 10 分)12016嘉兴 如图 461，抛物线 yx 22xm 1 交x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若a1，则 b4；抛物线上有两点 P(x1，y 1)和Q(x2，y 2)若 x12，则 y1y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长最小值为 6 .2其中正确判断的序号是 (C)A B C D 【解析】 根据二次函数所作象限，判断出 y 的符号；根据 A，B 关于对称轴对称，求出 b 的值；根据 1，得到 x11。