和差问题

1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第24讲-差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。。

2、1 5.5 三角恒等变换三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式两角和与差的正弦余弦和正切公式 第第 1 课时课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解两角差的余弦公式的推导过程重点 2。

3、1 第第 2 课时课时 两角和与差的正弦余弦公式两角和与差的正弦余弦公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式 2会用两角和与差的正弦余弦公式进行简单的三角函数的求值化简计算等。

4、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-和差问题和差问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 公式：公式： （和（和+差）差）2=大数大数 （和（和-差）差）2=小数小数 【常考题型】【常考题型】 例 1：甲、乙两数的平均数是 18.4，甲比乙多 4，则甲是（ ） A、20.4 B、22.4 C、16.4 分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是 。

5、1 第第 3 课时课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用两角和与差的正弦余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简求值证明重点 3.熟悉两角和与差的正切公。

6、3.3三角函数的积化和差与和差化积一、选择题1.sin 20sin 40sin 80的值为()A.0 B. C. D.1答案A解析原式2sin 30cos 10sin 80cos 10sin 80sin 80sin 800.2.化简的结果为()A.tan B.tan 2 C. D.答案B解析tan 2.3.若AB，则cos2Acos2B的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析cos2Acos2B1(cos 2Acos 2B)1coscos1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB).cos(AB)1,1，cos2Acos2B.4.求值：sin 20。

7、第 2 课时 和差倍分问题知识点 和差倍分问题1小明买书需用 34 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 10 张，设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )Ax10( x50)34 Bx5(10 x )34Cx 5(x10)34 D5x(10 x )342用一根长 12 cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的 ，则这个长方形12的面积是( )A4 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D12 cm 23某学校今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的 3 倍，则今年购置计算机的数量是( )A25 台 B50 台 C75 台 D100 台4一份数学试卷有 20 。

8、3.3三角函数的积化和差与和差化积基础过关1sin70cos20sin10sin50的值为()A. B. C. D.答案A解析sin70cos20sin10sin50(sin90sin50)(cos60cos40)sin50cos40.2cos72cos36的值为()A32 B.C D32答案C解析原式2sinsin2sin54sin182cos36cos722.3在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形答案B解析由已知等式得cos(AB)。

9、 第第 10 讲讲 和差倍问题二和差倍问题二 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 甲班和乙班一共有 60 人，如果从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、乙 两班原来的人数。 2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了 18 道题，而乙偷懒每周少做了 14 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？ 。

10、 第第 3 讲讲 和差倍问题一和差倍问题一 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的 2 倍。冬 冬一共种了几棵树？ 2. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比。

11、 第第 2 讲讲 和差倍问题三和差倍问题三 兴趣篇兴趣篇 1、 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为 160 厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？ 2、 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出 15 个放到乙堆中，则两 堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出 15 个放到。

12、3.3三角函数的积化和差与和差化积学习目标1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.知识点一积化和差公式(1)sin cos sin()sin().(2)cos sin sin()sin().(3)cos cos cos()cos().(4)sin sin cos()cos().知识点二和差化积公式(1)sin sin 2sin cos ；(2)sin sin 2cos sin ；(3)cos cos 2cos cos ；(4)cos cos 2sin sin .题型一利用积化和差与和差化积公式化简求值例1求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.解sin 20cos 70sin 1。

13、第第 6 讲讲 和差倍分问题和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变 量或公共量往往是关键。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 5 9 ，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏击，炮弹损失 了 2 5 ，而手榴弹只剩下 3 8 。送到时还剩多少枚弹药？ 2. 学校举行新年自助餐会。

14、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数： 3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第20讲-和差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.知识梳理和差倍问题和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间。

15、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数： 3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第20讲-和差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.知识梳理和差倍问题和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间。

16、微专题突破微专题突破一一 正弦正弦、余弦的和余弦的和、差差、积积“三姐妹问题三姐妹问题” 我们知道同角三角函数有平方关系： sin2cos21， 利用这一关系， 对“sin cos ”， “sin cos ”，“sin cos ”三者可以知一求二 例 1 已知 cos sin 1 2，则 sin cos 的值为( ) A.3 8 B 3 8 C. 3 4 D 3 4 考点 运用基本关系式。

17、微专题突破八正、余弦的和、差、积“三姐妹问题”我们知道同角三角函数有平方关系：sin2cos21，利用这一关系，对“sin cos ”，“sin cos ”，“sin cos ”三者可以知一求二例1已知cos sin ，则sin cos 的值为()A. B C. D考点运用基本关系式求三角函数值题点运用基本关系式求三角函数值答案A解析由已知得(cos sin )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，解得sin cos ，故选A.点评已知sin cos ，sin cos 求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式有：(sin cos )212sin cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(si。

18、学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-和差问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解和、差的变化规律；利用这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理1、和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和差）2=小数小数差=大数（和小数=大数。

19、3.4 一元一次方程模型的应用第 1 课时 和、差、倍、分问题1.某同学买了 1 元邮票和 2 元邮票共 12 枚，花了 20 元钱，求该同学买的 1 元邮票和 2 元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买 1 元邮票 x 枚，求出下列方程，其中错误的是( )A.x+2(12-x)=20 B.2(12-x)-x=20 C.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x)2.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是( )A.30 岁 B.20 岁 C.15 岁 D.10 岁3.班上有 37 名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余 3 人当裁判员.那么每个队的人数是( )A.17 B.18 C.19 D.204.某。

20、学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-和差问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解和、差的变化规律；利用这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理1、和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和差）2=小数小数差=大数（和小数=大数。