和角二倍角公式

1、0)12sin2(3.11)2cos21，(3.12)tan 2. (T2)(3.13)知识点二二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos 2，tan 2.2二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .降幂公式cos2，sin2.1sin 2sin cos .()2cos 4cos22sin22.()3对任意角，tan 2.()提示公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义.题型一给角求值例1(1)计算：cos2sin2；考点应用二倍角公式化简求值题点利用余弦的二倍角公式化简求值解原式cos .(2)计算：；考点应用二倍角公式化简。

2、4,3,1二倍角公式一,选择题1,Asin18Bcos18Ccos18sin18Dsin18cos18Bcos18,2sin4cos4等于,ABCDB原式cos,3已知为第三象限角,且cos,则tan2的值为,ABCD2A由题意可得,sin。

3、二倍角公式,建议用时,分钟,一,选择题,等于,原式,已知为第三象限角,且,则的值为,由题意可得,已知,则等于,因为,所以,故选,若,则的值为,故选,二,填空题已知,则。

4、7; 知识点二辅助角公式asin xbcos xsin(x).1若k，kZ，则tan 恒成立()2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中所在的象限由a，b的符号决定，与点(a，b)同象限()3sin xcos x2sin.()提示sin xcos x22sin.题型一应用半角公式求值例1已知sin ，3，求cos和tan .解sin ，且3，cos .由cos 2cos21，得cos2.，cos .tan 2.反思感悟利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan ，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问。

5、第四课时第四课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 基础达标 一选择题 1.cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于 A.62 B.32 C.54 D.134 解析 原式sin215 cos215 s。

6、1sin221(1cos22)1.3设sin，则sin 2等于()A B. C. D答案A解析sin 2cos2sin2121.4已知tan ，则等于()A. B C D.答案D解析tan .5.等于()A2 B. C4 D.答案C解析原式4.二、填空题6若为第三象限角，则_.答案0解析为第三象限角，cos 0，sin 0， 0.7已知56，cosa，则sin _.答案解析(5，6)，.又sin2，cos a，sin .8已知，sin 2，则sin_.考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值答案解析因为12sin2cossin 2，所以。

7、20） 2（3 cos 20）3 cos 20答案：C3(2017全国卷)已知 sin cos ，则 sin 2( )43A B C. D.79 29 29 79解析：因为(sin cos )21 2sin cos 1sin 2 ，所以 sin 2 .(43)2 169 79答案：A4已知 cos ，则 sin 2 的值为( )( 4) 14A. B C. D78 78 34 34解析：因为 cos ，( 4) 14所以 sin 2cos cos (2 2) 2( 4)12cos 2 1 2 .( 4) 116 78答案：A5已知 tan 22 ，且满足 0， ，(32，2) 2(34，)所以 cos 0.2故原式 cos .12 12 cos2 12 12cos cos22 |cos2| 。

8、1 第第 4 课时课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用两角和的正余弦正切公式推导出二倍角的正弦余弦正切公式重点 2.能利用二倍角公式进行化简求值证明难点 3.熟悉二倍角公式的常见。

9、第四课时第四课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 一选择题 1.cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于 A.62 B.32 C.54 D.134 答案 C 解析 原式sin215 cos215 s。

10、第第 4 4 课时课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 课时对点练课时对点练 1cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于 A.62 B.32 C.54 D134 答案 C 解析 原式sin215 c。

11、c B.cabC.bca D.acb解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，bsin 26，csin 25，所以acb.答案D3.函数f(x)sin2 xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_.解析f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，所以T，f(x)min.答案4.在ABC中，角A，B，C满足4sin2cos 2B，则角B的大小为_.解析在ABC中，ABC，由4sin2cos 2B，得42cos2B1.cos(AC)cos B，4cos2B4cos B10，即(2cos B1)20，2cos B10，cos B。

12、的值为()A B C. D.答案D解析cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 212sin21.3化简：等于()A1 B2 C. D1考点利用二倍角公式化简求值题点综合利用二倍角公式化简求值答案B解析2.故选B.4已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2.故选A.5已知为锐角，且满足cos 2sin ，则等于()A30或60 B45 C60 D30答案D解析因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.故选D.二、填空题6sin 6sin。

13、角公式求值例1已知sin ，3，求cos和tan .考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值解sin ，且3，cos .，cos .tan 2.反思感悟利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan ，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正弦、余弦值时，常先利用sin2，cos2计算(4)下结论：结合(2)求值跟踪训练1已知cos ，为第四象限角，则tan 的值为_考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值答案解析方法一因为为第四象限角，所以是第二或第四象限角所以tan 0.所以tan 。

14、表示2的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？,答案,答案 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2；,思考2,根据同角三角函数的基本关系式sin2cos21，你能否只用sin 或cos 表示cos 2？,答案,答案 cos 2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21； 或cos 2cos2sin2(1sin2)sin212sin2.,知识点二 二倍角公式的变形,1.公式的逆用 2sin cos sin 2，sin cos ，cos2sin2 ， tan 2.,cos 2,2.二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式 升幂公式 1cos 2 。

15、又22，则，所以有tan .答案C3.设sin 2sin ，则tan 2的值是_.解析sin 2sin ，cos ，又，tan 2tan tan .答案4.若sin()，则cos(2)的值为_.解析cos(2)cos(2)cos2()12sin2()2sin2()1.答案5.若1，则的值为_.解析1，tan .3.答案36.求下列各式的值：(1)sin sin ；(2)cos2 15cos2 75.(3)2cos2 1；(4).解(1)sin sincos ，sin sin sin cos 2sin cos sin .(2)cos2 75cos2(9015&#。

16、1.(C2)tan 2.(T2)2二倍角公式的重要变形升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .1sin 2sin cos .()2cos 4cos22sin22.()3对任意角，tan 2.()提示公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)cos 72cos 36；(2)cos215；(3)；(4).解(1)cos 36cos 72.(2)cos215(2cos2151)cos 30.(3)222.(4)4.反思感悟对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本。

17、1 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 课时分层作业课时分层作业 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1.sin 20 cos 20cos2155 sin2155的值是 A.12 B12 C.32 D32 A 原式12。

18、31.3 二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式 一、选择题 1若 sin 1 3，则 cos 2 等于( ) A.8 9 B.7 9 C7 9 D8 9 考点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 题点 利用公式求二倍角的余弦值 答案 B 解析 sin 1 3， cos 212sin212 1 3 27 9. 2已知 sin cos 4 3，则 sin 2 等于( ) A7 9。

19、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础过关 1已知 cos x3 4，则 cos 2x( ) A1 4 B.1 4 C1 8 D.1 8 解析 cos 2x2cos2x12 3 4 2 11 8，故选 D. 答案 D 2cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A 6 2 B3 2 C5 4 D1 3 4 解析 原。

20、31.3 二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式 学习目标 1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用 知识点一 二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2 2tan 1tan2 2k，2 2k，kZ . 知识。