第4讲导数的热点问题(大题)板块二专题六函数与导数NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PARTONE热点一导数的简单应用热点二导数与函数零点或方程根的问题热点三导数与不等式恒成立、存在性问题热点四导数与不等式的证明问题热点一导数的简单应用利用导数研究函数的单调性是导数应用的基
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1、,第4讲 导数的热点问题(大题),板块二 专题六 函数与导数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 导数的简单应用,热点二 导数与函数零点或方程根的问题,热点三 导数与不等式恒成立、存在性问题,热点四 导数与不等式的证明问题,热点一 导数的简单应用,利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础,只有研究了函数的单调性,才能研究其函数图象的变化规律,进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意:若可导函数f(x)在区间D上单调递增,则有f(x)0在区间D上恒成立,但反过来不一定成立.,例1 (2019武邑调研)已知。
2、,第3讲 导数的简单应用(小题),板块二 专题六 函数与导数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 导数的几何意义与定积分,热点二 利用导数研究函数的单调性,热点三 利用导数研究函数的极值、最值,热点一 导数的几何意义与定积分,应用导数的几何意义解题时应注意: (1)f(x)与f(x0)的区别与联系,f(x0)表示函数f(x)在xx0处的导数值,是一个常数; (2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率; (3)切点既在原函数的图象上也在切线上.,如图所示,阴影部分是由曲线yx2和圆x2y2a及x轴在第一象限围成。
3、,第1讲 函数的图象与性质(小题),板块二 专题六 函数与导数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 函数的概念与表示,热点二 函数的性质及应用,热点三 函数的图象及应用,热点一 函数的概念与表示,1.高考常考定义域易失分点: (1)若f(x)的定义域为m,n,则在fg(x)中,mg(x)n,从中解得x的范围即为fg(x)的定义域; (2)若fg(x)的定义域为m,n,则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. 2.高考常考分段函数易失分点: (1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提; (2)利用函数性质转化时,首先判断已知。
4、,第4讲 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 定点问题,热点二 定值问题,热点三 存在性问题,热点一 定点问题,解决圆锥曲线中的定点问题应注意 (1)分清问题中哪些是定的,哪些是变动的; (2)注意“设而不求”思想的应用,引入参变量,最后看能否把变量消去; (3)“先猜后证”,也就是先利用特殊情况确定定点,然后验证,这样在整理式子时就有了明确的方向.,(1)求椭圆的方程;,(2)过点P的两条直线l1,l2分别与C相交于不同于点P的A,B两点。
5、,第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题),板块二 专题六 函数与导数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 基本初等函数的图象与性质,热点二 函数的零点,热点三 函数建模与信息题,热点一 基本初等函数的图象与性质,1.指数函数yax(a0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)互为反函数,其图象关于yx对称,它们的图象和性质,分01两种情况,着重关注两函数图象中异同.,解析 由题得b 2, 因为0.60.30.60.40.50.4,,例1 (1)(2019天津市十二重点中学联考)已知a ,b ,c 则实数a,b,c的大小关系为 A.cab B.bac C.acb D.c。
6、,圆锥曲线,板块二 专题五 规范答题示例5,审题路线图 (1)l与x轴垂直l的方程为x1将l的方程与椭圆C的方程联立解得A点坐标得到直线AM的方程 (2)先考虑l与x轴垂直或l与x轴重合的特殊情况要证的结论再考虑l与x轴不垂直也不重合的一般情况设l的方程并与椭圆方程联立得x1x2,x1x2用过两点的斜率公式写出kMA,kMB计算kMAkMB得kMAkMB0OMAOMB,规范解答 分步得分,(1)解 由已知得F(1,0),1分,(2)证明 当l与x轴重合时,OMAOMB0. 4分 当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线, OMAOMB.5分 当l与x轴不重合也不垂直时, 设l的方程为yk(x1)(k0),6分,易知0恒成。
7、,第2讲 不等式选讲(大题),板块二 专题七 系列4选讲,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 含绝对值不等式的解法,热点二 含绝对值不等式恒成立(存在)问题,热点三 不等式的证明,热点一 含绝对值不等式的解法,1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤 (1)求零点; (2)划区间、去绝对值符号; (3)分别解去掉绝对值的不等式; (4)取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值. 2.用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法.,例1 (201。
8、,第1讲 坐标系与参数方程(大题),板块二 专题七 系列4选讲,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 极坐标与简单曲线的极坐标方程,热点二 简单曲线的参数方程,热点三 极坐标方程与参数方程的综合应用,热点一 极坐标与简单曲线的极坐标方程,1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位.如图,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),,2.在与曲线的直角坐标方程进行互化时,一定要注意变量的范围,要注意转化的等。
9、,函数与导数,板块二 专题六 规范答题示例6,典例6 (12分)(2019全国)已知函数f(x)sin xln(1x),f(x)为f(x)的导数,证明:,(2)f(x)有且仅有2个零点.,审题路线图 (1)设g(x)f(x)对g(x)求导得出g(x)的单调性,得证,断函数单调性来确定零点个数,规范解答 分步得分,2分,(2)f(x)的定义域为(1,). 6分 当x(1,0时,由(1)知,f(x)在(1,0)上单调递增.而f(0)0, 所以当x(1,0)时,f(x)0,故f(x)在(1,0)上单调递减. 又f(0)0,从而x0是f(x)在(1,0上的唯一零点;7分,当x(,)时,ln(x1)1, 所以f(x)0,从而f(x)在(,)上没有零点.11分 综上,f(x)有且仅有2个零。