火车行程问题

1、第第 18 讲讲 行程问题三行程问题三 兴趣篇兴趣篇 1、 莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回 家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走 53 米，那么 莎莎骑车每分钟进行多少米？ 2、 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。如果往返都步行，则全程需要 70 分钟。求小燕往返 都骑车所需的时。

2、第第 2222 讲讲 行程问题行程问题 环形路线上的相遇和追及问题； 速度行程问题与比例关系； 钟面上的行程问题。 问题问题回顾回顾 例例 1 1、一条船顺水航行 48 千米，再逆水航行 16 千米，共用了 5 小时；这知船顺水航行 32 千米，再逆水航 行 24 千米，也用 5 小时。求这条船在静水中的速度。 【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下： 顺水 逆水 时间 48 千米 16 千米 5 小时 32 千米 24 千米 5 小时 比较条件可知，船顺水航行 48 千米，改为 32 千米，即少行了 48-32=16（千米），那么逆水行程就由 16 千 米增加到 2。

3、第六讲 变速行程问题 本讲知识点汇总： 一 普通变速问题的求解 1 分段比较 在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程 2 假设法比较 假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较 3 方程 设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程 二 带有往返的变速问题 1 熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点： （1） 甲乙异侧出发：当路程和为 1、3、5、个全长时，两人迎面相遇； 当路程差为 1、3、5、个全长时，两人追上； （2） 甲乙同侧出发：当路程和为 2、4、6、个。

4、第十二讲 复杂行程问题 这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、 优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解它们都 是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各 种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用 本讲知识点汇总： 一 扶梯问题 1 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成 2 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带 人走的路程” ，所以在解题时通常需要把路程分拆 3 解题时注意比例法的应用 二 优化配。

5、第二十三讲 行程问题超越提高 一、 基本行程、相遇与追及： 1. 行程问题的基本公式： 2. 相遇问题： ； 3. 追及问题： ； 二、 火车问题： 1. 火车过桥： ； 2. 火车过人问题： （1） 人站立不动：过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长 （2） 人迎向火车：过人的速度为人与火车的速度之和，路程为火车的车长 （3） 人背向火车：过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长 3. 火车错车问题： （1） 快车追上并超过慢车：路程差等于两车的车长之和 （2） 两车相遇并错车：路程和等于两车的车长之和 三、 流水行船问题： ；。

6、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第21讲“三向”行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、相向行程问题（相遇问题）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的。

7、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第21讲“三向”行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、相向行程问题（相遇问题）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的。

8、学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第22讲列方程解行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习列方程的思想；利用列方程的思想解决行程问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、列方程解行程问题很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。二、解题策略列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加。

9、学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第22讲列方程解行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习列方程的思想；利用列方程的思想解决行程问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、列方程解行程问题很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。二、解题策略列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加。

10、17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程速度时间2.速度路程时间3.时间路程速度二、问题类型1.相遇问题：相遇时间总路程速度和速度和总路程相遇时间总路程速度和相遇时间2.追及问题：追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间路程差速度差追及时间 3.流水行船问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速船速(顺水速度逆水速度）2水速(顺水速度逆水速度）24.列车过桥问题：(1)火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间(桥长车长）火车速度(2)火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度(3)火车过人:火车经过迎。

11、17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程速度时间2.速度路程时间3.时间路程速度二、问题类型1.相遇问题：相遇时间总路程速度和速度和总路程相遇时间总路程速度和相遇时间2.追及问题：追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间路程差速度差追及时间 3.流水行船问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速船速(顺水速度逆水速度）2水速(顺水速度逆水速度）24.列车过桥问题：(1)火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间(桥长车长）火车速度(2)火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度(3)火车过人:火车经过迎。

12、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师授课主题第22讲 行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标环形路线上的相遇和追及问题；速度行程问题与比例关系；钟面上的行程问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下：顺水逆水时间48千米16千米5小时32千。

13、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第22讲 行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标环形路线上的相遇和追及问题；速度行程问题与比例关系；钟面上的行程问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。例2、甲、乙二人分别从、两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第23讲 分数百分数行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第23讲 分数百分数行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难。

16、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,【学案1】,【学案2】,【学案3】,【学案4】,【学案5】,【学案6】,【学案7】,【例1】,目录,上一页,空白页,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,目录,上一页,空白页,【例4】,目录,上一页,空白页,【例5】,目录,上一页,空白页,【例6】,目录,上一页,空白页,【例6】,目录,上一页,空白页,【例7】,目录,上一页,空白页,【例7】,目录,上一页,空白页,【例8】,目录,上一页,空白页,【例8】,目录,上一页,空白页,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,目录,上一页,空白页,【例10】,目录,上一页,空白页,【例11】,目录,。

17、第十八讲 火车行程初步 开篇漫画： （都是旧版课本中的人物） 社会实践课，大家讨论如何测量行驶火车的长度小高： “好办呀，不就是长一点嘛，拿着尺子慢慢量就好了呀！ ”大 家“b 汗” ，卡莉娅： “喂！我们测的是正在行驶的火车 的长度！ ”墨莫： “要是知道火车速度就好办了！ ”大家疑惑地 看着墨莫 旁白： “同学们，你知道怎么利用车速计算车长吗？” 我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系： 路程速度 时间、速度路程 时间、时间路程速度 另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇。

18、第第 2727 讲讲 火车行程问题火车行程问题 清楚理解火车行程问题中的等量关系； 能够透过分析实际问题，提炼出等量关系； 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力； 一、基本公式一、基本公式 路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间 二、火车行程问题二、火车行程问题 有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速度、时间和路 程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况，可利用作图作图或演示演示的方法来帮助 解题。 解答火车行程。

19、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第27讲火车行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 清楚理解火车行程问题中的等量关系； 能够透过分析实际问题，提炼出等量关系； 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速度。

20、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第27讲 火车行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 清楚理解火车行程问题中的等量关系； 能够透过分析实际问题，提炼出等量关系； 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速。