江苏专用2019高考数学理科二轮复习填空题满分练4含答案

1、3.应用题1.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC(如图).设计要求彩门的面积为 S(单位：m 2)，高为 h(单位：m)( S， h 为常数).彩门的下底 BC 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，设腰和下底的夹底为 ，不锈钢支架的长度之和记为 l.(1)请将 l 表示成关于 的函数 l f( )；(2)问：当 为何值时 l 最小，并求最小值.解 (1)过 D 作 DH BC 于点 H，则 DCB ， DH h，设 AD x. (0 2)则 DC ， CH ， BC x .hsin htan 2htan 因为 S h，12(x x 2htan )则 x ，Sh htan 则 l f( )2 DC AD h .Sh ( 2sin 1tan )(0。

2、4.解析几何1.如图，已知椭圆 C： 1( a b0)的离心率为 ，且过点 P(2，1).x2a2 y2b2 32(1)求椭圆 C 的方程；(2)设点 Q 在椭圆 C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过点 P 作两条直线分别交椭圆 C 于 A(x1， y1)，B(x2， y2)两点，若直线 PQ 平分 APB，求证：直线 AB 的斜率是定值，并求出这个定值.解 (1)由 e ，得 a b c21 ，ca 32 3椭圆 C 的方程为 1.x24b2 y2b2把 P(2，1)代入，得 b22，所以椭圆 C 的方程是 1.x28 y22(2)由已知得 PA， PB 的斜率存在，且互为相反数.设直线 PA 的方程为 y1 k(x2)，其中 k0.由Error! 消去 y，得 x24 kx(2 k1) 28，即。

3、填空题满分练(2)1.若复数 z 满足 i(i 是虚数单位)，则 z_.1 iz i答案 1解析 由题设有 z ii1i1.1 ii2.已知集合 A2,0，2， B x|x22 x30，集合 P A B，则集合 P 的子集个数是_.答案 2解析 由题设有 B(，1)(3，)，故 P A B2，所以 P 的子集的个数为 2.3.已知 cos ， ，则 cos _.17 (0， 2) ( 3)答案 1314解析 cos ， ，17 (0， 2)sin ，1 cos21 (17)2 437cos cos cos sin sin .( 3) 3 3 17 12 437 32 13144.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调 12。

4、填空题满分练(5)1.i 是虚数单位，(1i) z2i，则| z|_.答案 2解析 由题意知 z 1i，则| z| .2i1 i 2i1 i1 i1 i 12 12 22.已知集合 P x|1 x0，| |0， b0)与抛物线 y28 x 有相同的焦点 F，过点 F 且垂直于 x 轴x2a2 y2b2的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点，与双曲线交于 C, D 两点，当 AB2 CD 时，双曲线的离心率为_.答案 5 12解析 由题意知 F(2,0), c2，过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，与双曲线交于 C, D 两点，在 y28 x 中，令 x2，则 y216，即 y4. AB8， CD4，将 x2 代入到双曲线的方程，可得 y b ，4a2 1则 2b 4.4a。

5、填空题满分练(6)1.已知全集 UR， N x|x(x3)b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是椭圆上一点， PF1F2是以x2a2 y2b2F2P 为底边的等腰三角形，且 602，(12)程序继续运行 x3， 3 2 382，(12)程序继续运行 x1， 1 2，(12)不满足 x2，(12)执行 ylog 2x2log 210.10.若函数 f(x) asinx bcosx (01 时， ( x)0；当 x1 时， ( x)0. (x)min (1)0，所以 ex1 x0，e x1 x，故 a 1，使 f(x) ax 在 R 上恒成立，中函数 f(x)具有性质 P；易知 f(x)2cos 2 1sin 2 x(x0).(x 4)令 (x) f(x)2 xsin 2 x2 x(x0)，则 ( x)2cos 2 x2. ( x)0， (x)在(，0上是减函数，。

6、填空题满分练(8)1.已知集合 A( x， y)|y x1， xZ，集合 B( x， y)|y2 x， xN，则集合A B_.答案 (1,2)解析 由题意，得Error!解得Error!集合 A B(1,2).2.设复数 z ，则下列命题中正确的是_.(填序号)21 i| z| ；2 1i；z在复平面上对应的点在第一象限；虚部为 2.答案 解析 由 z 1i，知正确.21 i 21 i1 i1 i3.若 x， y满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值为_.答案 7解析 作出可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，易知目标函数 z x2 y中的值随直线 x2 y0 向上平移而增大，当过点 C(1,3)时， z取得最大值 zmax1237.4.(2018南通、徐州、扬州等六。

7、填空题满分练(3)1.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为 R，集合 A x|2x4， B x|x23 x0，则 A(RB) _.答案 2,3)解析 A x|2x4 x|x2， B x|x23 x0 x|x0 或 x3， RB(0,3)，则A( RB)2,3).2.已知 i为虚数单位，复数 (aR)为纯虚数，则 a的值为_.1 ai2 i答案 2解析 因为 为纯虚数，所以Error!1 ai2 i 1 ai2 i2 i2 i 2 a 2a 1i5所以 a2.3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术 、 算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列 an的前 n项和 Sn n2， nN *，等比数列14bn满足 b1 a1 a2， b2 a3 a4，则 b3_.(用数。

8、填空题满分练(7)1.已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a_.a i1 i答案 1解析 ，a i1 i a i1 i1 i1 i a 1 a 1i2故Error! 所以 a1.2.若集合 A x|0a0)的离心率分别为 e1和 e2，则下列说法x2a2 y2b2 y2a2 x2b2正确的是_.(填序号) e e ；21 2 1；1e21 1e2 C1与 C2的渐近线相同； C1与 C2有 8 个公共点.答案 解析 C1的离心率为 e1 ； C2的离心率为 e2 ，c1a a2 b2a c2a a2 b2a e1 e2， e e ，对，错；21 2 C1的渐近线方程为 y x， C2的渐近线方程为 y x，错；ba abC1与 C2有 4 个公共点，错，说法正确.5.已知点 P(x， y)满足条件Error!则点 P 到原点 O。

9、填空题满分练(4)1.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数 z1 ai， z234i，其中 i为虚数单位，若 为纯虚数，则实数 a的值为_.z1z2答案 43解析 复数 z1 ai， z234i， ，z1z2 a i3 4i a i3 4i3 4i3 4i 3a 4 4a 3i25 为纯虚数，z1z23 a40 且 4a30，即 a .432.已知全集 UR，集合 A x|x1|0， b0)的左、右顶点分别为 A， B， P为双曲线左支上一点，x2a2 y2b2ABP为等腰三角形且外接圆的半径为 a，则双曲线的离心率为_.5答案 153解析 由题意知在等腰 ABP中， AB AP2 a，设 ABP APB ， F1为双曲线的左焦点，则 F1AP2 ，其中 必为锐角. ABP外接圆。