解分式方程

1、12.4 分式方程分式方程 学习目标：学习目标： 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.重点 2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.难点 学习重点：学习重点：解分式方程. 学习难点：学习难点：分式方。

2、C2 （2018 北京市西城区八年级期末）某中学为了创建“最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A B120. 12010.xC D.xx .答案：B3 （2018 北京东城区一模）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做30 个所用的时间与乙 做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为 A B C D0456x30456x30456x30456x答案 A二、填空题4 （2018 北京海淀区第二学期练习）写出一个解为 1 的分式方程： 答案 （答案不唯一）1x5.（ 2018 北 京 丰 。

3、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十九 分式及分式方程 一、选择题 8 （2020 成都） （3 分）已知2x 是分式方程 3 1 1 kx xx 的解，那么实数k的值为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：把2x 代入分式方程得：11 2 k ， 解得：4k 故选：B 8.（2020 福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人 去买几株椽每株脚钱三文足。

4、课时训练课时训练( (七七) ) 分式方程分式方程 (限时:20 分钟) |夯实基础| 1.2018 哈尔滨 方程 1 2= 2 +3的解为 ( ) A.x=-1 B.x=0 C.x=3 5 D.x=1 2.2017 河南 解分式方程 1 -1-2= 3 1-,去分母得 ( ) A.1-2(-1)=-3 B.1-2(-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2。

5、 知识要点一分式概念及性质1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。
2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件：分母不等于零，即；分式无意义的条件：分母等于零，即分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。
3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。
用式子表示是： （为整式且）5.约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。
约分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最。

6、能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m1，解得m=4，所以m的值为4故选C【例题3】方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故选（C）【例题4】2018年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任。

7、 知识要点一分式概念及性质1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。
2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件：分母不等于零，即；分式无意义的条件：分母等于零，即分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。
3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。
用式子表示是： （为整式且）5.约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。
约分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最。

8、程来描述其中数量之间的相等关系？,设这个两位数的十位数字是x，可得方程：,10.5 分式方程（1）,问题3 某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？,设自行车的速度为xkm/h，可得方程：,10.5 分式方程（1）,所列方程的分母中含有未知数,问题中所列的各方程与一元一次方程有没有区别？若有，其本质区别是什么？,像这样的方程叫做分式方程.,10.5 分式方程（1）,下列方程中，哪些是分式方程？,（1）,（2）,（3）,（4）,；,；,；,10.5 分式方程（1）,探究活动,如何解分式方程：,注意：解分式方程一定要检验.,解：,这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程,20（x+1）=24x,解这个方程，得,x=5,为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：左边= =4，右边= =4，左边=右边.,x=5是原方程的解.,例1 解方程：。

9、最繁忙的干线之一如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：,（1）货运列车从北京到上海需要小时；,（2）快速列车从北京到上海需要小时；,（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用 12h，你能列出一个方程吗？,10.5 分式方程（3）,探究活动,问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？,解：,设每个小组有学生x名.,根据题意，得,解这个方程，得,x=10,经检验，x=10是所列方程的解.,答：每个小组有学生10名.,10.5 分式方程（3）,问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%问甲、乙两公司各有多少人？,设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.,解：,根据题意，得,解这个方程，得,x=250,经检验，x=10是所列方程的解.,答：甲公司有300人，乙公司有250人.。

10、后的方程求出的根不适合原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根,10.5 分式方程（2）,探究活动,1你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？,增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.,2你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？,方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0,10.5 分式方程（2）,例题讲解,例 解下列方程：,（1）,（2）,；,解：,（1）方程两边同乘x(x+1)，得,30(x+10)=20x,解这个方程，得,x=-3,检验：当x=-3时，x(x+1)=60，,x=-3是原方程的解.,（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得,(x-2)2-(x+2)2=16,解这个方程，得,x=-2,检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.,10.5 分式方程（2）,分式方程,一元一次方程,求出根,看求出的根是否使 最简公分母的值等于0,等于0,不等于0,是增根，所以原方程无解,是原方程的根,10.5 分式方程（2）,课堂反馈,解下列方程：,（1）,（2）,（3）,；,；,。

11、15.3 分式方程,第一课时,第二课时,第一课时,分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v km/h， 根据题意，得,这样的方程与以前学过的方程一样吗？,1.了解分式方程的概念,2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序。

12、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习分式方程的解培优提升训练分式方程的解培优提升训练 1若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 xa，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B1 C4 D6 2 若数a使关于x的不等式组， 有且仅有三个整数解， 且使关于y的分式方程+ 1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A10 B12 C1。

13、检验解分式方程产生的增根吗？,【例题讲解】,【巩固练习】,课本P116练习,【拓展提高】,写出一个可化为一元一次方程的分式方程，使它有一个根是1,【小结与思考】,1解分式方程的一般步骤有哪些？2怎样检验分式方程的根？3在学习过程中你还存在哪些问题？,。

14、2、根据以上问题情境，做如下思考： （1）想一想，从题目条件中你获得了哪些信息？ （2）议一议，题目中有哪些数量关系？有哪些 （3）题目要求什么？设谁为未知数？,等量关系？,解：设每小组有x名学生. 根据题意，得,答：每个小组有学生10名.,10.5 分式方程（3）,3、列方程解决上述问题。
,10.5 分式方程（3）,例4. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲乙两公司各有多少人？,10.5 分式方程（3）,1. （1）先审题，题目中已知哪些条件？有哪些数量关系？尝试用不同方法表示出来，同伴交流。
（2）理一理，可发现有哪些等量关系？根据等量关系如何列分式方程？,10.5 分式方程（3）,本题可以借助表格进行分析,法一,法二,问题求甲乙公司各多少人？设未知数选择法一更直接,答：甲公司有300人，乙公司有250人.,10.5 分式方。

15、解应用题要注意双重检验，即先检验是不是分式方程的根 ，再检验是否符合实际意义名师点睛典例分类来源:Zxxk.Com考向一：解分式方程与分式方程的解典例 1：(2018常德)分式方程 0 的解为 x 12x34考向二：由增根确定有关字母的值典例 2：如果解关于 x 的分 式方程 =1 时出现增根，那么 m 的值为（ ）2xmA 2 B2 C4 D4典例 3：（2018兰州）关于 x 的分式方程 的解为负数，则 a 的取值范围为1xa（ ）A. a1 Ba 1 Ca1 且 a 2 Da 1 且 a 2考向三：列分式方程解决实际问题 典例 4：（2018毕节）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用 10000 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用 22000 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍.但单价贵了 4 元,求这两批。

16、划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D+=203（2016本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D4（2015乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A=B=20C=+D=+205（2014黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车。

17、解分式方程专项训练解方程,解方程,解分式方程,解方程,解方程,解方程,解方程,解方程,解方程,解分式方程,解分式方程,解方程,解方程,解方程,解方程,解方程,解方程,解方程。

18、理完成需要 4 小时完工；若甲、乙共同整理 2 小时后，乙再单独整理 2 小时才能完工，则乙单独整理完成需要( )A4 小时 B6 小时C8 小时 D10 小时3某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务若设原计划平均每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是( )A. B. 203600x 36001.8x 36001.8x 3600xC. 20 D. 203600x 36001.8x 3600x 36001.8x二、填空题4轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同，已知水流速度为 3 千米/时，设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，可列方程为_5已知 A， B 两地相距 160 km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是_。

19、2 B1(1 x)2C1(1 x)2( x3) D1(1 x)2( x3)32018株洲 关于 x 的分式方程 0 的解为 x4，则常数 a 的值为( )2x 3x aA1 B2 C4 D104已知关于 x 的方程 1 的根是正数，则实数 a 的取值范围是( )x ax 3A a0 且 a3 B a0C a3 D a3 且 a3二、填空题5方程 的解是_2x 2 1x6若代数式 与 的值相等，则 x_6x 2 4x7若代数式 的值与 2 互为相反数，则 x 的值为_x 5x 1三、解答题8解方程：(1) ； (2) 3 ；3x 1 2x 1 2x 2 1 x2 x(3) 1； (4) .1x 1 32x 2 14x 8 4x 。