解析几何

1、解析几何单元解析几何单元检测检测 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、多项多项选择题选择题(8*5=40 分分) 1(2021 陕西汉中一模(文)已知直线，则“”是“ ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若与平行， 则， 解得或 ； 当时，与显然平行； 当时，与也平行； 所以由不能推出；由能推出因此“”是“。

2、专题 10 解析几何 1 【2020 年高考全国卷文数 8】 若过点2,1的圆与两坐标轴都相切， 则圆心到直线032 yx的距离为( ) A 5 5 B 5 52 C 5 53 D 5 54 【答案】B 【思路导引】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为,0a aa ，可得圆的半径为a，写出圆的标准 方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆。

3、专题 10 解析几何 1【2020 年高考全国卷文数 8】点0, 1到直线1yk x距离的最大值为 ( ) A1 B2 C3 D2 【答案】B 【思路导引】首先根据直线方程判断出直线过定点( 1,0)P ，设(0, 1)A，当直线(1)yk x与AP垂直时， 点A到直线(1)yk x距离最大，即可求得结果 【解析】由(1)yk x可知直线过定点( 1,0)P ，设(0, 1。

4、高考数学考前高考数学考前 30 天回归课本知识技法精细过（十一）天回归课本知识技法精细过（十一） 第八节第八节 曲线与方程曲线与方程 一、必记 3 个知识点 1曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立了如下 关系： (1)曲线上点的坐标都是_. (2)以这个方程的解为坐标的点都是_.那。

5、高考数学考前高考数学考前 3030 天回归课本知识技法精细过（天回归课本知识技法精细过（十十） 第五节第五节 椭圆椭圆 一、必记 3 个知识点 1椭圆的定义 条件 结论 1 结论 2 平面内的动点 M 与平面内的两个定点 F1，F2 M 点的 轨迹为 椭圆 _为椭圆的焦点 |MF1|MF2|2a (2a|F1F2|) _为椭圆的焦距 2.椭圆的简单几何性质(a2b。

6、高考数学考前高考数学考前 3030 天回归课本知识技法精细过（天回归课本知识技法精细过（九九） 第一节第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、必记 2 个知识点 1直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角的定义 当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴_与直线 l_之间所成的 _ 叫做直线的倾斜角当。

7、专题专题 18 解析几何综合解析几何综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)若抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，O是坐标原点，M 为抛物线上的一点，向量FM与x轴正方向的夹角为 60 ，且OFM的面积为 3. (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C的准线与x轴交于点A，点N在抛物线C上，求当 | | NA NF 取得最大值时，直线AN的方程. 【答案】(1) 2 4。

8、专题专题 05 平面解析几何平面解析几何 1(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 30 xy，则双曲线C的离心率为( ) A 2 3 3 B 3 C2 2 D 2 【答案】A 【解析】 由题知 1 3 b a ， 又 222 abc， 解得 2 3 3 c e a . 故选 A。 2(2020 届甘肃省高三第一次高考。

9、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、 双曲线的离心率和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲 线的位置关系(弦长、中点等). 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 。

10、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关 系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探 索性问题 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论 等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ON。

11、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 规范答题系列五规范答题系列五 解析几何类解答题 (2020 山东省高三第一次仿真联考)(12 分)在直角坐标系 xOy 中， 已知 F(1，0)，动点 P 到直线 x6 的距离等于 2|PF|2，动点 P 的轨迹记为 曲线 C. (1)求曲线 C 的方程； 解 (1)设点 P(x，y)，则由题意，得 |x6|2（x1）2y22(x0， 所以。

12、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 直线与圆直线与圆 考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问 题 2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长的有关 的问题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.直线的斜率 直线过点 A。

13、第九章第九章 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求) 1若直线 l1：kxy30 和 l2：x(2k3)y20 互相垂直，则 k 等于( ) A3 B2 C1 2或1 D.1 2或 1 答案 A 解析 依题意，得直线 l1和 l2垂直的充要条件是 k(2k3)0，即 k3. 2直线 xy50 与圆 C：x2y22x4y。

14、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九。

15、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第3课时课时 圆圆 的的 方方 程程 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新。

16、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第7课时课时 双双 曲曲 线线 (一一) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课。

17、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第2课时课时 两直线的位置关系两直线的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解。

18、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第5课时课时 椭椭 圆圆 (一一) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课。

19、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第9课时课时 抛抛 物物 线线 (一一) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课。

20、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第11课时课时 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章。

21、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第8课时课时 双双 曲曲 线线 (二二) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课。

22、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第1课时课时 直直 线线 方方 程程 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新。

23、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第6课时课时 椭椭 圆圆 (二二) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课。

24、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第10课时课时 抛抛 物物 线线 (二二) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新。

25、 解析几何类解答题解析几何类解答题 (2020 山东省高三第一次仿真联考)(12 分)在直角坐标系 xOy 中，已知 F(1，0)， 动点 P 到直线 x6 的距离等于 2|PF|2，动点 P 的轨迹记为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程； (2)已知 A(2，0)，过点 F 的动直线 l 与曲线 C 交于 B，D 两点，记AOB 和AOD 的面积 分别为 S1和 S2，求 S1S2的最大值 解。

26、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编解析几何解析几何 （2020 海淀一模）海淀一模）已知双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的离心率为5,则 b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】由题知 2 1a ， 5 c e a ， 222 2 22 + 5 cab e aa =， 2b . 故选：B. （2020 海淀一模）海淀一模） 已知点 P(1，2)在抛物线 C 2 :2ypx上，则抛物线 C的准线方程为_. 【答案】1x 【解析】(12)P ，在抛物线C 2 :2ypx上，24,2pp， 准线方程为1 2 p x ， 故答案为：1x. （2020 西城一模）西城一模） 设双曲线 22 2 1(0) 4 xy。

27、 20122018 高考解析几 何与极坐标真题 目录 解析几何部分： . 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填穸题 . 3 三解答题 . 3 2017 高考真题 7 一选择题 . 7 二填穸题 . 8 三解答题 . 9 2016 高考真题 13 一选择题 . 13 二填穸题 . 14 三解答题 . 15 2015 高考真题 20 一选择题 . 20 二填穸题 . 23 三解答题 . 24 2014 高考真题 31 一选择题 . 31 二填穸题 . 33 三解答题 . 34 2013 高考真题 43 一选择题 . 43 二填穸题 . 45 三解答题 . 46 2012 高考真题 54 一选择题 . 54 二填穸题 . 57 三解答题 . 59 极坐标部分： . 67 2018 高考真题 67 。

28、 20122018 高考解析几 何与极坐标真题 目录 解析几何部分： . 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填穸题 . 7 三解答题 . 10 2017 高考真题 23 一选择题 . 23 二填穸题 . 28 三解答题 . 30 2016 高考真题 47 一选择题 . 47 二填穸题 . 53 三解答题 . 57 2015 高考真题 76 一选择题 . 76 二填穸题 . 85 三解答题 . 89 2014 高考真题 111 一选择题 . 111 二填穸题 . 120 三解答题 . 127 2013 高考真题 156 一选择题 . 156 二填穸题 . 162 三解答题 . 168 2012 高考真题 194 一选择题 . 194 二填穸题 . 203 三解答题 . 212 极坐标部分： . 239。

29、(五五)解析几何解析几何 1.(2019 成都诊断)已知 aR 且为常数，圆 C：x22xy22ay0，过圆 C 内一点(1,2)的直 线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点， 当弦 AB 最短时， 直线 l 的方程为 2xy0， 则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 圆 C：x22xy22ay0， 化简为(x1)2(ya)2a21， 圆心坐标为 C(1，a)，半径为 a21. 如图， 由题意可得，当弦 AB 最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线 2xy0 垂直. 则 a2 11 1 2，即 a3. 2.(2019 毛坦厂中学联考)已知 F1，F2两点是中心为原点的双曲线 C 的焦点，F1(0,5)，P 是该 双曲线上一点，|PF1|PF2|6，则该双。

30、,回扣7 解析几何,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.直线方程的五种形式 (1)点斜式： (直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线). (2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).,yy1k(xx1),(3)两点式： (直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).,(4)截距式： 1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线). (5)一般式：AxByC0(其中A，B。

31、 解析几何初步全章复习与巩固编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；6.掌握圆的一般方程的特。

32、 解析几何初步全章复习与巩固编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；6.掌握圆的一般方程的特。

33、9.3圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2y2DxEyF0充要条件：D2E24F0圆心坐标：半径r概念方法微思考1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？提示2.已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“C与y轴相切。

34、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1 (2017全国)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0).由 得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0).设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn).由1，得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点。

35、9.1直线的方程最新考纲考情考向分析1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点.题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现.1.平面直角坐标系中的基本公式(1)两点的距离公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(。

36、7.4 压轴大题2 直线与圆锥曲线,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,-8-,一、直线与圆 1.一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0. 2.过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件: (1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,-9-,4.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)。

37、7.4.3 圆锥曲线中的定点、 定值与存在性问题,-2-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的定点问题,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令 解方程组得定点.,-6-,考向一,考向二,考向三,(1)求椭圆C的标准方程; (2)过圆E:x2+y2=4上任意一点P作圆E的切线l,l与椭圆交于M,N两点,以MN为直径的圆是否过定。

38、7.4.2 圆锥曲线中的最值、 范围、证明问题,-2-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的最值问题 例1(2019浙江卷,21) 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记AFG,CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程; (2)求 的最小值及此时点G的坐标.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形的面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达。

39、7.2 热点小专题三 圆锥曲线的离心率,-2-,一、考情分析 近几年高考对于圆锥曲线的离心率的考查,特别是直接求离心率问题为高频考点,其中,一般以椭圆或双曲线为载体,主要考查直接求解离心率或离心率的取值范围问题,或通过离心率求解参数或参数的取值范围,在高考中题型以选择题或填空题为主,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的推理论证能力和准确的计算能力以及数形结合的数学思想,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心素养的培养.,-3-,二、必备知识整合 2.椭圆的离心率的取值范围e(0,1),双曲线的离心率的取值范围e(1。

40、第2课时定点、定值问题题型一定点问题例1已知椭圆C：1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点(1)解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又由知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1,2，所以x1x2，x1x2.而k1k2。