几何动点

1、 空间向量与立体几何高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率利用空间向量求线面角2018 新课标全国18来源:学。科。网 Z。X 。X。K来源:Zxxk.Com2018 新课标全国202017 新课标全国19来源: 学#科#网 Z#X#X#K2015 新课标全国192016 新课标全国19来源: 学#科#网 Z#X#X#K利用空间向量求二面角 来源:Zxxk.Com从近三年高考情况来看，利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点高考主要考查空间向量的坐标运算，以及平面的法向量等，难度属于中等偏上，主要为解答题，解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，把空间立体几何。

2、空间几何体高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率空间几何体与三视图2018 课标全国7。X。K2017 课标全国7 2016 课标全国 6 Z+X+X+K空间几何体 ZXXK表面积与体积来源:Z#xx#k.Com2017 课标全国 42015 课标全国 6空间几何体与球的切、接问题立体几何问题既是高考的必考点，也是 考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算.2018 课标全国122017 课标全国 8考点 1 空间几何体与三视图题组一 画空间几何体的三。

3、 几何图形一、本节课的知识点1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：（1 ）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；（2 ）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的 ,就是。

4、几何变换问题一、单选题1如图，RtABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；12步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F ；步骤 3：连接 DE，DF 若 AC=4，BC =2，则线段 DE 的长为 )A B C D53 2 432如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕 为 ，则下列结论一定正确的是（ ）A B= =C D+= +=3如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的。

5、几何综合题类型一 与函数结合的证明与计算1. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB2，ABC120，动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动，PEAB 于点 E，四边形 PEBF 关于 BD对称，四边形 QGDH 与四边形 PEBF 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，BPx ：(1)对角线 AC 的长为_ ；S 菱形 ABCD_；(2)用含 x 的代数式表示 S1；(3)若点 P 在移动过程中满足 S1 S 菱形 ABCD 时，求 x 的值12第 1 题图解：(1)2 ；2 ；【解法提示】菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点3 3O，AB2， ABC120，AOB 90 ，ABO 60，AOABs。

6、几何探究题1.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1、图 2、图 3 中，AF，BE 是 ABC的中线，AFBE，垂足为点 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a，AC=b ，AB=c.特例探索归纳证明（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图 4，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3.求 AF 的长 .解：（2）猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系是 a2+b2=5c2.证明如下：如图，连接 EF.A。

7、几何图形中的等量关系式1. 如图，在 ABC 中，ABC 与ACB 的外角的平分线相交于点 E.若A，E，则( )第 1 题图A. 0 B. 20C. 3 0 D. 320B 【 解析】CE、BE 分别平分ACD、ABC， ECD ACD，EBC ABC，EECDEB1212D (ACDABC ) A，2EA，即 20.12122. 如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 P 是线段 CD 边上的动点( 与点 C，D不重合)，PBQ 45 ，过点 A 作 AEBP，交 BQ 于点 E，则( )第 2 题图A. BPBE2 B. BPBE42 2C. D. BEBP 2BEBP322第 2 题解图B 【 解析】如解图，连接 AP，过点 E 作 EMPB 于 M.AEPB，S PBES ABP S 正方形 ABCD2，。

8、几何综合题类型一 与函数结合的证明与计算1. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，AB2， ABC120，动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动，PEAB 于点 E，四边形 PEBF 关于 BD 对称，四边形 QGDH 与四边形PEBF 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S1，BPx：(1)对角线 AC 的长为_ ；S 菱形 ABCD_；(2)用含 x 的代数式表示 S1；(3)若点 P 在移动过程中满足 S1 S 菱形 ABCD时，求 x 的值12第 1 题图解：(1)2 ；2 ；【解法提示】菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点3 3O，AB2， ABC120，AOB 90 ，ABO 60，AOABsin6。

9、 几何图形综合题1. 如图，抛物线 (a0)与 y 轴交于点 C(0，4)，与 x 轴交ycxa2于点 A、B ，点 A 坐标为(4，0)(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 N，在 x 轴上找一点 K，使 CKKN 最小，并求出点K 的坐标；(3)已知 D 是 OA 的中点，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的平行线，交直线 AC 于点 F，连接 OF，DF.当 OFDF 时，求点 P 的坐标第 1 题图解：(1)抛物线 yax 2ax c 经过点 A(4，0)，C(0，4)， 解得,40816ca,41ca抛物线的解析式为 y x x 4；12(2)y x x 4 (x1) ，12 12 92N(1， )，92如解图，作点 C 关于 。

10、题型三 几何应用题类型一 以三角形为背景1. 如图是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度科学性和艺术性的完美结合如图是主桥段 ANNOOB 的一部分，其中 NO 部分是一段水平路段，西侧 AN 是落差高度约为 1.2米的小斜坡(图中 AH1.2 米) ，斜塔 MN 与水平线夹角为 58，为了测量斜塔，如图，小敏在桥底河堤西岸上取点 P 处并测得点 A 与塔顶 M 的仰角分别为 45与 76，已知 PQ24.4 米(点 Q 为 M 在桥底的投影，且点 M、A、Q 在同一条直线上)(1)斜塔 MN 的顶部点 M 距离水平线的高度 MH 为多少？(2)斜塔 MN 的长度约为多少？( 精。

11、题型五 几何探究题类型一 旋转探究问题1. 如图 ，在正方形 ABCD 和正方形 ABCD中，AB2，AB ，连接 CC.2问题发现(1)计算 的值为_；CCBB拓展探究(2)将正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，记旋转角为 ，连接 BB.试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图CCBB的情形给出你的证明；问题解决(3)在旋转过程中，BB 的最大值为多少？并给出解题过程第 1 题图解：(1) ；2(2)在旋转的过程中， 的值不变. CCBB证明：如解图，连接 AC，AC，第 1 题解图四边形 ABCD 和四边形 ABCD是正方形，BACB AC45，BACB ACB ACBAC，即B ABCAC ，又 ， ，ACAB 2 ACAB。

12、几何综合题类型一 动点1.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段AE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG（1）根据题意补全图形；（2）判定 AG 与 EF 的位置关系并证明；（3）当 AB = 3，BE = 2 时，求线段 BG 的长第 1 题图解：（1）补全图形如解图；第 1 题解图（2）结论：AGEF 证明：如解图，连接 FD，过 F 点作 FMBC，交 BD 的延长线于点 M第 1 题解图四边形 ABCD 是正方形，AB=DA=DC=BC，DAB=ABE=ADC=90，ADB=5=45线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AF，AE=AF，FAE =9。

13、“新定义”代数与几何综合应用类型一 新定义函数的综合题1.对于关于 x 的一次函数 y=kx+b（k0） ，我们称函数 ym= ，()kxb为它的 m 分函数（其中 m 为常数）例如，y=3x+2 的 4 分函数为：当 x4时，y 4=3x+2；当 x4 时，y 4=-3x-2（1）如果 y=-x+1 的 2 分函数为 y2，当 x=4 时，y 2= ；当 y2=3 时，x = （2）如果 y=x+1 的-1 分函数为 y-1，求双曲线 y= 与 y-1的图象的交点坐2x标；（3）设 y=-x+2 的 m 分函数为 ym，如果抛物线 y=x2 与 ym的图象有且只有一个公共点，直接写出 m 的取值范围解：（1）y=- x+1 的 2 分函数为：当 x2时，y 2=。

14、 几何图形动态问题 类型一 动点问题1.如图，正方形 ABCD 中，动点 P 在边 BC 上移动（不与端点 B、C 重合） ，作点 B 关于直线 AP 的对称点 E，连接 PE，DE，延长 DE 交直线 AP 于点F.（1）若PAB=15，AB=4，求 DE 的长；（2）连接 BF，动点 P 在移动的过程中，APB-CBF 的值是否为定值？若为定值求出其值；若非定值，请说明理由.第 1 题图解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD =90，点 B 和点 E 关于直线 AP 对称，AB=AE，PAB=PAE=15，AE=AD，DAE =90- BAE=90-215=60，ADE 是等边三角形，DE =AD=AB=4；(2)值为定值，APB-CBF=45.理由。

15、几何变换综合题一、单选题1如图，等边三角形 的边长为 4,点 是 的中心， .绕点 旋转 ,分别交线段于 两点，连接 ,给出下列四个结论: ; ;四边形 的面积始终等于 ; 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】C2如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ，连 分别交 ，于点 ， ，过点 作 交 于点 ，则下列结论： ； ； ； ； .其中正确结论的个数为（ ）A5 B4 C3 D2【答案】B3如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）A B C 6 D3。

16、备考 2019 中考数学高频考点剖析 动态几何之最值问题考点扫描聚焦中考动态几何中的最值问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括包括单动点形成的最值问题、双（多）动点形成的最值问题、线动形成的最值问题和面动形成的最值问题。四个方面，总体来看，难度系数中游水平，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以几何图形的综合应用为主。结合 2017、2018 年全国各地中考的实例和 2019 年名校中考模拟试题，我们从四个方面进行动态几何中最值问题的探讨：（1）包括单动点形成的最值问题，（2）双（多）动点形成的最值问。

17、精选大题2019遵义航天中学如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， ，PABCDABC60ABC为正三角形，且侧面 底面 ， 为线段 的中点， 在线段 上PAB EMPD（1）当 是线段 的中点时，求证： 平面 ；MPD（2）是否存在点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求出 的值；若不存在，MC60请说明理由【答案】 （1）见解析；（2）存在 13PMD【解析】 （1）证明：连接 交 于 点，连接 ，BACH四边形 是菱形，点 为 的中点，ABCDHBD又 为 的中点， ，MPMP又 平面 ， 平面 ， 平面 AC ACM（2） 是菱形， ， 是 的中点， ，AB60BEBEB立体几何：动点与设未知。

18、精选大题2019遵义航天中学如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， ，PABCDAB60ABC为正三角形，且侧面 底面 ， 为线段 的中点， 在线段 上PAB EMPD（1）当 是线段 的中点时，求证： 平面 ；MPD（2）是否存在点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请MC60说明理由【答案】 （1）见解析；（2）存在 13PMD【解析】 （1）证明：连接 交 于 点，连接 ，BACH四边形 是菱形，点 为 的中点，ABCDHBD又 为 的中点， ，MPMP又 平面 ， 平面 ， 平面 AC ACM（2） 是菱形， ， 是 的中点， ，AB60BEBEB立体几何：动点与设未知量。