九年级数学自主高效练

1、3.6 圆内接四边形圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角1.在圆内接四边形 ABCD中，已知A=70，则C 等于(D).A.20 B.30 C.70 D.1102.如图所示，四边形 ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC 的度数为(A).A.80 B.100 C.60 。

2、3.8 弧长及扇形的面积(2)扇形面积公式为 S= = lR(n 为扇形所在圆心角的度数，R 为半径，l 为扇形弧长)3602n11. 挂钟分针长 10cm，经过 h，它扫过的面积为(A).31A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm231050309502.如图所示，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是(B).A. B. C. D. 4816(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)3.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以点 A，C 为圆心，AD，CB 为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是(C).A.4-2 B.8- C.8-2 D.8-44.如图所示，已知在ABC 中，AB=AC=5，CB=8，分别。

3、3.8 弧长及扇形的面积(1)弧长计算公式为 l= (n 表示弧的度数，R 为半径)，公式可变形为 n= 或180n Rl180R= nl1801.已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150，则此扇形的弧长是(D).A.5 B.6 C.8 D.10(第 2 题)2.如图所示， “凸轮”的外围是由以等边三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成.若等边三角形的边长为 a，则“凸轮”的周长是(A).A.a B.2a C. a D. a21313.如图所示，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻转(不滑动)，当正方形连续翻转 10 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是(D).A.10 B.20 C.5 D.102(第 3 。

4、3.4 圆心角(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们对应的其余各对量都相等1.如图所示，已知在O 中，BC 是直径， ，AOD=80，则ABC 等于(B).A.40 B.65 C.100 D.105(第 1 题) (第 2 题) （第 4 题）2.如图所示，在O 中, ,则下列结论：AB=CD；AC=BD；AOC=BOD； .其中正确的个数是(D).A.1 B.2 C.3 D.43.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么(C).A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等4.如图所示，已知点 A，B，C 均。

5、3.4 圆心角(1)(1)圆有旋转不变性，即绕着圆心旋转任意角度，仍与原来重合.(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是(A).A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等2.已知 AB 是O 的弦，且 OA=AB，则AOB 的度数为(C).A.30 B.45 C.60 D.903.如图所示，AB 是O 的直径，C，D 是 上的三等分点，AOE=60，则COD 的度数为(A).A.40 B.60 C.80 D.120(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)4.如图所示，已知 AB，。

6、3.5 圆周角(2)在同圆或等圆中，等弧或同弧所对的圆周角相等，相等的圆周角对的弧也相等.要特别注意同圆或等圆这个条件1.如图所示，已知在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的度数为(B).A.43 B.35 C.34 D.44（第 1 题） （第 2 题） (第 3 题)2.如图所示，正方形 ABCD 内接于O，点 E 是 上任一点，则DEC 的度数是(B).A.30 B.45 C.60 D.803.如图所示，ABC 内接于O，C=45，AB=2，则O 的半径为(D).A.1 B.2 C.2 D. 224.已知在半径为 2 的O 中，圆内接ABC 的边 AB=2 ，则C 的度数为(C).3A.60 。

7、3.5 圆周角(1)(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(2)直径(或半圆)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径1.如图所示，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数为(D).A.15 B.20 C.25 D.30(第 1 题) （第 2 题） (第 3 题) (第 4 题)2.如图所示，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20 ，则BCD 的度数为(B).A.100 B.110 C.115 D.1203.如图所示，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是 上任意一点.若 AB=5，BC=3，则 AP 的长不可能为(A).A.3 B.4 C. D.5294.如图所示，ABCD 的顶点 A，B ，D 在O 上，顶点 。

8、3.3 垂径定理(2)(1)垂直弦(不是直径)、平分弦、平分弦所对的弧、直径四个条件中只要将其中两个作为条件，另两个作为结论，得到的命题都是真命题.(2)垂径定理应用于几何计算的本质就是半径、弦心距以及半弦长组成的直角三角形的计算1.如图所示，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为(C).A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm（第 1 题） (第 2 题) (第 3题)2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉” ，其中“日”指的是“杭州国际会议中心” ，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是 85m。

9、3.7 正多边形各边相等、各个内角也相等的多边形叫做正多边形，任何正多边形都有一个外接圆1.正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是(B).A. B.2 C. D.2323（第 1 题） (第 3 题) (第 4 题)2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的是(A).A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形3.如图所示，边长为 a 的正六边形内有两个斜边长为 a,有一个角是。

10、3.3 垂径定理(1)(1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.1.如图所示，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是(B).A.6 B.5 C.4 D.3(第 1 题) (第 2题) (第 3题) (第 4题)2.如图所示，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连结CO，AD，BAD=20，则下列说法中，正确的是(D).A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD3.如图所示，O 的半径为 5，若 OP=3，则经过点 P的弦长可能是(C).A.3 B.6 C.9 D.124.如图所示，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E。

11、3.2 图形的旋转旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角度1.如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为对角线 AC，BD 的交点，则COD 绕点 O(C)可以得到DOA.A.顺时针旋转 90 B.顺时针旋转 45 C.逆时针旋转 90 D.逆时针旋转 45(第 1 题) （第 2 题） （第 3 题） (第 4 题)2.如图所示，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为(A).A.( ， ) B.(- ， ) 。

12、3.1 圆(2)(1)确定圆的关键在于确定圆的圆心和半径，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆，这个圆的圆心称为以这三个点为顶点的三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点1.确定一个圆的条件是(D).A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.过一个三角形的三个顶点2.下列命题中，正确的有(B).过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中。

13、第 3 章 圆的基本性质3.1 圆(1)点与圆的位置关系：dr点在圆外；d=r点在圆上；dr点在圆内.(d 表示同一平面内点到圆心的距离，r 表示圆的半径 )1.已知O 的直径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=2cm，则点 P(A).A.在O 外 B.在O 上 C.在O 内 D.不能确定2.在平面直角坐标系中，点 M(2，0) ，M 的半径为 4，那么点 P(-2，3)与M 的位置关系是(C).A.点 P 在圆内 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆外 D.不能确定3.如图所示，已知在矩形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm，若以点 A 为圆心、5cm 长为半径画A，则点 C 与A 的位置关系为(A).A.点 C 在A 上 B.点 C 在A。

14、专题 5 解直角三角形题型一 锐角三角函数的概念例 1 在 Rt ABC中， C90，若 sin A ，则 cos A的值为( A )513A. B. C. D.1213 813 23 512【解析】 如答图，设 BC5 k， AB13 k，例 1答图由勾股定理，得 AC 12 k，cos A .AB2 BC2 （ 13k） 2 （ 5k） 2ACAB 12k13k 1213变式跟进1在 Rt ABC中， ACB90， BC1， AB2，则下列结论正确的是( D )Asin A Btan A32 12Ccos B Dtan B32 322017益阳如图 1，电线杆 CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC相互垂直， CAB ，则拉线 BC的长度为( A， D， B在同一条直线上)( B )图 1A. B.hsin hcosC. D hcoshtan【解。

15、专题 7 三视图与表面展开图题型一 投影例 1 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( D )A B C D【解析】 如答图，故选 D.例 1 答图【点悟】 判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影变式跟进1某舞台的上方共挂有 a， b， c， d 四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图 1 所示，则亮的照明灯是( B )图 1A a 灯 B b 灯 C c 灯 D d 灯题型二 直棱柱的展开图例 2 2017广。

16、专题 4 相似三角形题型一 比例线段、平行线分线段成比例定理例 1 如图 1，已知 AB CD EF， AD AF35， BE12，那么 CE 的长等于_ _245图 1【解析】 AB CD EF， ，即 ， BC ， CE BE BC12 .ADAF BCBE 35 BC12 365 365 245【点悟】 利用平行线分线段成比例定理解题时，要注意找好对应线段，通常用 ， 等关系分段寻找左 上左 下 右 上右 下 左 上左 全 右 上右 全变式跟进12017镇江如图 2， ABC 中， AB6， DE AC，将 BDE 绕点 B 顺时针旋转得到BD E，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE5， D C4，则 BC 的长为_2 _34图 2【解析】 由条件“ DE。

17、专题 6 直线与圆的位置关系题型一 直线与圆的位置关系例 1 2017余杭区一模在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(sin45，cos30)的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是( A )A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能【解析】 如答图，设直线经过的点为 A，例 1 答图点 A 的坐标为(sin45，cos30)， OA ，圆的半径为(22)2 (32)2 522， OA2，点 A 在圆内，直线和圆一定相交变式跟进12017市北区二模 O 的半径 r5 cm，直线 l 到圆心 O 的距离 d4，则 l 与 O 的位置关系是( C )A相离 B相切 C相交 D重合【解析】 O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线。

18、专题 3 圆的基本性质题型一 点与圆的位置关系例 1 2017大冶校级月考若 O 的半径为 5 cm，平面上有一点 A， OA6 cm，那么点 A 与 O 的位置关系是( A )A点 A 在O 外 B点 A 在O 上C点 A 在O 内 D不能确定【解析】 O 的半径为 5 cm， OA6 cm， d r，点 A 与 O 的位置关系是点 A 在 O外变式跟进12016宜昌在公园的 O 处附近有 E， F， G， H 四棵树，位置如图 1 所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以 O 为圆心， OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E， F， G， H 四棵树中需要被移除的为( A )图 1A E， F， G B F， G， HC 。

19、专题 2 简单事件的概率题型一 事件的分类例 1 下列事件为必然事件的是( D )A打开电视机，它正在播广告B某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖C抛掷一枚硬币，一定正面朝上D投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7【解析】 打开电视机，它正在播广告是随机事件，A 错误；某彩票的中奖机会是 1%，买 1张一定不会中奖是随机事件，B 错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C 错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 是必然事件，D 正确变式跟进1下列说法不正确的是( C )A “某射击运动员射击一次，正中靶心”属。

20、专题 1 二次函数题型一 二次函数的图象和性质例 1 对于抛物线 y x22 x3，有下列四个结论：它的对称轴为 x1；它的顶点坐标为(1，4)；它与 y 轴的交点坐标为(0，3)，与 x 轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)；当 x0 时， y 随 x 的增大而减小其中正确的个数为( C )A1 B2 C3 D4【解析】 对称轴为 x 1，正确；b2a 22（ 1） y x22 x3( x1) 24，它的顶点坐标为(1，4)，正确； y x22 x3，当 x0 时， y3，当 y0 时， x22 x30， x11， x23， y x22 x3 与 y 轴的交点坐标为(0，3)，与 x 轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)，正确； a10，当 x1 时， y 随 x 的。