空间向量的运算一ppt课件

1、1 11.21.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 学习目标 1.会识别空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算 方法.3.能用空间向量数量积解决简单的立体几何问题 知识点一 空间向量的夹角 1定义：已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA a，OB b，则AOB 叫做 向量 a，b 的夹角，记作a，b 2范围：0a，b. 特别地，当a，b 2时。

2、第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题,第二章 4 用向量讨论垂直与平行,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系. 2.掌握用向量方法证明有关空间线面垂直关系的方法步骤.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 向量法判断线线垂直 设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_. 知识点二 向量法判断线面垂直 设直线l的方向向量a(a1，b1，c1)，平面的法向量(a2，b2，c2)，则la_. 知识点三 向量法判断面面垂直 若平面的法向。

3、第1课时 用空间向量解决立体几何中的平行问题,第二章 4 用向量讨论垂直与平行,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间点、线、面的向量表示. 2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间中平行关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则,ab,a0,kv(kR),知识点二 利用空间向量处理平行问题 利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、。

4、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示重点 2会用坐标表示平面向量的加减与数乘向量运算重点 3会用坐标表示平面向量共线的条件，能。

5、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1了解用坐标表示的平面向量共线条件的推导过程 2理解用坐标表示的平面向量共线的条件 3会根据坐标表示的平面向量共线的条件解决问题 目标导航 知识点 两向量平行的条件 1 设 ax1， y1， bx2，。

6、第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.2 空间向量的数乘运算,学习目标 1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律. 2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法. 3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量的数乘运算,思考,实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？,0时，a和a方向相同；0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向 ；当0时，a0. (2)空间向量数乘运。

7、第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.3 空间向量的数量积运算,学习目标 1.掌握空间向量夹角概念及表示方法. 2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律. 3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量数量积的概念,思考1,答案,求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.,思考2,120.,答案,梳理,(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|c。

8、第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,学习目标 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量的坐标运算,思考,设m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么mn，mn，m，mn如何运算？,mn(x1x2，y1y2)，mn(x1x2，y1y2)，m(x1，y1)，mnx1x2y1y2.,答案,梳理,空间向量a，b，其坐标形式为a(a1，a2，a3)。

9、第6讲 空间向量的运算及应用基础达标1.已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示，则等于()A(bca)B(abc)C(abc)D(cab)解析：选D.(cab)2已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()AB9CD解析：选D.由题意知存在实数x，y使得cxayb，即(7，5，)x(2，1，3)y(1，4，2)，由此得方程组解得x，y，所以.3已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，O为坐标原点，与的夹角为120，则的值为()ABCD解析：选C.(1，)，cos 120，得.经检验不合题意，舍去，所以.4如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，。

10、8.5 空间向量及其运算,第八章 立体几何与空间向量,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程. 2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.空间向量的有关概念,知识梳理,ZHISHISHULI,0,1,相同,相等,相反,相等,平行或重合,平面,2.空。

11、6.2.3 向量的数乘运算 1通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定 2理解两向量共线的含义，并能用向量共线定理解决简单的几何问题 3掌握向量数乘运算的运算律，并会进行有关运算 目标导航 知识点一 向量数乘运算 实数 与向量 a 的积是一个。

12、75 空间直角坐标系空间向量及其运算空间直角坐标系空间向量及其运算 教材梳理 1空间向量的有关概念 1空间向量：在空间，我们把具有和的量叫做空间向 量 2零向量：规定的向量叫做零向量 3单位向量：的向量称为单位向量 4相反向量：与向量 a的。

13、6.2.2 向量的减法运算 1了解相反向量的概念 2掌握向量减法运算，理解其几何意义 学习目标 新知初探 1.相反向量 定义：如果两个向量 ，方向相反，那么称这两个向量是相反向量. 大小相等 性质： 1对于相反向量有：aa0. 2若a，b互。

14、6.2.1 向量的加法运算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律难点 2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算重点 3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别易混点 1.教材。

15、3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理,第二章 3 向量的坐标表示和空间向量基本定理,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间向量基本定理. 2.了解基底、标准正交基的概念. 3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的坐标表示 空间向量的正交分解及其坐标表示,垂直,单位,i，j，k,p(x，y，z),知识点二 空间向量基本定理 1.空间向量基本定理,不共面,任一,xaybzc,2.基底 条件：三个向量a，b，c . 结论： 叫作。

16、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 一、选择题 1.化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.PM B.NP C.0 D.MN 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 C 解析 PM PN MN NM MN NM NM 0，故选 C. 2.空间任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB 等于( ) A.DB B.AC C.AB D.BA 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 D 3.已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，设 G 是 CD 的中点，则AB 1 2(BD BC )等于( ) A.AG B.CG C.BC D.1 2BC 考点 空间向量的加减运算 题点 空间向量的加减运算 答案 A 解析 如图，因为BD BC 2BG ， 。

17、 2 空间向量的运算空间向量的运算(一一) 学习目标 1.了解空间向量的加减法及运算律.2.理解空间向量的数乘运算及运算律，并掌握 共线向量定理. 知识点一 空间向量的加减法及运算律 类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. OB OA AB ab， CA OA OC ab. 知识点二 空间向量的数乘运算及运算律 定义 与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何 定义 0 a 与向量 a 的方向相同 a 的长度是 a 的长度的|倍 0 a 与向量 a 的方向相反 0 a0，其方向是任意的 运算律 分配律 (ab)ab 结合律 (a)()a 注。

18、3.3 空间向量运算的坐标表示,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算. 3.会判断两向量平行或垂直. 4.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的坐标运算 空间向量a，b，其坐标形式为a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a(a1，a2。

19、2 空间向量的运算(二),第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算与运算律. 2.掌握两个向量的数量积在判断向量共线与垂直中的应用.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点 数量积的概念及运算律 1.已知两个非零向量a，b，则_叫作a，b的数量积，记作_，即_|a|b|cosa，b. 2.空间向量数量积的性质 (1)ab_ . (2)|a|2_，|a|_.,aa,|a|b|cosa，b,ab,ab,ab0,规定：零向量与任何向量的数量积都为0.,3.空间向量数量积的运算律 (1)(a)b_(R). (2)ab_(交换律)。