离散型随机变量练习题

1、19稽阳市联谊学校高三联考)随机变量的分布列如下，且满足E()2，则E(ab)的值为()123PabcA.0B1C2D无法确定，与a，b有关解析：选B.因为E()2，则a2b3c2，又abc1，联立两式可得ac，2ab1，E(ab)aE()b2ab1.3(2018高考浙江卷)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0，1)内增大时，()AD()减小BD()增大CD()先减小后增大DD()先增大后减小解析：选D.由题可得E()p，所以D()p2p，所以当p在(0，1)内增大时，D()先增大后减小故选D.4设随机变量X的分布列为P(Xk)(k2，4，6，8，10)，则D(X)等于()A5B8C10D16解析：选B.因为E(X)(246810)6，所以D(X)(4)2。

2、中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)解析：选C.X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.3设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()ABCD解析：选C.依题意知，m1，则m.故PP(Y2)P(Y3).4设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)等于()ABCD解析：选D.由分布列的性质，得a1，所以a.而x1，2)，所以F(x)P(Xx).5已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9B0.8C0.7D0.6解析：选A.由分布列性质。

3、7,2离散型随机变量及其分布列例1一批产品中次品率为5,随机抽取1件,定义求,的分布列,解,根据,的定义,抽到次品,抽到正品,的分布列为,对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示,成功,表示,失败,定义如果,则,那么,的分布列如表7,2,3。

4、7,3离散型随机变量的数字特征7,3,1离散型随机变量的均值例1在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0,8那么他罚球1次的得分,的均值是多少,分析,罚球有命中和不中两种可能结果,命中时,不中时,因此随机变。

5、 7.2 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 1(多选)下面是离散型随机变量的是( ) A某机场候机室中一天的游客数量 X B某外卖员一天内收到的点餐次数 X C某水文站观察到一天中长江的最高水位 X D某立交桥一天经过的车辆数 X 答案 ABD 解析 ABD 中随机变量 X 所有可能取的值我们都可以按一定次序一一列出， 因此它们都是离 散型随机变量，C 中 X 可以取某一区间内的。

6、 D11415P(0) ，P(1) ，C27C210 715 C13C17C210 715P(2) ，C23C210 115故 E1 2 .715 115 353有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达台数为 X，则 EX 等于(B)A0.765 B1.75C1.765 D0.22X 的可能取值为 0,1,2，有P(X0)0.10.150.015， P(X1)0.90.150.10.85 0.22，P(X2)0.90.850.765，所以 EX0.220.76521.75.4(2017浙江卷)已知随机变量 i满足 P(i1)p i，P( i0)1p i，i1，2.若0p 1p 2 ，则(A)12AE( 1)D(2)CE( 1)E(2)，D( 1)E(2)，D( 1)D(2)由题意可知。

7、 7.3 离散型随机变量的数字特征离散型随机变量的数字特征 7.3.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 1某便利店记录了 100 天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 18 20 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 试估计该商品日平均需求量为( ) A16 B16.2 C16.6 D16.8 答案 D 解析 估计该商品日平均需求量为 。

8、7.3.2 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 1随机变量 X 的方差，反映其取值的( ) A平均水平 B分布规律 C波动大小 D最大值和最小值 答案 C 2(多选)已知 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 4 1 3 1 6 1 4 则( ) AE(X)29 12 BD(X)121 144 CD(X)179 144 DE(X)17 12 答案 AC 解析 E(X)11 42。

9、社团的概率为 ，且 mn.34(1)求 m 与 n 的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分 2 分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望解析：(1)依题意得，Error!解得Error!(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量 X，则 X的值可以为 0,1,2,3,4,5,6.而 P(X0) ；12 23 34 14P(X1) ；12 23 34 14P(X2) ；12 13 34 18P(X3) ；12 23 14 12 13 34 524P(X4) ；12 23 14 112P(X5) ；12 13 14 124P(X6) 。

10、3，M2，N10，,(2)放回抽样时，抽取次品数的均值.,解答,不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算.,反思与感悟,跟踪训练1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为 从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2. (1)若m10，求甲袋中红球的个数；,解 设甲袋中红球的个数为x，,解答,(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是 求P2的值；,解答,(3)设P2 若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数，求的分布列和均值.,解答,解 的所有可能值为0,1,2,3.,所以的分布列为,例2 如图所示，从A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体。

11、试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 3一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B. C. D. 4设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1 D15随机变量X的概率分布规律为P(Xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P(X)的值为()A. B. C. D. 6。