立体几何

1、 专题专题 10 立体几何立体几何 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 3 2 B. 3 C. 3 2 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积. 【详解】几何体为如图所示的四棱柱 1111 ABCDABC D，其高为 1，底面为等腰梯形ABCD， 该等腰梯形。

2、立体几何单元立体几何单元检测检测 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、单项选择题(8*5=40 分) 1(2021 陕西咸阳一模)已知某圆锥的轴截面是边长为 4 的正三角形，则它的侧面积为( ) A4 B8 C12 D16 【答案】B 【解析】由题得底面圆的半径为 2，所以圆锥的侧面积为 1 22 4=8 2 故选 B 2(2021 江西吉安模拟)如图是一个正方体的表面展开图，则图中“。

3、专题 09 立体几何 1【2020 年高考全国卷理 3】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以 该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正 方形的边长的比值为 ( ) A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 【答案】C 【思路导引】设,CDa PEb，利用 2 1 2 P。

4、专题 09 立体几何 1【2020 年高考浙江卷 14】已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半径为 【答案】1 【思路导引】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径 【解析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，则 2 1 22 2 rl rl ，解得1,2rl，故答案为：1 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了圆锥侧面展开图有关计算，考查数学运。

5、专题二十专题二十 立体几何角的计算问题立体几何角的计算问题 总分总分 _ 时间时间 _ 班级班级 _ 学号学号 _ 得分得分_ 一、一、单项单项选择题选择题(8*4=60 分分) 1(2021 河北张家口市 高三期末)在四棱锥中，平面，四边形是正方形， ，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是( ) A B C D 【答案】D 【解析】如。

6、专题二十专题二十 立体几何角的计算问题立体几何角的计算问题 在立体几何命题中， 判定和证明空间的线线、 线面以及面面之间的位置关系(主要是平行与垂直的位置关系)， 计算空间图形中的几何量(主要是角与距离)是两类基本问题正确揭示空间图形与平面图形的联系，并有效地 实施空间图形与平面图形的转换是分析和解决这两类问题的关键空间的角与距离的计算(特别是角的计算)是 高考热点，一般以大题的条件或一小问形式呈。

7、专题二十专题二十 立体几何角的计算问题立体几何角的计算问题 一、一、练高考练高考 1 【2020 年高考山东卷 4】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来 测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处 的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬 度为北纬40，。

8、高考数学考前高考数学考前 3030 天回归课本知识技法精细过（天回归课本知识技法精细过（八八） 第一节第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的结构及其三视图和直观图 一、必记 4 个知识点 1空间几何体的结构特征 (2)旋转体的结构特征： 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 _所在的直线 圆锥 直角三角形 _所在的直线 圆台 直角梯形 _。

9、专题专题 17 立体几何综合立体几何综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是 菱形，120BAD，点E，F分别为BC和PA的中点 (1)求证：直线/BF平面PED ； (2)求证：平面BCF 平面PAE 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 (1)取PD的中点M，连FM，ME ， E，F分别为BC，PA的中。

10、专题专题 04 立体几何立体几何 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所 示已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于( ) A24 B18 3 3 C21 D 184 2 【答案】D 【解析】设圆柱高为x(06)x，则圆柱底面半径为 2 6rx ， 圆柱体积为 223 (6)(6)Vr xxxx。

11、专题 17 立体几何中的最值问题 【压轴综述】【压轴综述】 在立体几何中，判定和证明空间的线线、线面以及面面之间的位置关系(主要是平行与 垂直的位置关系)，计算空间图形中的几何量(主要是角与距离)是两类基本问题在涉及最 值的问题中主要有三类，一是距离(长度)的最值问题；二是面(体)积的最值问题；三是在最 值已知的条件下，确定参数(其它几何量)的值.从解答思路看，有几何法(利用几何特征)和 代数法(。

12、专题 17 立体几何中的最值问题 【压轴综述】【压轴综述】 在立体几何中，判定和证明空间的线线、线面以及面面之间的位置关系(主要是平行与 垂直的位置关系)，计算空间图形中的几何量(主要是角与距离)是两类基本问题在涉及最 值的问题中主要有三类，一是距离(长度)的最值问题；二是面(体)积的最值问题；三是在最 值已知的条件下，确定参数(其它几何量)的值.从解答思路看，有几何法(利用几何特征)和 代数法(。

13、专题五专题五 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直 考情研析 1.从具体内容上：以选择题、填空题的形式考查，主 要利用平面的基本性质及线线、 线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定 理对命题的真假进行判断，属于基础题；以解答题的形式考查，主要是对 线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台 或其简单组合。

14、专题五专题五 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 考情研析 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常 与空间线面关系的证明相结合，热点为线面角、二面角的求解，均以解答题 的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 。

15、专题五专题五 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 考情研析 1.从具体内容上，主要考查：空间几何体的几何量(线 段长度、夹角、表面积、体积等)的计算等；球与多面体的组合，并结合 考查球的表面积和体积的计算等 2.从高考特点上，题型为选择题或填空 题，难度中等 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 。

16、专题五专题五 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 第二编 讲专题 规范答题系列四规范答题系列四 立体几何类解答题 (2020 新高考卷)(12 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面为正方 形，PD底面 ABCD.设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l. (1)证明：l平面 PDC； 解题思路 (1)先证 AD平面 PBC，从而得到 ADl，再由 ADDC， ADPD， 得到 lD。

17、第八章第八章 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求) 1设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题错误的是( ) A若 a，b，则 ab B若 a，ba，b，则 C若 a，b，则 ab D若 a，a，则 答案 D 解析 由题意可得 A，B，C 选项显然正确，对于选项 D：当 ， 相交，且 a 与 。

18、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第1课时课时 空间几何体的结构、三视图、直观图空间几何体的结构、三视图、直观图 高考调研高考调研 第第。

19、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第5课时课时 直线、平面垂直的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质 高考调研高考调研 第第3页页 第八。

20、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立体几何立体几何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第8课时课时 空间向量的应用空间向量的应用(二二) 空间的角与距离空间的角与距离 高考调研高考调研 第第3页。

21、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 直线、平面平行的判定及性质直线、平面平行的判定及性质 高考调研高考调研 第第3页页 第八。

22、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立体几何立体几何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第6课时课时 空间向量及运算空间向量及运算 高考调研高考调研 第第3页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新。

23、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第3课时课时 空间点、线、面间位置关系空间点、线、面间位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第八章第。

24、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第2课时课时 空间几何体的表面积、体积空间几何体的表面积、体积 高考调研高考调研 第第3页页 第八章第。

25、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立体几何立体几何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第7课时课时 空间向量的应用空间向量的应用(一一) 平行与垂直平行与垂直 高考调研高考调研 第第3页页 第八。

26、人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 3.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法第二课时第二课时 第3章 空间向量与立体几何 , , l 。

27、高考必备公式、结论、方法、细节四：立体几何与空间向量 一、必备公式 1空间几何体的表面积与体积公式： (1)基本公式：圆：面积 S圆 ， 周长 C圆 ； 扇形：弧长 l扇形 ， 面积 S扇形 1 2R 2， 周长 C扇形l2R (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧2rl S圆锥侧 S圆台侧(r1r2)l (3)柱、锥、台。

28、第 3 讲 立体几何中的向量方法 考情研析 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系 的证明相结合，热点为线面角、二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在 建立空间直角坐标系和准确计算上. 核心知识回顾 1.线、面的位置关系与向量的关系 设直线 l，m 的方向向量分别为 a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，平面 ， 的法向量分 别为 (a3，b3，。

29、 立体几何类解答题 (2020 新高考卷)(12 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD.设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l. (1)证明：l平面 PDC； (2)已知 PDAD1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值 解题思路 (1)先证 AD平面 PBC， 从而得到 ADl， 再由 ADDC， ADPD， 得到 lDC， l。

30、 1 第第 5 讲讲 立体几何立体几何 兴趣篇兴趣篇 1.1. 一个长方体的长、宽、高分别为一个长方体的长、宽、高分别为 3 3 厘米、厘米、2 2 厘米、厘米、1 1 厘米。若它的棱长总和等于另一个厘米。若它的棱长总和等于另一个 正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体体。

31、2020 北京各区高三二模数学分类汇编立体几何 1.（2020海淀二模）已知三条不同的直线, ,l m n和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为 （A）若/m，/n，则/m n （B）若/lm，m，则/l （C）若/l，/l，则/ （D）若/l，l，则 2.（2020海淀二模）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 1，那 么该三棱锥的体积为 （A） 2 3 。

32、一、一、立体立体几何几何 1、常见几何体、常见几何体 2、棱柱棱柱 （1）相关概念： 棱柱的命名是按底面的边数来命名的 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （2）棱柱的特点 所有侧棱长都相等 上、下两个底面的形状大小完全相同 侧面的形状都是平行四边形 （3）棱柱的分类 按底面图形的边数分： 三棱柱、 四棱柱、 五棱柱它们的底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形。

33、 第 1 页 / 共 40 页 考点考点 23 运用空间向量解决立体几何问题运用空间向量解决立体几何问题 1、了解空间向量的基本定理及其意义；理解空间向量的夹角、数量积的概念； 2、理解直线的方向向量与平面的法向量， 3、能用向量方法证明有关线、面位置关系。 4、能用向量方法证明有关线、面的夹角等计算问题。 求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的平面角是高考必考的题型，特别是解。

34、,第2讲 立体几何(大题),板块二 专题三 立体几何与空间向量,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 平行、垂直关系的证明,热点二 利用空间向量求空间角,热点三 利用空间向量解决探索性问题,热点一 平行、垂直关系的证明,用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线ab，只需证明向量ab(R)即可.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.,例1 。

35、,回扣5 立体几何与空间向量,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高. (2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样.,2.柱、锥、台、球体的表面积和体积,3.平行、垂直关系的转化示意图,(1。

36、章末复习,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络. 2.巩固空间向量的有关知识. 3.会用向量法解决立体几何问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.空间中点、线、面位置关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则,a,kv，kR,ab,ab0,v0,a0,2.用向量法解决立体几何问题 步骤如下： (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)写出相关点的坐标及向量的坐标； (3)进行相关坐标的运算； (4)写出几何意义下的结论. 关键点如下： (1)选。

37、第1课时 用空间向量解决立体几何中的平行问题,第二章 4 用向量讨论垂直与平行,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间点、线、面的向量表示. 2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间中平行关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则,ab,a0,kv(kR),知识点二 利用空间向量处理平行问题 利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、。

38、第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题,第二章 4 用向量讨论垂直与平行,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系. 2.掌握用向量方法证明有关空间线面垂直关系的方法步骤.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 向量法判断线线垂直 设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_. 知识点二 向量法判断线面垂直 设直线l的方向向量a(a1，b1，c1)，平面的法向量(a2，b2，c2)，则la_. 知识点三 向量法判断面面垂直 若平面的法向。

39、5.3 热点小专题二 球与多面体的内切、外接,-2-,一、考情分析 近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内切问题为高频考点,主要考查球与几何体的切接问题,在高考中主要的题型是选择题或者填空题,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心的培养.,-3-,二、必备知识整合 1.球体的体积与表面积:V球= R3;S球面=4R2. 2.球与多面体的接、切 (1)定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的。

40、5.2 空间关系及空间角 与距离专项练,-2-,1.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a,b,aba. (2)线面平行的性质定理:a,a,=bab. (3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b. (4)面面平行的性质定理:,=a,=bab. 2.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl. (2)线面垂直的性质定理:a,bab. (3)面面垂直的判定定理:a,a. (4)面面垂直的性质定理:,=l,a,ala.,-3-,3.空间角的求法 (1)定义法求空间角 求空间角的大小,一般是根据相关角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角)的定义,把空间角转化为平面角。