立体几何小题

1、OAB的面积为()A6 B3C6 D12答案D解析由斜二测画法规则可知，OAB为直角三角形，且两直角边长分别为4和6，故面积为12.3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m答案C解析可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论A项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选C.4设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：若ab，bc，则ac；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析借助正方体中。

2、专题专题 04 立体几何立体几何 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所 示已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于( ) A24 B18 3 3 C21 D 184 2 【答案】D 【解析】设圆柱高为x(06)x，则圆柱底面半径为 2 6rx ， 圆柱体积为 223 (6)(6)Vr xxxx。

3、maba b0 线面垂直 laak，kR 面面垂直 vv0 线线夹角 l，m 的夹角为 0 2 ，cos |a b| |a|b| 线面夹角 l， 的夹角为 0 2 ，sin |a | |a| 面面夹角 ， 的夹角为 0 2 ，cos | v| |v| 2.用向量法解决立体几何问题 步骤如下： (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)写出相关点的坐标及向量的坐标； (3)进行相关坐标的运算； (4)写出几何意义下的结论. 关键点如下： (1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要， 恰当的坐标系可以使得点的坐标、 向量的坐标易 求且简单，简化运算过程. (2)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的 方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题. (3)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算来解决，如何转化。

4、M=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBM EN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM =EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线3 【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体 =Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该柱体的体积（单位：cm 3）是A158 B162C182 D32424 【2019 年高考浙江卷】设三棱锥 VABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点） 记直线 PB 与直线 AC 所成的角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 PACB 的平面角为 ，则A ， B， C， D， 5 【2019 年高考全国卷文数 】已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点。

5、 二填空题 . 78 三解答题 . 81 2014 高考真题 . 104 一选择题 . 104 二填空题 . 115 三解答题 . 120 2013 高考真题 . 144 一选择题 . 144 二填空题 . 154 三解答题 . 162 2012 高考真题 . 185 一选择题 . 185 二填空题 . 195 三解答题 . 201 1 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 9 小题）小题） 1 （2018新课标）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为 （ ） A122 B12 C82 D10 【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R， 圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2， 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形， 可得：4R2=8，解得 R=2， 则该圆柱的表面积为： (2)2 2 + 22 22=12 故选：B 2 （2018新课。

6、我们通过空间向量的工具证 明有关线、面位置关系的一些命题，并解决线线、线面、面面的夹角问题 7 71 1 点、直线、平面之间的位置点、直线、平面之间的位置关系关系 【知识【知识要点】要点】 1空间直线和平面的位置关系： (1)空间两条直线： 有公共点：相交，记作：abA，其中特殊位置关系：两直线垂直相交 无公共点：平行或异面 平行，记作：ab 异面中特殊位置关系：异面垂直 (2)空间直线与平面： 有公共点：直线在平面内或直线与平面相交 直线在平面内，记作：a 直线与平面相交，记作：aA，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交 无公共点：直线与平面平行，记作：a (3)空间两个平面： 有公共点：相交，记作：l，其中特殊位置关系：两平面垂直相交 无公共点：平行，记作： 2空间作为推理依据的公理和定理： (1)四个公理与等角定理： 公理 1： 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 。

7、我们通过空间向量的工具证 明有关线、面位置关系的一些命题，并解决线线、线面、面面的夹角问题 7 71 1 点、直线、平面之间的位置点、直线、平面之间的位置关系关系 【知识【知识要点】要点】 1空间直线和平面的位置关系： (1)空间两条直线： 有公共点：相交，记作：abA，其中特殊位置关系：两直线垂直相交 无公共点：平行或异面 平行，记作：ab 异面中特殊位置关系：异面垂直 (2)空间直线与平面： 有公共点：直线在平面内或直线与平面相交 直线在平面内，记作：a 直线与平面相交，记作：aA，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交 无公共点：直线与平面平行，记作：a (3)空间两个平面： 有公共点：相交，记作：l，其中特殊位置关系：两平面垂直相交 无公共点：平行，记作： 2空间作为推理依据的公理和定理： (1)四个公理与等角定理： 公理 1： 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 。

8、交直线都与 平行是 的必要条件，故选 B【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若 ，则 ”此类的错误,aba 2【2019 年高考全国卷文数】如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBM EN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM =EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作 于 ，连接 ，BD，易得直线 BM，EN 是三角形 EBD 的中线，是EOCDON相交直线.2过 作 于 ，连接 ，MFODBF平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面CEA,ECDOEOABCDMF， 与 均为直角三角形设正方形边长为 2，易知 ，AB N 3,12EN。

9、 立体几何立体几何 1 1 立体几何图形立体几何图形 一空间几何体的相关概念一空间几何体的相关概念 1空间几何体：在我们的周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽。

10、 . 91 2014 高考真题 121 一选择题 . 121 二填空题 . 135 三解筓题 . 137 2013 高考真题 165 一选择题 . 165 二填空题 . 174 三解筓题 . 180 2012 高考真题 211 一选择题 . 211 二填空题 . 220 三解筓题 . 226 1 2018 高考真题 一选择题（共 7 小题） 1 （2018新课标）某囿柱的高为 2，底面周长为 16，其三规图如图囿柱表面 上的点 M 在正规图上的对应点为 A， 囿柱表面上的点 N 在左规图上的对应点 为 B，则在此囿柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A217 B25 C3 D2 【解筓】解：由题意可知几何体是囿柱，底面周长 16，高为：2， 直观图以及侧面展开图如图： 囿柱表面上的点 N 在左规图上的对应点为 B，则在此囿柱侧面上，从 M 到 N 的 路径中，最短路径的长度：22+42=25 故选：B 2 （2018新课标）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分 叫榫头，凹迚部分叫卯眼，图中木构件。

11、填空题 . 31 三解答题 . 32 2014 高考真题 . 42 一选择题 . 42 二填空题 . 46 三解答题 . 48 2013 高考真题 . 58 一选择题 . 58 二填空题 . 61 三解答题 . 64 2012 高考真题 . 77 一选择题 . 77 二填空题 . 80 三解答题 . 83 1 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 9 小题）小题） 1 （2018新课标）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为 （ ） A122 B12 C82 D10 2 （2018新课标）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表 面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应 点为 B， 则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中， 最短路径的长度为 （ ） A217 B25 C3 D2 3 （2018新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=。

12、D平面ABC，ADCC1.又ADDE，DECC1E，DE，CC1平面BCC1B1，AD平面BCC1B1.AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B1.(2)A1B1C1中，A1B1A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1.CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1.又B1C1CC1C1，B1C1，CC1平面BCC1B1，A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B1，A1FAD.A1F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE.思维升华 (1)平行问题的转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反在实际的解题过程中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用(2)垂直问题的转化在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又。

13、温馨小提示】立体几何素来都是高考的一个中点，小题，大题都有，一般在 17 分到 22 分之间，对于大多数人来说，立体几何就是送分题，因为只要有良好的空间感，熟记那些判定定理和性质定理，然后熟练空间角和距离的求法，特别是掌握了空间向量的方法，更觉得拿分轻松。
【名校试题荟萃】1、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】A2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A3、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分 别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，该多面体为如下几何体，其中 BD,ED,CD 两两互相垂直，最长的棱长为，故选 C4、如图，在棱长为 的正方体中，给出以下结论： 直线 与 所成的角为 ； 若 是线段 上的动点，则直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围是 ； 若 是线段 上的动点，且 。

14、30 2014 高考真题 38 一选择题 . 38 二填空题 . 44 三解答题 . 45 2013 高考真题 53 一选择题 . 53 二填空题 . 57 三解答题 . 59 2012 高考真题 68 一选择题 . 68 二填空题 . 71 三解答题 . 73 1 2018 高考真题 一选择题（共 7 小题） 1 （2018新课标）某囿柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图囿柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A， 囿柱表面上的点 N 在左视图上的对应点 为 B，则在此囿柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A217 B25 C3 D2 2 （2018新课标）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分 叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放 的木构件不某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的 俯视图可以是（ ） A B C D 2 3 （2018新课标）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且面。

15、 C10 D12 3若向量a1, 1,2，2,1, 3b ，则ab（ ） A7 B2 2 C3 D10 4设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/n，则mn； 若/ ，m，则m； 若/m，/n，则/m n； 若m，则/m. 其中真命题的序号为（ ） A和 B和 C和 D和 5已知三棱锥PABC的侧棱长相等，底面正三角形ABC的边长为 2，PA 平面PBC时， 三棱锥PABC外接球的表面积为（ ） A 3 2 B 3 2 C D3 6 在三棱锥PABC中， 2 5PAPBPC， 2 3ABACBC， 则三棱锥PABC 外接球的体积是（ ） A36 B 125 6 C 32 3 D50 7已知圆锥SO的底面半径为 3，母线长为 5.若球 1 O在圆锥SO内，则球 1 O的体积的最大值为 （ ） A 9 2 B9 C 32 3 D12 8四面体PA。

16、专题五专题五 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 考情研析 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常 与空间线面关系的证明相结合，热点为线面角、二面角的求解，均以解答题 的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 。

17、新高考小题必练6：立体几何与空间向量立体几何研究现实世界中物体的形状大小与位置关系本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点直线平面的位置关系；用数学语言表述有关平行垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体。