六年级高斯学校竞赛数论综合一含答案

1、第十五讲 数论综合提高一 本讲知识点汇总： 一一 整除 1 整除的定义 如果整数 a 除以整数 b ，所得的商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a，记作 如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被 b 整除，也可以说 b 不整除 a 2 整除判定 （1） 尾数判断法 能被 2、5 整除的数的特征：个位数字能被 2 或 5 整除； 能被 4、25 整除的数的特征：末两位能被 4 或 25 整除； 能被 8、125 整除的数的特征：末三位能被 8 或 125 整除 （2） 截断求和法 能被 9、99、999 及其约数整除的数的特征 （3） 截断求差法 能被 11。

2、第 17 讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题典型问题兴趣篇1有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米如图 17-1，若把这批砖横着铺，则可铺 897 厘米长；如图 17-2，若竖横相间铺，则可铺 657 厘米长，请问：如图 17-3这样铺，可铺多少厘米长？2一种商品的定价为整数元，100 元最多能买 3 件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买 7 件这种商品，乙带的钱最多能买 14 件，两人的钱凑在一起就能多买 。

3、第 19 讲数字谜综合二内容概述各类综合性较强的复杂数字谜问题典型问题兴趣篇1将 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案，42在算式 中，a、b、c 分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是18多少？3如图 19-1，将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以 12，将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数请问：对于第一行中不同的自然数 z，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？4将最小的 10 个合数填到图 19-2 的 10 个空格中，要求满足以下条件：填人的数能被它所在列的最上。

4、第 15 讲几何综合二内容概述综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，必要时可利用辅助线进行分析典型问题兴趣篇1图 15-1 中有半径分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米的三个圆，A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？2如图 15-2，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为 10 厘米求阴影部分的面积 （ 取 3.14）3如图 15-3，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为 27，左下角正方形的面积为 12，中间阴影正方形的 2 。

5、第 14 讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题典型问题兴趣篇1一个楼梯共有 10 级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶走完这 10 级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2小悦买了 10 块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃 3 块，直到吃完，共有多少种吃法？3用 l2 的小方格覆盖 27 的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4如果在一个平面上画出 4 条直线，最多可以把平面分成几。

6、第 9 讲计算综合二内容概述综合性较强的计算问题。典型问题兴趣篇1计算： ).095321.()857.635.4(3 2要使等式 成立，方格内应该填入多少？40) 2.1(6. 3计算： 2801532474计算： .319505计算下列繁分数： ;321)(;4132)(1987)(6算式 的计算结果，小数点后第 2008 位是数字几？098765127定义运算符号“” 满足： 计算下列各式：ba(1) 100102; (2) (34) 5 )32(18已知 ，那么方框所代表的数是什么？87645:37 :129如图 9-1，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中 6 条线段的长度总和是多少？10我们规定：n=nnl） ，比如：l=l2，2=23，。

7、第 20 讲计数综合四内容概述了解对应的思想，维够建立起一类对象与另一类对象之间的对应关系，并通过对后者的计数得到前者的答案；需要考虑对称性的各种复杂计数问题，解题时要注意旋转和翻转对结果的影响典型问题兴趣篇1在 88 的方格表中，取出一个如图 20-1 所示的由 3 个小方格组成的“L”形，共有多少种不同的取法？2冬冬妈妈每天让冬冬吃 1 个鸡蛋或者 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？3常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜 4 局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共。

8、第 13 讲应用题综合一内容概述与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的应用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题典型问题兴趣篇1一个骗子到商店买了 5 元的东西，他付给店员 50 元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员 5 元的零钱，并且要回了开始给出的 50 元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？2在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒 5 米，已知拖拉机前轮直径 0.8 米，后轮直径1.25 米设某一时刻两轮上与地面的接触点为 A 和 B，那么经过多少。

9、第 7 讲几何综合一内容概述复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系；具有一定综合性的直线形计算问题典型问题兴趣篇1图 7-1 中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米已知 a=2 厘米，b=4 厘米，c=5 厘米，求图形的面积2如图 7-2 所示，l+2+3+4+ 5+6 等于多少度？3如图 7-3，平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米，以 CD 为底时高是 16 厘米求平行四边形 ABCD 的面积。4如图 7-4，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 平方米、103平方米、 平方米和 平方米已知图中的。

10、第 22 讲数论综合三内容概述需要运用代数来处理的复杂数论问题；数论证明题。典型问题兴趣篇1(1)求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上 40 后所得的五位数是完全平方数(2)求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上 80 后所得的数是完全平方数2已知 n!3 是一个完全平方数，试确定自然数 n 的值(n! =1 23n)3一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于 7如果把组成它的每个数字都加上 3，便得到另外一个完全平方数求原来的四位数4请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除5在一个两位数的十位与。

11、第 18 讲数论综合二内容概述综合运用各种知识解决的较复杂教论问题；与二次不定方程、分式不定方程有关的数论问题典型问题兴趣篇1有 4 个不同的正整数，它们中任意 2 个数的和都是 2 的倍数，任意 3 个数的和都是 3 的倍数要使这 4 个数的和尽可能小，这 4 个数应该分别是多少？2已知算式（123n）+2007 的结果可表示为 n(n1)个连续自然数的和请问：共有多少个满足要求的自然数 n?3有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有 4 种所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？4。

12、第 8 讲数论综合一内容概述运用已学过的数论知识，解决综合性较强的各类数论问题；学会利用简单代数式处理数论问题典型问题兴趣篇1如果某整数同时具备如下三条性质：这个数与 1 的差是质数；这个数除以 2 所得的商也是质数；这个数除以 9 所得的余数是 5那么我们称这个整数为“幸运数”，求出所有的两位幸运数2一个五位数 ，空格中的数未知，请问： 8(1)如果该数能被 72 整除，这个五位数是多少？(2)如果该数能被 55 整除，这个五位数是多少？3在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除、并且所有数字之和为 13 的数共有多少个？4一个各位数。