鲁京津琼

1、专题探究课五 高考中解析几何问题的热点题型1.(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点，(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.解(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a).又y，故y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，。

2、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系dr相离(2)代数法：2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2。

3、6.3等比数列及其前n项和最新考纲1.通过实例，理解等比数列的概念.2.探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系1等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为q(nN*，q为非零常数)(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即G是a与b的等比中项a，G，b成等比。

4、6.2等差数列及其前n项和最新考纲1.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等差数列与一次函数的关系1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单。

5、第2课时定点与定值问题题型一定点问题例1已知椭圆1(ab0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点解(1)设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的标准方程为y21.(2)由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m(y1y2)0，联立得(t23)y22。

6、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系1若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()Am1Bm0C00且m5，m1且m5.2已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m。

7、9.6双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质1双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当2a|F1F2|时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(。

8、微专题一多元变量的最值问题经验分享在数学中经常碰到求含有多个变量的最值问题，此类题目题型众多，解法也很多，学生在面对含有多个变量的问题时，最大的困扰是不知从何处入手对于高中生，主要掌握的是一元变量的最值问题因此，解决多元变量的最值问题，减元是常见的办法一、代入减元例1设x，yR，且2x8yxy0，求xy的最小值解由2x8yxy0得y，因为x，yR，所以x8，所以xyxxx2(x8)1021018，当且仅当x8，即x12时，取“”号所以，当x12，y6时，xy取得最小值18.点评此题是一道学生经常见到的求多变量最值的试题，虽然此解法不是最优的解法，但可能。

9、微专题十一数学问题中圆的寻觅解题技法众所周知，圆是常见的平面图形，无论从形或数两方面来看，圆都具有丰富的内涵当我们面对某些数学问题时，倘若能够从圆的视角来审视问题，即寻觅问题中圆的隐形的踪影，常常能使问题的求解过程变得清晰明了，简单快捷本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影，分三个方面予以概述一、寻觅几何圆所谓寻觅几何圆，是指通过构造一个问题背后的相关圆，借助圆的几何性质求解问题例1在锐角ABC中，A45，若a，求bc的取值范围以下是本题的常见解法：解因为BC180A135，0B90，0C90，所以45C90.又由余弦定理得b2sinB，c2s。

10、9.3圆的方程最新考纲回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2y2DxEyF0充要条件：D2E24F0圆心坐标：半径r概念方法微思考1二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？提示2已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“C与y轴相切于原点”的什么条件？提示由题意可知，C与y轴相切于原点时，圆心坐标为，而D可以大于0，所以“EF0且D0”是“C与y轴相切于原点”的充分不必要条件3如何。

11、第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2018开封质检)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围解(1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率e.又直线xy20经过椭圆的右顶点，右顶点为点(2,0)，即a2，c，b1，椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)。

12、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1(2017全国)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1，得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂。

13、2.9函数模型及其应用最新考纲1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用1几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数模型f(x)b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂。

14、9.1直线的方程最新考纲1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0，180)2斜率公式(1)若直线l的。

15、第1课时等差、等比数列与数列求和题型一等差数列、等比数列的交汇例1记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列思维升华等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程跟踪训练1(2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3。

16、9.7抛物线最新考纲1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下概念方法微。

17、12.4二项分布与正态分布最新考纲1.在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.3.通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)(P(A)0)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A).(2)条件概率具有的性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(。

18、3.1导数的概念及运算最新考纲1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，y的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数1导数与导函数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|，即f(x0).(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a。

19、12.3离散型随机变量的分布列及均值、方差最新考纲1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.3.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的概念能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题1离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，。

20、微专题八基本不等式的向量形式思维扩展波利亚有句名言：“类比是伟大的引路人”这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现中的地位我们知道，a2b22ab(a，bR)以及(a，bR)是两个应用广泛的基本不等式，一种有趣的想法是：这两个不等式可以类比到向量中去吗？由(ab)2|ab|20不难得到a2b22ab，当且仅当ab时等号成立但将(a，bR)简单地类比为就不行了，由于该不等式左边为向量，右边为数量，故其无意义，因此我们需要调整角度，看能否获得有用的结果注意到(a，bR)2ab(a，bR)，而不等式2ab左右两边都是数量，因而可以比较大小事实上，由(ab)2(ab)24ab|。

21、5.3 平面向量的数量积,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.向量的夹角 已知两个非零向量a和b，作 则 就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是 .,ZHISHISHULI,AOB,0，。

22、4.5 简单的三角恒等变换,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用. 2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin s。

23、5.2 平面向量基本定理及坐标表示,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.了解平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a . 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .,不共线,有且只。

24、5.5 复数,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)定义：形如abi(。

25、4.4 函数yAsin(x)的图象及应用,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.结合具体实例，了解函数yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsin(x)的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响. 2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.yAsin(x)的有关概念,x,知识梳理,ZHISHISHULI,2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表示所示：,0。

26、4.6 正弦定理和余弦定理,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.正弦定理、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,知识梳理,ZHISHISHULI,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况,3.三角形常用面积公式,1.在ABC中，AB是否可推出sin A。

27、5.4 平面向量的综合应用,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,ZHISHISHULI,x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab,ab0,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤,2.向量在解析几何中的应用 向量在。

28、微专题五 三角函数问题的多解探究,第四章 三角函数、解三角形,解题技法 三角函数是高中数学的重要内容，是每年高考的必考知识点，也是与其它知识交汇频率较高的知识点，它与数列、向量、方程、不等式、解析几何等知识紧密联系，历来倍受各级各类命题者的青睐.,题目 已知3cos x4sin x5，求tan x的值.,解 方法一 构造方程 由3cos x4sin x5两边平方，得 9cos2x24sin xcos x16sin2 x25. 而2525(sin2xcos2x)， 所以上式可整理为9sin2x24sin xcos x16cos2x0. 即(3sin x4cos x)20.,方法二 构造方程组,方法三 构造辅助角,方法四 代数换元 令tan xt。

29、第2课时 简单的三角恒等变换,第四章 4.5 简单的三角恒等变换,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 三角函数式的化简,自主演练,(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 一看角，二看名，三看式子结构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.,题型二 三角函数的求值,多维探究,(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法. (2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，。

30、4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： .,sin2cos21,知识梳理,ZHISHISHULI,2.三角函数的诱导公式,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,1.使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？,提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号.,2.诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的。

31、阶段强化练(四),第五章 平面向量与复数,一、选择题 1.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是 A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同 C.|a|a| D.|a|a,解析 对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反； B正确； 对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定； 对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)已知向量a(0,1)，b(2,1)，且(ba)a，则实数的值为 A.2 B.2 C.1 D.1,解析 已知向量a(0,1)，b(2,1)。

32、4.7 解三角形的实际应用,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,测量中的有关几个术语,知识梳理,ZHISHISHULI,在实际测量问题中有哪几种常见类型，解决这些问题的基本思想是什么？,提示 实际测量中有高度、距离、角度等问题，基本思想是根据已知条件，构造三角形(建模)，利用正弦定理、余弦定理解决问题.,【概念方法微思考】,题组一 思考。

33、1.2 充要条件、全称量词与存在量词,第一章 集合与常用逻辑用语,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,知识梳理,ZHISHISHULI,必要不充分,充要,既不充分也不必要,2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑。