年龄问题

1、的发射、变轨与对接,2.卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向m 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.,3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.,图1,(2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.,例1 如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近 地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次 点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3 相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下 说法中正确的是 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 。

2、元。
,483=144（元）,144+48=192（元）,返回,你还能想到不同的解题方法吗？,3+1=4,答：买一套衣服要用192元。
,484=192（元）,返回,想一想：如果求买一件上衣比买一条裤子多用多少元，应该怎样解答？,答：买一件上衣比买一条裤子多96元。
,返回,上面两题有什么相同，有什么不同？解答的过程呢？,返回,根据问题说出数量关系式，并说说各可以先算什么。
,数量关系式： 足球的个数-篮球的个数=足球比篮球多的个数,先算足球的个数。
,课堂练习,返回,根据问题说出数量关系式，并说说各可以先算什么。
,数量关系式： 香蕉的箱数+苹果的箱数=一共的箱数,先算苹果的箱数。
,返回,62下,116下,52下,117下,小芸：,小力：,返回,42-15=27（枚）,42+27=69（枚）,答：两人一共有69枚邮票。
,返回,小悦家到少年宫的路程是小华家到少年宫的3倍。
,3503=1050（米）,1050+350=1400（米）,答：小华家与小悦家相距1400米。
,小华家,少年宫,小悦家,（1）小华家与小悦家相距多少米？,350米,返回,小悦家到少年宫的。

3、运动鞋，最多剩下多少元？,返回,你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？,小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。
买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？,返回,先想想每一步可以怎样算，再列式解答？,（1）一共用去多少元？,（2）剩下多少元？,答：最多剩下85元。
,130+85=215（元）,300-215=85（元）,小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。
买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？,返回,想一想：如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？,243=72（元）,100-72=28（元）,答：最少找回28元。
,148元,130元,85元,16元,108元,24元,返回,回顾解决问题的过程，你有什么体会？,返回,根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件。
,（1）桃树有52棵，梨树有3行。
桃树比梨树多多少棵？,数量关系式： 桃树的棵数-梨树的棵数=桃树比梨树多的棵数。
,缺少的条件： 梨树每行的棵数,课堂练习,返回,根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件。
,（2）学校买了18袋乒乓球和9个篮球。
乒乓球的个数是篮球的几倍？,数量关系式： 乒乓球。

4、x+23=23，则 D（0，23） ， 当 y=0 时，3x+23=0，解得 x=2，则 C（2，0） ，CD= 22 2(2 3)=4， 1 2 OHCD= 1 2 OCOD，OH= 2 2 3 4 =3， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线，OAPA，PA= 22 OPOA= 2 1OP ， 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为 2 ( 3)1=2 故选 D 【方法点拨】动点出现在哪种几何图形中就考虑哪种图形的相关性质进行解决本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 若出现圆的切线， 必连过切点的半径， 构造垂径定理图， 得出垂直关系 也 2 考查了一次函数的性质 1如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 3 6。

5、在线段 PD 上运动，此时 y=2 保持不变； 当 1 2 0）的图象与直线 y=x 相交于点 B，P 是 x 轴的动点，如果 PA+PB 的最小值是 5，那么 k 的值是_ 3如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 E 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（6，0）， 点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， （1）求 k 的值； （2）在点 P 的运动过程中，写出OPA 的面积 S 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； 3 （3）探究，当点 P 运动到什么位置（求 P 的坐标）时，OPA 的面积是 27 8 ？ 4研究发现，二次函数 y=ax2（a0）图象上任何一点到定点（0， 1 4a ）和到定直线 1 4 y a 的距离相等我 们把定点（0， 1 4a ）叫做抛物线 y=ax2的焦点，定直线 1 4 y a 叫做抛物线 y=ax2的准线 （1）写出函数 2 1 4 yx图象的焦点坐标和准线方程； （2）等边三角形 OAB 的三个顶点都在二次函数 2 1 4 yx图象上，O 。

6、思考,知识点一 统计活动的步骤,答案,收集数据；整理数据；分析数据；估计总体.,梳理 统计活动的步骤：一般地，有 (1)确定 ；(2) ；(3)整理数据；(4) ；(5)作出推断.,调查对象,收集数据,分析数据,知识点二 散点图与曲线拟合,假定我们已经有了两个量的一些对应取值，怎样处理这些数据才能便于我们观察猜想这两个量的关系？,思考,答案,以一个量为横坐标，一个量为纵坐标画出图.,梳理 一般地，在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将 的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.从散点图上可以看出，如果变量之间 ，这些点会有一个的大致趋势，这种趋势通常可以用一条 来近似，这样近似的过程称为_.,变量所对应,存在着某种关系,集中,光滑的曲线,曲线拟合,数学成绩y与学习数学所用时间t。

7、龄问题解决年龄问题的三条规律的三条规律 （1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； （2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
考点一：差倍年龄问题考点一：差倍年龄问题 例 1、三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年多少岁？ 知识梳理 典例分析 教学目标 【解析】由题意可知爸爸今年 43 岁，则三年前爸爸的年龄是 433=40 岁，40 岁正好是女儿年龄的 4 倍， 女儿三年前的年龄是 40 4=10 岁，今年女儿的年龄是 103=13 岁。
例例 2 、明明 4 岁时，妈妈年龄是明明的 8 倍。
今年明明 12 岁，妈妈今年多少岁？ 【解析】妈妈的年龄是明明的 8 倍，那么妈妈与明明的年龄相差 4 84=28 岁。
妈妈与明明的年龄差是不 变的，今年明明 12 岁，那么妈妈的年龄是 1228=40 岁。
例例 3、爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄。

8、叶图C.计算平均数和标准差 D.画扇形统计图答案D3.下列说法正确的是()A.y2x21中的x，y是具有相关关系的两个变量B.正四面体的体积与棱长具有相关关系C.电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系D.传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病病人数是具有相关关系的两个变量答案D解析A，B均为函数关系，C，D为相关关系.4.下列图形中具有相关关系的两个变量是()答案D解析A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C，D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系.5.有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是()A. B.C. D.答案D6.下列关系中，是相关关系的为()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的教学水平与学生的学习成绩之间的。

9、关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与喜和丧无任何关系，故D项不具有相关关系.答案D2.下列关系中为相关关系的有()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.A. B. C. D.解析由相关关系定义可知，是相关关系，无相关关系.答案A3.判断下列图形中具有相关关系的两个变量是()答案C4.下列关系是相关关系的是_.角度和它的余弦值；某商场搞促销活动与销售量之间的关系；父亲与儿子身高的关系；质量与密度、体积之间的关系.解析利用相关关系的概念进行判断.中两个变量之间的关系是一种确定性关系，而中的两个变量之间的关系是不确定的，所以它们具有相关关系.故填.答案5.2009年秋季，我国部分地区发生甲型流感，党和政府采取果断措施，使疫情得到控制.下表是某体检站记录的9月1日9月。

10、作出推断.知识点二散点图与曲线拟合1.散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.2.曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一种光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.知识点三相关关系相关关系的分类(1)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的.(2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用一条曲线来拟合.(3)不相关：如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的.思考相关关系与函数关系的区别和联系是什么？答案相同点：两者均是指两个变量的关系；不同点：(1)函数关系是一种确定的关系.相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.(2)函。

11、授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理1、认识年龄问题 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
2、解决年龄问题的三条规律（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
典例分析考点一：差倍年龄问题例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？例5、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小。

12、 理解并掌握年龄问题中的数学规律. 利用规律和方程知识解关于年龄的应用题. 1.王晨今年12岁，去年他 岁，明年他 岁. 2.王晨今年12岁，x年后他 岁,x年前 岁. 3.老师今年29岁，x年后 岁，x年前 岁. 你发现了什么？ 11 13 (12+x) (12-x) (29+x) (29-x) 同增、同减同增、同减 逐年加逐年加1 回答下列问题. 今年小亮3岁，小亮的。

13、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-年龄问题年龄问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差倍数差-。

14、5 岁，小明今年 8 岁”，可以得出爷爷今年比小明大 65-8=57（岁） ，因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以 5 年以后，爷爷比小明还是大 57 岁解：65-8=57（岁）答：5 年以后，爷爷比小明大 57 岁.练习 11.妈妈今年 40 岁，小兵今年 13 岁，10 年以后，小兵比妈妈小几岁?2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有 30 个乒乓球，乙盒中有 27 个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走 18 个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？3.15 年前，爷爷 62 岁，小冬 10 岁，今年爷爷比小冬大多少岁？【例题 2】小华今年 8 岁，她比爸爸小 27 岁，5 年前爸爸多少岁？5 年后爸爸多少岁？2思路导航：根据题意可以求出爸爸今年 27+8=35（岁） ，那么 5 年前，爸爸的年龄就为 35-5=30（岁） ，5年后，爸爸的年龄就为 35+5=40(岁)解：27+8=35（岁） 25-5=30（岁） 35+5=40（岁）答：5 年前爸爸 30 岁，5 年后爸爸 40 岁练习 21.小宝宝今年 2 岁，她比妈妈小 25 。

15、34 9050 44 10650 19 6600 35 9250 45 10750 20 6750 36 9450 46 10850 21 6900 37 9650 47 10950 22 7050 38 9850 48 11050 23 7200 39 10050 49 11150 24 7350 40 10250 50 11250 25 7500 50 岁以上者，11250 元为上限 26 7650 27 7800 28 7950 29 8100 30 8250 XX 公司年资工资简明表 年资 1-10 年每增 1 年时增加 150 元 1 年 150 元 6 年 900 元 2 300 7 1050 3 450 8 1200 4 600 9 1350 5 750 10 2000 。

16、年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注 我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题 例题 1 今年小高 12 岁，他父亲 42 岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的 2 倍？多少年前，父亲年龄是小高的 4 倍？ 分析分析小高和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起 来呢？ 练习 1 今年小高 10 岁，他父亲 30 岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的 5 倍？ 多少年前，父亲年龄是小高的 6 倍？ 对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄 差不变抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了 例题 2 今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，4 年以后，爸爸年龄就只有儿子的 3 倍，请问今年爸爸、儿子各几岁？ 分析分析父子年龄的倍数关系发生了变化，是一个典型的变倍问题，其中的不变 量是什么呢？把不变量设为几份呢？ 练习 2 今年， 母亲年龄是儿子年龄的 3 倍； 10 年后， 母亲年龄是儿子年龄的 2 倍 请 问：今年母亲的年龄是多少岁？ 年龄问题中，我们有时需要比较两个人在不同时间的年龄对这类问题， 我们仍然像。

17、 第第 3 讲讲还原问题与年龄问题还原问题与年龄问题 兴趣篇兴趣篇 1、 某数加上 6，再乘以 6，再减去 6，再除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？ 【答案】1 【分析】 （1）66=36，36+6=42，426=7，7-6= （2）综合算式： （66+6）6-6=1 （3）方程：设此数为 x。
（x+6）6-66=6 x=1 2、 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这。

18、应用题,经典应用题,年龄问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率年龄问题基本知识C1,了解年龄问题的概念2,能够运用年龄问题的一些方法解决实际问题少考知识提要年龄问题基本知识概述年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化和关系的问题。

19、倍，然后喝下 8 两酒，这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4. 三棵树上共有 48 只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有 10 只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？5. 1997 年张伯伯 45 岁，小方 9 岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍？6. 今 年 ， 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 的 年 龄 差 ； 4 年 后 ， 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 年 龄 差 的 3 倍 . 今 年 小明 多 少 岁 ？7. 今 年 ， 父 亲 年 。

20、实际每相邻两根的间距。
3一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了12分，这个老人如果走24分，应走到第几根？4有一段木料，如果把它锯成每段0.8米长的短木料，需要锯9次现在要把它锯成每段0.4米长的短木料，需要锯几次？5老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一。
”问：两人现在各多少岁？6全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。
问：现在各人的年龄分别是多少？7今年小玲和妈妈岁数之和正好是60岁，小玲的岁数是妈妈的，小玲和妈妈今年各有多少岁？8有甲、乙、丙三人，甲的年龄除以乙的年龄等于2，丙的年龄除以甲的年龄等于4，丙比乙大56岁，问三人的年龄和为多少？9熊猫妈妈的小宝宝-小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和。