培优专练

1、 例 1： 数列 n a中， 1 2a ， m nmn aa a ， 若 1 55 121 0 22 kkk aaa ， 则k （ ） A2 B3 C4 D5 例 2：已知数列 n a， n b， n c满足 111 1abc， 1nnn caa ， 1 2 n nn n b cc b ， * ()nN （1）若数列 n b为等比数列，公比0q ，且 123 6bbb，求q的值及数列 。

2、 例 1：已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，点A，B， 2 F分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点， 且 2 3 1 2 ABF S （1）求椭圆C的方程； （2）E，F是椭圆上的两个动点，若直线AE与直线AF的斜率之和为1，证明，直线EF恒过定点 例 2：已知双曲线 2 2 :1(0) y C xb b 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，。

3、 例 1： 在四边形ABCD中， 已知2ABab，4BC ab，53CDab， 其中，a， b是不共线的非零向量，则四边形ABCD的形状是 例 2：如图，已知OAB，若点C满足 2ACCB ，,OCOAOB R， 则 11 （ ） A 1 3 B 2 3 C 2 9 D 9 2 例 3： 已知向量(2,sin )a，(cos , 1)b， 若ab， 则sin()cos() 44。

4、 例 1： 已知函数1 x yaa与log1 a yx a的图象有且仅有两个公共点， 则实数a的 取值范围是（ ） A 1 1 e ae B1ae C 1 e eae Dae 例 2：若对任意0,1m，总存在唯一 1,1x 使得 2 0 x mx ea 成立，则实数a的取 值范围是（ ） A1, e B 1 (1, e e C(0, e D 1 1, e e 一、选择题 1已知函数。

5、 例 1：在 6,9内任取一个实数m，设 2 ( )f xxmxm ，则函数( )f x的图象与x轴 有公共点的概率等于（ ） A 2 15 B 7 15 C 3 5 D 11 15 （1）图形类几何概型 例 2-1：如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在 图中阴影部分的概率是（ ） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 3 4 （2）线性。

6、 例 1：“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程 序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除 以b的余数），若输入的, a b分别为2020，520，则输出的a（ ） A14 B46 C40 D20 例 2：执行下面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是（ ） 1、求输出结果 2、求判断条件。

7、 例 1：函数( )2 x f xex的零点所在的一个区间是（ ） A( 2, 1) B( 1,0) C(0,1) D(1,2) 例 2：函数 2 2,0 26lg ,0 xx f x xx x 的零点的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 例 3： 已知函数1 x yaa与log1 a yx a的图象有且仅有两个公共点， 则实数a的 取值范围是（ ） A 1 1 e ae B1。

8、 例 1：设变量x，y满足不等式组 5 25 1 0 xy xy xy y ，则45zxy的取值范围是（ ） A 65 4, 3 B 4,26 C 4,23 D 4,28 例 2：已知实数x，y满足 34 4 2 xy y xy ，则 2 2 y z x 的最小值为 例 3：若实数x，y满足 1 20 x xy xy ，则 22 (2)zxy的最大值为（ ）。

9、 例 1：已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a，0b）的焦距为4，其与抛物线 2 3 : 3 E yx 交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB为正三角形，则C的离心率为（ ） A 2 2 B 3 2 C 2 D 3 例 2：设椭圆 1 C的离心率为 5 13 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线 2 C上的点到椭圆 1 C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 2 。

10、 例 1：在 6,9内任取一个实数m，设 2 ( )f xxmxm ，则函数( )f x的图象与x轴 有公共点的概率等于（ ） A 2 15 B 7 15 C 3 5 D 11 15 （1）图形类几何概型 例 2-1：如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在 图中阴影部分的概率是（ ） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 3 4 （2）线性。

11、 例 1：若实数x，y满足约束条件 230 230 0 xy xy xy ，则23xy的取值范围是（ ） A 1,15 B1,15 C 1,16 D1,16 例 2：设x，y满足约束条件 33 1 0 xy xy y ，则 y z x 的最大值为 例 3：已知实数x，y满足 10 220 220 xy xy xy ，若目标函数(0)zaxy a最大值为5，取到最。

12、 例 1：设函数 2 ( ) e f x xa ，若(1) 4 e f ，则a_ 例 2：曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_ 例 3：已知函数( )ln1 x f xaex （1）设2x是( )f x的极值点，求a，并求( )f x的单调区间； （2）证明：当 1 a e 时，( )0f x 1、导数的计算 2、导数的几何意。

13、 例 1：如图，已知OAB，若点C满足 2ACCB ，,OCOAOB R， 则 11 （ ） A 1 3 B 2 3 C 2 9 D 9 2 例 2：如图，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设AB a，AC b， AFxyab，则 14 xy 的最小值为_ 例 3：已知| 1OA ，| | 2OB uu u r ，|3OAOB，则向量OA，OB的夹角为（ ） A。

14、 例 1：对任意实数x，若不等式4210 xx m 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A(,2) B( 2,2) C(2, D2,2 例2：若不等式 2 21(1)xm x 对任意 1,1m 恒成立。求实数x的取值范围是 例 3：若不等式 2 3log0 a xx对任意 1 (0, ) 3 x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A 1 ,1) 27 B( 1 ,1) 27 C 1 (。

15、 例 1：设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 1 F， 2 F，若在x轴上方的C上 存在两个不同的点M，N满足 1212 2 3 FMFFNF ，则椭圆C离心率的取值范围是 （ ） A 3 (0, 2 B 1 (,1) 2 C 3 (,1) 2 D 23 (,) 22 例 2： 阿基米德 （公元前287年公元前212年） 不仅是著名的物理学家， 也是著名。

16、 例 1：（1）函数 2 2 log (6)f xxx 的单调减区间是 ； （2）函数 1 1 1 y x 的单调递减区间为 例 2：函数12yxx的最大值为_ 例 3：（1）已知定义域为R的函数( )f x在区间(3,)上单调递增，且满足 (3)(3)fxfx，则下列不等式一定成立的是（ ） A(1)(2)(6)fff B(6)(2)(1)fff C(6)(。

17、 例 1：已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，且过点(2,3)P （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条直线 1 l， 2 l与椭圆C分别交于M，N（M，N与P不重合） 两点， 若 1 l， 2 l的斜率之和为 1， 求证：直线MN过定点 例 2：在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点，M是抛物线C上位于第一象。

18、 例 1：已知公差不为0的等差数列 n a中， 1 2a ，且 2 1a ， 4 1a ， 8 1a 成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 3 n n b a ，求适合方程 1 22 31 45 31 nn bbb bb b 的正整数的值 例 2：已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 21() nn aSn N，等差。

19、 例 1：设函数( )3xg x ，( )9xh x （1）解方程 33 ()log 2 ( )8l(og9( )xg xh x； （2）若 (1) ( ) ( ) g xa f x g xb 是R上的奇函数，且( ( )( )120f h xfk g x对任意 实数x恒成立，求实数k的取值范围 例 2：已知函数 1ln x f x x ，如果当1x 时，。

20、 仔细观察下面漫画，完成后面两题。 (1)用简洁的语言概括画面内容。(不超过 30 个字)： (2)看了上面的漫画，你一定有很多感想请写出你最想说的一句话。 下面是元宵节的形象标志图，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过 90 个 字。 下面是亚马逊中国联合新华网发布的2016 年全民阅读调查报告中的两张图表。下列对这。