平面几何选修

1、第一章,学案3 静电与生活,目标定位 1.了解雷电产生的原因及避雷针的工作原理. 2.了解静电在现代科技中的应用及静电的危害与控制,内容索引,知识探究,达标检测,知识探究,1,一、雷电与避雷,在夏天的雷雨天，经常发生一些物体被雷击的情形，造成一定的损害，甚至使人失去生命 (1)雷电是怎样形成的？,答案,云层间相互摩擦时产生了大量的正负电荷，使得云层之间、云层与大地之间存在极高的电压，潮湿的空气容易被击穿形成强电流，使空气发光发声，便形成雷电,(2)试用放电针放电的现象说明避雷针是如何避雷的？,答案,在雷雨天气，高楼上空出现带。

2、第一章,学案2 探究电荷相互作用规律,目标定位 1.知道点电荷的概念. 2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算,内容索引,知识探究,达标检测,知识探究,1,一、库仑定律,1.如图1所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体A和通草球B带上同种电荷，并使球形导体A与通草球B处在同一水平面上,图1,(1)使通草球B处于同一位置，增大或减小其所带的电荷量，通草球B所受作用力的大小如何变化？,答案,增大通草球B所带的电荷量，其受到的作用力增大；减小通草球B所带的电荷量，其受到的作用力减小,(2)保持导体A和通草球B的电荷量。

3、第一章,学案1 静电现象与电荷守恒,目标定位 1.知道自然界中的两种电荷及其相互作用. 2.知道使物体带电的三种方式. 3.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念,内容索引,知识探究,达标检测,知识探究,1,一、物体起电的原因,1.在干燥的实验室里，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电.玻璃棒和橡胶棒带电原因是什么呢？是否产生了电荷呢？,原因是玻璃棒上的负电荷向丝绸上转移，橡胶棒上的正电荷向毛皮上转移.不是产生了电荷.,答案,2.取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触，如图1所示.起初它们不带电，贴在下部的金属箔。

4、2.1.2 演绎推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 演绎推理,思考,分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,答案,答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.,演绎推理。

5、2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 归纳推理,思考,答案,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.,(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？,(1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出。

6、2.2.2 反证法,第二章 2.2 直接证明与间接证明,学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 反证法,思考1,王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”,答案,答案 运用了。

7、4.1 流程图,第四章 框图,学习目标 1.通过实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图. 2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决问题中的作用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 流程图,思考,在流程图中，基本元素之间用什么线连接？,答案,答案 用流程线连接.,流程图 (1)构成元素： ， ，流程线. (2)起点与终点：通常会有 “起点”， “终点”. (3)顺序：从 到右，从上到 . (4)常见的流程图：程序框图和 . (5)优点：流程图可以 、明确地表示动态过程从 到 的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛。

8、4.2 结构图,第四章 框图,学习目标 1.通过具体实例，了解结构图. 2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用. 3.能够解读结构图，并灵活运用结构图.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 结构图,思考,如何确定结构图中各元素之间的关系？,答案,答案 上下位元素之间是从属或逻辑关系，同一元素的下位元素间一般是并列关系.,(1)结构图的概念 一种描述 的图示. (2)结构图的构成 一般由构成系统的 和表达各要素之间关系的 (或方向箭头)构成. (3)结构图中各要素之间的关系,梳理,系统结构,若干要素,连线,各要。

9、章末复习课,第四章 框图,学习目标 1.了解流程图及其画法. 2.了解结构图及常见的结构图.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.流程图 流程图是由一些 和 构成的图示. 流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到了广泛应用.例如，描述算法的程序框图、描述工业生产流程的工序流程图、描述去医院看病过程的诊病流程图等.,图形符号,文字说明,2.结构图 (1)结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构。

10、1.1.1 命 题,第一章 1.1 命题及其关系,学习目标 1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 命题的概念,答案 (1)都是陈述句； (2)都能够判断真假.,思考 下列语句有什么共同特征？ 若直线ab，则直线a和直线b无公共点； 367； 偶函数的图象关于y轴对称； 5能被4整除.,梳理 (1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句.,判断真假,真,假,特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素： 是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言； 可以。

11、1.2.2 充要条件,第一章 1.2 充分条件与必要条件,学习目标 1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 充要条件的概念,pq,充要条件,(1)定义：若pq且qp，则记作 ，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件. (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的 .,如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：,知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系,知识点三 从集合的角。

12、1.3 简单的逻辑联结词,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假. 2.结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上掌握这类联结词的用法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 观察下面四个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除；12能被3整除或12能被4整除.请分析命题与命题分别有什么关系？,知识点一 用逻辑联结词构成新命题,答案 是由、用“且”联结而成的； 是由、用“或”联结而成的.,梳理,pq,pq,p,p且q,p或q,知识点。

13、3.4 生活中的优化问题举例,第三章 导数及其应用,学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 生活中的优化问题,1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 . 2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值. 3.解决优化问题的基本思路：,优化问题,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,数学建模,思考辨析 判断正误 1.生活中常见到的收益最高、用料最省等问题就是数学中的最大、最小值问题.( ) 2.解。

14、2.5.1 平面几何中的向量方法,第二章 2.5 平面向量应用举例,学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,向量是数学中证明几何命题的有效工具之一.在证明几何命题时，可先把已知条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算就很容易得出结论.一般地，利用实数与向量的积可以解决共线、平行、长度等问题，利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题. 向量的坐。

15、 圆与扇形的重叠阴影(续) 如图，三个圆的半径均为 3cm，求阴影部分的面积。 如图，大正方形的面积是 400 平方厘米，则圆环面积是多少平方厘米。 如图，正方形的边长为 5 厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例例 3 例例 2 例例 1 平面几何之圆与扇形平面几何之圆与扇形( (下下) ) 四分之一大圆的半径为 10cm，求阴影部分的面积，比较阴影部分 I 和阴影部分 II 的大小关 系，并求出阴影部分 I 和 II 的面积。 图中四个圆的直径都是 4cm，求阴影部分的面积。 如图所示，边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D 。

16、 1如图，在等腰ABC 中，BAC120 ，ABAC2，点 D 在边 BC 上，CD，将线段 CD 绕 点 C 逆时针旋转 （其中 0360）到 CE，连接 AE，以 AB，AE 为边作 ABFE，连接 DF，则 DF 的 最大值为（ ） A+ B+ C2+ D+2 【答案】B 【详解】 作平行四边形 ABPC，连接 PA 交 BC 于点 O，连接 PF 四边形 ABPC 是平行四边形，A。

17、 1如图 1，把两块全等的含 45 角的直角三角板 ABC和 DEF叠放在一起，使三角板 DEF的锐角顶点 D与 三角板 ABC 的斜边中点 O重合 把三角板 ABC固定不动， 让三角板 DEF绕点 D旋转， 两边分别与线段 AB， BC 相交于点 P，Q，易说明APDCDQ.根据以上内容，回答下列问题： (1)如图 2，将含 30 角的三角板 DEF(其中EDF30 )的锐角顶点 D 与等腰AB。

18、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 25.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 一、选择题 1已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为( ) A梯形 B菱形 C矩形 D正方形 考点 平面几何中的向量方法 题点 判断多边形的形状 答案 A 解析 AB (3,3)，CD (2，2)， AB 3 2CD ，AB 与CD 共线 又。

19、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 25.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力 知识点一 几何性质及几何与向量的关系 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b 的夹角为 . 用向量解决常见平面几何问题的技巧 。

20、平面几何基础聚焦考点温习理解一、直线、射线和线段 1、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无。