平面向量数量积

1、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 b 与向量 a(1， 2)的夹角是 180，且|b|3 ，则 b( )5A(3，6) B(3，6) C(6，3) D(6，3)解析：由题意，设 ba (，2)(0)，由于|b| 3 ，所以|b| 3 ，5 2 （ 2）2 52 5所以 3，所以 b(3，6) 答案：A2若两个非零向量 a， b 满足|ab| |ab|2| a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A. B. C. D.6 56 3 23解析：因为|a b|ab|，所以 a22abb 2a 22ab b2，所以 ab0.又|a b |2|a|，所以|a| 22ab |b|24| a|2，所以|b| 23|a| 2.设 ab 与 ab 的夹角为 ，则 cos .又（a b）（a b）|a b|a b| |a|2 |b|。

2、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(二),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的运算律,类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.,正确,错误,正确,错误,知识点二 平面向量数量积的运算性质,类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.,(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,(ab)(ab)a2b2,(abc)2a2b2c2 2ab2bc2ca,题型探究,类型。

3、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 平面向量数量积的物理背景及其定义,如何计算这个力所做的功？,答案,答案 W|F|s|cos .,一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.,思考2,力做功的大小与哪些量有关？,答案 与力的大小、位移的。

4、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,思考2,取i，j为坐标。

5、第 24 课时 平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质2掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律识记强化1已知两个非零向量 a，b，我们把|a| b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积) ，记作ab| a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中 是 a 与 b 的夹角2|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影， |b|cos 叫做 b 在 a 方向上的投影3两个非零向量互相垂直的等价条件是 ab0.4ab 的几何意义是数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 方向。

6、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，设 a， b，且| a|2，|b| 1，a b1，则| |( )AB BC AC A1 B. C. D.2 3 7解析：因为| | |，AC AB BC 所以| | .AC |AB BC |2 a2 2ab b2 3答案：C2设向量 a， b 满足|ab| ，|ab| ，则 ab( )10 6A1 B2 C3 D5解析：因为|a b|2( ab) 2a 2b 22ab10，|ab| 2 (ab) 2a 2b 22ab6，两式相减得：4ab4，所以 ab1.答案：A3已知向量 a， b 满足|a| 2 ，|b|1，ab1，则向量 a 与 ab 的夹角为( )A. B. C. D.6 3 56 23解析：|ab| ，（a b）2 a2 b2 2。

7、第2课时 平面向量数量积的坐标运算,第2章 2.4 向量的数量积,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,答案,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,思考2,取i，j为坐标平面内的一组基。

8、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、 夹角、垂直有关的问题. 知识点 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 . 则 a bx1x2y1y2. (1)若 a(x，y)，则|a|2x2y2或|a| x2y2. 若表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 a(x2x1，y2 y1)，|a| x2x12y2y12. (2)abx1x2y1y20. (3)cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21 x22y22. 思考 若两个非零向量的夹角满足 cos 0，但夹角 0 。

9、 第 1 页 / 共 7 页 考点考点 16 平面向量数量积及应用平面向量数量积及应用 1. 了解平面向量数量积的含义及其物理意义 . 2. 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹角的 余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直 . 3. 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具 平面向量的数量积作为主要的考点,是高考中的必考点,考查题型中填空题、解答题。

10、 第 1 页 / 共 21 页 考点考点 16 平面向量数量积及应用平面向量数量积及应用 1. 了解平面向量数量积的含义及其物理意义 . 2. 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹角的 余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直 . 3. 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具 平面向量的数量积作为主要的考点,是高考中的必考点,考查题型中填空题、解答。

11、24.2 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示、模模、夹角夹角 一、选择题 1已知 a(3，1)，b(1，2)，则 a 与 b 的夹角为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 考点 平面向量夹角的坐标表示与应用 题点 求坐标形式下的向量的夹角 答案 B 解析 |a| 10，|b| 5，a b5. cosa，b a b |a|b| 5 10 5 2 2 . 又a，b 的夹。

12、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 一、选择题 1设非零向量 a，b，c 满足|a|b|c|，abc，则 a 与 b 的夹角 为( ) A150 B120 C60 D30 考点 平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的夹角 答案 B 解析 由|a|b|c|且 abc，得|ab|b|，平方得|a|2。

13、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 基础过关 1已知|a|6，|b|3，a b12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 解析 根据投影的定义，设 a，b 的夹角为 ，可得向量 a 在 b 方向上的投影是|a|cos a b |b| 4，故选 A 答案 A 2已知 a，b 方向相同。

14、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 基础过关 1设向量 a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A|a|b| Ba b0 Cab D(ab)b 解析 ab(1，1)，所以(ab) b110，所以(ab)b 答案 D 2平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于( ) A 3 B2 3 C4 D12。

15、24.2 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示、模模、夹角夹角 学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量 数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据 向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角。

16、 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景， 即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角 以及判断两个向量是否垂直.4.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式 知识点一 平面向量数量积。

17、6平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析ab56650，ab.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D4答案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.3若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.答案C解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量的夹角为，则cos ，又0，.4若a。

18、6平面向量数量积的坐标表示基础过关1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析ab56650，ab.答案A2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()AB.C D.解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.答案A3已知向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A.B2C4D12解析a(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.答案B4已知a(3。

19、6平面向量数量积的坐标表示学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和知识点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式向量模长a(x，y)|a|以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量|知识点三向量夹角的坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则(1)cos .(2)abab0x。

20、6 平面向量数量积的坐标表示,第二章 平面向量,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,答案,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,思考2,取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，b用i，j。