七年级数学角度的旋转

1、大约需要多少时间？,考考你,考考你,月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距 离约为 米。
如果宇宙飞船以 米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？,探究尝试,单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
,你能总结单项式与单项式相除的法则吗?,探究尝试,解:原式=,（系数系数),(同底数幂相除）,单独的幂,单项式与单项式相除的法则,例1：计算：,计算： （1）a7x4y3（ ax4y2）,（2）2a2b（3b2c）（4ab3）,解：原式=1（ ） a7-1x4-4y3-2,= a6y,解：原式=2（3）4a2-1b1+2-3c,= ac,练一练：计算,探究活动,先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.,625,25,125,25,50,25,32,你能计算下列各题？,。

2、一下，并分析与思考下列几点：,(被除式的系数) (除式的系数),写在商里面作因式。
,(被除式的指数) (除式的指数),商式的系数,单项式除以单项式，其结果(商式)仍是,被除式里单独有的幂，,(同底数幂) 商的指数,一个单项式;,底数不变， 指数相减。
,保留在商里 作为因式。
,单项式的除法法则：,单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
,例1、计算：,（3）8（2ab）4（2ab）2,解：原式=1（ ） a7-1x4-4y3-2,= a6y,解：原式=2（3）4a2-1b1+2-3c,= ac,练一练：,1、计算,2、下列计算错在哪里?应怎样改正?,错,错,（3）4a8 2a 2= 2a 4 ( ),（4）10a3 5。

3、掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘. 5.能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运 算算. 知识精要知识精要 一、同类项一、同类项 所含 相同，且相同字母的 也相同的 式叫做同类项. 几个常数项也是 . 如：8 和 1 2 是同类项. 二、合并同类项二、合并同类项 1、意义：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项. 2、合并同类项的法则： 把同类项的系数相加的结果作为合并后的 ，字母和字母的 不变. 3、几项式 一个多项式合并后 几项，这个多项式就叫做 项式. 如: 424 2 2 1 23xxx叫做_次_项式. 三、去添括号法则三、去添括号法则 1、去括号法则： 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项都_； 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都_. 去括号法则可。

4、掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘. 5.能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运 算算. 知识精要知识精要 一、同类项一、同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项.如：8 和 1 2 是同类项. 二、合并同类项二、合并同类项 1、意义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 2、合并同类项的法则： 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 合并同类项的两个要点：一是字母和字母的指数不变； 二是同类项的系数相加作为和的系数. 3、几项式：一个多项式合并后 几项，这个多项式就叫做几项式. 如: 424 2 2 1 23xxx叫做四次三项式. 三、去添括号法则三、去添括号法则 1、去括号法则： 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项。

5、关系； 4. 理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同； 5. 掌握掌握单项式的次数单项式的次数和系数和系数的含义的含义； 6. 掌握多项式项和次数的含义，掌握多项式项和次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列能对多项式进行降幂或升幂排列； 7. 能根据整式系数和次数的关系求未知数的值能根据整式系数和次数的关系求未知数的值； 8. 掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值；掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值； 知识精要知识精要 一、字母表示数一、字母表示数 1、为什么要用字母代替数？因为字母可以简明地将数量关系表示出来. 2、用字母表示数时： (1) 数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前，当数字是 带分数时，要写成假分数； (2) 除法运算中的除号要用分数线来表示. 二、代数式二、代数式 1、 用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.(这里的运 算符号一般指加减乘除，以及以后要学的乘方，开方) 2、单独一个字母或者一个数字也是代数式. 3、因为等号和不。

6、系； 4. 理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同； 5. 掌握掌握单项式的次数单项式的次数和系数和系数的含义的含义； 6. 掌握多项式项和次数的含义，掌握多项式项和次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列能对多项式进行降幂或升幂排列； 7. 能根据整式系数和次数的关系求未知数的值能根据整式系数和次数的关系求未知数的值； 8. 掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值；掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值； 知识精要知识精要 一、字母表示数一、字母表示数 1、为什么要用字母代替数？因为字母可以简明地将_关系表示出来. 2、用字母表示数时： (1) 数字与字母及字母与字母间的_省略，且_要写在_之 前，当数字是带分数时，要写成_； (2) 除法运算中的除号要用_来表示. 二、代数式二、代数式 1、 用运算符号和_把数或_连结而成的式子叫做代数式.(这里 的运算符号一般指_。

7、幂. 3、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。
mn aa m n a ， mnp aaa m np a 【例 1】指出下列各幂的底数和指数： 3 4 (2 ) 4 3 ()a 3 5 ()a 归纳总结：归纳总结： 3 4 (2 )； 4 3 ()a； 3 5 ()a称之为幂的乘方。
称之为幂的乘方。
猜想：如果猜想：如果 m、n 都是正整数，那么都是正整数，那么 () m n a = = 知识模块知识模块：幂的乘方：幂的乘方 1.幂的乘方法则 （1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 2 3 ()a是 3 个 2 a相乘，读作a的 2 次幂的三次方. （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.即() m nmn aa （mn、为正整数）幂的乘方是以幂为底数的乘 方运算. 2.幂的乘方法则与同底数幂的乘方法则的区别： 幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ； 同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）. 如 3 43 412 (2 )22 ，而 347 。

8、yx2 D、 22 3yx （3）若 1 4 3 k a 与 2 3 4 a是同类项，则 k_。
整式的加减 【答案】 （1）字母 指数 同类项 （2）C（3）3 【例 2】合并同类项法则合并同类项法则 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. （1）合并同类项的法则是：同类项的系数_；字母和字母的指数_。
（2）计算：2xy3xy_。
（3）合并同类项 3 23 2 aaa_。
【答案】 （1）相加 不变 （2）5xy （3） 2 a 知识模块：去括号和添括号知识模块：去括号和添括号 1、去括号法则： 括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变 2、添括号法则： 括号前面添上“”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“”号，括号里各项都要变号 添括号法则可简记。

9、项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。
mn aa m n a ， mnp aaa m np a 5、整式的混合运算法则：对于整式的加（减） 、乘混合运算，需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。
【例 1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 32 ()()abba； （2） 32 ()() ()aaa （3） 343333 () ()xxx xxxxx （4） 3242 () ()()()()aaaaa （分析：应用同底数幂的乘法法则时，应先把各式化为同底数幂） 【答案】 （1） 5 ab（2） 6 a（3） 7 3x（4）0 【例 2】如果 2111m nn xxx ，且 145mn yyy ，求m、n的值 （分析：根据同底数幂的乘法法则，通过逆用来解决问。

10、两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,例1. 计算:,你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?,分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： 把分式除法运算变成分式乘法运算； 确定积的符号； 约分 写出结果,动手试一试,例2. 计算:,分子或分母是多项式的分式乘除法的解题 步骤是： 除法转化为乘法； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 约分得到积的分式,你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?,动手试一试,计算:,例3.一个长宽高分别为l ,b ,h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）,分析:假设易拉罐的底面半径为r，箱子一行能放置易拉罐的个数 _; 箱子一列能放置易拉罐的个数 _,我思，我进步！,分式乘、除法法则. 分式乘方法则. 分式运算结果的要求. 你在学习中有哪些收获?,填空,。

11、的方向如何？运动距离呢？,. D,. D,.C,.C,箱子上的C点会向 移动，移动了 cm,则箱子上其他所有的点会向 移动，移动了 cm.,箱子上的D点运动方向，运动距离呢?,左,50,左,50,（1）、（2）、（3）中的图形在运动过程是否有共同点？若有,是什么？,（）,（）,（2）,图形上各点运动的方向相同，运动的距离相等.,由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移，简称平移.,问：由以上的表述，你认为描述一个平移变换需要哪几个条件？,A,B,C,D,E,F,G,H,平移的方向,移动的距离,做一做,1.下列两组图形的运动，哪一个是平移？,（1）,（2）,C,3、请举出现实生活中平移的一些例子.,电梯上的人,做一做,（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移4个单位后的图形.,（2）图中点经平移到了点，则点和点是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？,.B,.B,C,C,.,.,B B、C C,。

12、4,b=0.5时,整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
,整式化简的运算顺序：,能运用乘法公式的则运用公式。
,例1、化简 （1）（2x1)(2x1）（4x3)(x6） （2）（2a3b）24a（a3b1）,解：（1）原式=,=4x2 1 ,=4x2 1 (4x2 21x 18),=4x2 1 4x2 +21x +18,=21x +17,（2）原式=,4a2+12ab+9b2,=9b2 4a,(4x2 24x+3x 18),4a2 12ab 4a,例题讲解,（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。
,（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？,（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
,注意：,练一练：化简下列各式,(1) (x+6)2+(3+x)(3-x),(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4),(2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2,填一填,一块手表原价100元，降价10，则现价为_元。
,90,2. 一块手表原价a元，降价x，则现价。

13、的积，如2ab等 （2）判断单项式的方法： 看运算中是否只含乘法运算； 看分母中含不含字母. 2、单项式的次数和系数： （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项式 2 1 2 ab c，它的指数 为1214 ，是四次单项式单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单 项式 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数 【例 1】找出下列代数式中的单项式： 25723 23 , 2,3 32 axy abyxx y z bc 【例 2】填空： （1） 23 3ab c的系数是 ，次数是 . （2） 52 3 10 a的系数是 ，次数是 . 知识模块：多项式及相关概念知识模块：多项式及相关概念 1、多项式的概念：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式例如： 2 7 31 9 xx是多项式 （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面 的符号多项式中不含字母的项叫做常数项 （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式。

14、项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。
mn aa m n a ， mnp aaa m np a 5、整式的混合运算法则：对于整式的加（减） 、乘混合运算，需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。
【例 1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 32 ()()abba； （2） 32 ()() ()aaa （3） 343333 () ()xxx xxxxx （4） 3242 () ()()()()aaaaa （分析：应用同底数幂的乘法法则时，应先把各式化为同底数幂） 【例 2】如果 2111m nn xxx ，且 145mn yyy ，求m、n的值 （分析：根据同底数幂的乘法法则，通过逆用来解决问题） 【例 3】光的速度约为每秒 5 3 10千米，太阳光射到地球上需。

15、 D. 2.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 90后,能与原图形完全重合的是( ) A. B. C. D. 3.如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB=45 ，则 AOD 等于 ( )A. 55 B. 45 C. 40 D. 354.如图，ABC 中，AB=6，BC=4 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使得 AFBC，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 如果齿轮 A 以逆时针方向旋转，齿轮 E 旋转的方向（ 。

16、传送带的移动； 方向盘的转动； 水龙头的转动； 钟摆的运动； 荡秋千.A.2 B.3 C.4 D.5,探究新知,2、举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和 旋转角.,探究新知,3、时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？,探究新知,4、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,探究新知,探 究,请大家在纸上，画出三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，然后围绕O转动纸，再描出旋转后的三角形ABC。
,请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质,探究新知,1、旋转前、后的图形 不变. 2、对应线段、对应角 3、对应点到旋转中心的距离 . 4、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于,旋转的基本性质,旋转角.,探究新知,相等,形状大小,旋转的决定因素：旋转中心、旋转角度、旋转方向 .,相等,已知线段AB和点。

17、征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
,重点: 理解图形旋转的概念和性质,难点: 图形旋转性质的探究,三、教学方法:,基于本节课是新授课的特点，采用探究发现式教学，通过引导学生观察分析、合作探究、对话交流等活动形式， “动手做数学”。
,四、教学过程,四、教学过程,踢踢你的腿,转转你的脖子,扭扭你的腰,绕绕你的胳膊,情境1,平移,旋转,情境2,3.1图形的旋转,四、教学过程,图形的旋转,在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
,这个定点称为旋转中心。
,旋转的角度称为旋转角。
,（1）绕肘关节逆时针旋转90，绕肩关节逆时针旋转90；（2）绕肩关节逆时针旋转45，绕肩关节逆时针旋转90；（3）绕肩关节逆时针旋转90，绕肩关节顺时针旋转9,利用“旋转操”： 水平伸直右臂，在身体所在平面内,重点突出,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,四、教学过程,在图形旋转的。

18、80;,C,C,O,ABC绕点，往方向，转动了度到ABC,顺时针,100,在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转(Circumrotation).,认识旋转,这个定点称为旋转中心，,旋转的概念,旋转的三要素:,旋转中心,旋转方向,旋转角度.,以旋转中心为顶点，每一组对应点 与旋转中心连线段之间的夹角称为旋转角. 旋转方向是顺时针方向和逆时针方向,你能给旋转下个定义吗?,判断下列现象中那些属于旋转变换 钟摆的运动；（ ） 传送带上物体的移动；（ ） 方向盘的转动；（ ） 水龙头开关的转动；（ ） 地下水位逐年下降；（ ）,牛刀小试1,考考你钟表的分针匀速旋转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？,解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；,（）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为,找一找,请仔细观察此图, 点A,线段AB,ABC分 别转到了什么位置？,点A&#。

19、,O,A,B,OB,AB,试一试：如图，将AOB绕点O逆时针方向旋转45，旋 转到了AOB的位置,此时：,A的对应角是_;B的对应角是_;OB的中点D的对应点在_旋转角是_,B,A,OB 的中点,AOA、,BOB,B,A,感知旋转,B,A,C,C,O,试一试： 请同学们独立完成导学单【自主学习】的第2题。
,如图，旋转中心在ABC外的点O处，逆时针旋转60，将ABC旋转到 ABC的位置，此时：,旋转中心是点_点A的对应点是点_点B的对应点是点_AB的对应线段是_AC的对应线段是_BAC的对应角是_ABC的对应角是_旋转角是_,O,A,B,AB,AC,BAC。

20、 人教版七年级数学上册期末压轴题专项突破 数轴动点类和角度的旋转数轴动点类和角度的旋转 数轴动点：数轴动点： 1点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为 3，a 38 （1）求A，B两点之间的距离； （2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离 与点C到B点的距离之和最小请写出你的猜想，并说明理由； （3）若P，Q为数轴上的两个动点（。