七年级数学一元一次方程进阶

1、预习课程一元一次方程 初一 数学 我能猜出你的年龄. 是吗 小华 小杉 你的年龄乘2减5得数是多少 21 小华 小杉 你今年13岁 他怎么 知道的 小华 小杉 方法一 方法二 解：设小杉的年龄为岁. 解： 答：小杉的年龄为13岁. 2 52。

2、3.1.1 一元一次方程 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 kmh，卡车的行驶速度是60 kmh，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少 你会用算术方法解决这个问题吗列算式试。

3、预习课程一元一次方程 初一 数学 什么是整式 写出能表示下列语句的式子： 1. x与3的和等于16： 2. 4与3y的差等于25： 3. 9a减去3a等于9： 这些等式有什么特点 x316 43y25 9a3a9 下列各式中，哪些是一元一次。

4、第五章 一元一次方程1.掌握等式的基本性质.2.了解方程一元一次方程方程的解等概念,会解一元一次方程,体会方程中的化归思想.3.对于一些简单的实际问题,会分析其数量关系,列出一元一次方程并求解,能根据实际问题确定其解,使学生经历用数学解决实。

5、一次方程,如何使这个方程向x=a的形式转化？,合并同类项,系数化为1,3.2 第1课时 用合并同类项解一元一次方程,例1 解下列方程：,系数化为1，得 x=4.,解：合并同类项，得,3.2 第1课时 用合并同类项解一元一次方程,系数化为1，得 x=-13.,解：合并同类项，得 -6x=78.,3.2 第1课时 用合并同类项解一元一次方程,思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为bx=c，使其更接近x=a的形式(其中a,b,c是常数且b0) ,3.2 第1课时 用合并同类项解一元一次方程,问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？,（1）设未知数：设前年购买计算机 x 台，那么去年购买 计算机_台，今年购买计算机_台.,2x,4x,3.2 第1课时 用合并同类项解一元一次方程,（2）找等量关系：前年购买量+去年购买量 +今年购买量 台.,（3）列方程： 。

6、目标一 能根据问题中的数量关系列方程,目标突破,3.1.1 一元一次方程,3.1.1 一元一次方程,3.1.1 一元一次方程,目标二 会识别方程和一元一次方程,B,3.1.1 一元一次方程,目标三 会判断一个数是不是某个方程的解,3.1.1 一元一次方程,3.1.1 一元一次方程,总结反思,3.1.1 一元一次方程,知识点一 方程的概念,未知数,知识点二 一元一次方程的概念,3.1.1 一元一次方程,一,1,整式,知识点三 解方程和方程的解的概念,3.1.1 一元一次方程,未知数,解,3.1.1 一元一次方程,3.1.1 一元一次方程,。

7、复习课程解一元一次方程 初一 数学 解一元一次方程的一般步骤及依据： 1.去分母：等式的性质2 2.去括号：去括号法则，分配律 3.移项:等式的性质1 4.合并同类项:合并同类项法则 5.化系数为1：等式的性质2 合并同类项的作用： 合并同。

8、来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习说明与建议 说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣建议：可先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学解释原因2猜数游戏请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和，教师说出是哪三个数图 312你能说出其中的道理吗？老师是怎样做的呢？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习说明与建议 说明：通过猜数游戏引入新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫建议：可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为 x，得到三个数的和与中间数的关系，通过解简易方程就可得到结果，教师根据情况加以补充，然后让学生举出更多方程的例子，教师顺势引入新课悬念激趣 丢番图是古希腊数学家人 们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一。

9、 D.由 x=0,得 x=0.13. 下列方程中，解是 x=1的方程是（ ）A. -0.25x=- B. x= C.0.1x= - x D. x=5.1423051二、填空题4.写出一个关于 x的一元一次方程是_ _.来源:学科网5.根据条件：“x 的 2倍与 5的差等于 15”列出方程为_.6.当 K=_时，关于 x的方程：20+x =108是一元一次方程.k7.方程 x+5=15的两边同时_ _，得 x=10.8.已知 x 与-5x 是同类项，则 n=_.132n学练点拨根 据同类项的意义，相同字母 的指数相同列出方程即可.综合提高:一、选择题9下列方程为一元一次方程的是（ ）A.2R=6.28 B.x-y=7 C.x -1=5 D.xy+ =0.21x10.在方程 x+1= 的两边同时乘以 6，得( )231A.4x+1=3 B。

10、3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程,观察表格：,3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程,问题1：你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?,最后一行,负一场积1分,3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程,问题2：那胜一场积多少分呢？,胜一场积2分,结论：负一场积1分，胜一场积2分.,3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程,解：若一个队胜m场，则负(14-m)场，,总积分为 2m+(14m) = m+14.,即胜m场的总积分为（m +14）分.,（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；,3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程,（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,解：设一个队胜了x场，则负了(14x)场.,根据题意，得 2x14x.,解得x,3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程,解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中，x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,注意：,负场数=比赛场数-胜场数,总积分。

11、抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
,列方程解应用题的步骤如下：,（1）审题。
弄清题意，找出已知量、未知量。
,（2）设未知数。
对所求的未知量用设未知数表示。
,（3）列方程。
根据题中的等量关系列出方程。
,（4）解方程。
解所列的方程。
,（5）检验解。
检验解出的未知数值是否符合题意。
,（6）答题。
回答题中的问题。
,简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”,注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
,例：如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g 盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？,分析,应从盘A内拿出盐x g ，,列表如下,盘A,盘B,A,B,A,B,新知探究,解：,引例,学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?,分析,设:初一同学有 人参加了搬砖,列表如下。

12、一次方程的标准形式为：ax+b= 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a0)。
,自主预习,典例1、下列各式是一元一次方程的是（ ）,B,(A) (B) (C) (D),2、已知 是一元一次方程， 则m = 。
,0,自主探究,(去括号),(移项),(系数化为1),如何变形得到?,利用 去括 号解 一元 一次 方程,新知探究,课本P10练习,跟踪练习,*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：,知识梳理,*解一元一次方程（去括号）（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；,随堂练习,例:,提升：,。

13、“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。
（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
,自主探究,去分母,例题探究1,例题探究2,小试牛刀,基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。
,一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为,解一元一次方程的基本思路和一般步骤,知识梳理,这样解，对吗？,随堂练习,拓展练习,。

14、,导入新课,情境引入,数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？,温故知新,小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？,(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ),含有未知数的等式叫做方程.,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经。

15、书,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.,分析：如果设这个数为x，如何列方程？,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.,去分母,整系数方程,你能解这个方程吗？,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,思考：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？,各分母的最小公倍数,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,解：去分母，得,合并同类项，得,系数化为1，得,两边同乘最小公倍数42,归 纳,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,例3 解下列方程：,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,去括号，得,合并同类项，得,移项，得,系数化为1，得,解：去分母（方程两边乘4），得,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,去括号，得,合并同类项，得,移项，得,系数化为1，得,解：去分母（方程两边乘6），得,3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程,解下列方程：,3.3 第2课时 用去分母解一元一。

16、时间为 。
,议一议,3.客车与货车行驶时间的关系是:,4.根据上述相等关系，可列方程为 。
,5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？,方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.,判断方程的条件,1、含有未知数,2、是等式,讨论交流,算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,什么叫方程 ?,含有未知数的等式叫方程。
,什么是方程的解呢？,使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.,1、x=2是2x=4的解吗？,2、x=3是2x-1=7的解吗？,用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（只列方程）,等量关系：正方形的周长=边长4,4x=24,例,一台电脑已经使用1 700 h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？（只列方程）,已知量。

17、怎样用方程解这道题，这个问题中的等量关系是什么？,全年用电量=上半年用电量+下半年用电量,3.3 第1课时 用去括号解一元一次方程,分析：设上半年每月平均用电 x kWh.,则下半年每月平均用电,上半年共用电,下半年共用电,全年共用电,全年用电量=上半年用电量+下半年用电量,(x-2 000) kWh,6xkWh,6(x-2 000) kWh,150 000 kWh,3.3 第1课时 用去括号解一元一次方程,根据题意，可列方程,6x+6(x-2 000)=150 000.,注意： 列方程解应用题，找出题中的相等关系是关键.,3.3 第1课时 用去括号解一元一次方程,一元一次方程的解法我们学了哪几步？,移项,合并同类项,系数化为1,3.3 第1课时 用去括号解一元一次方程,移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么？,合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.,系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.,移项时要变号.（变成相反数）,3.3 第1课时 用去括号解一元一次方程,6x+6。

18、用 3、合并同类项法则 4、解一元一次方程将方程最终转化为什么形式？ 这种形式有什么特点？,温故而知新,自学指导 （时间：3分钟） 预习教材P8890解决下列问题 1、移项的定义。
2、移项的依据是利用什么性质？ 3、移项时需要注意什么？ 4、解一元一次方程应用题的步骤是哪些？,创设情境提出问题,分析问题,（3x+20）,4x,（4x-25）,研究问题,请思考： 1、方程2与方程1有什么不同,方程1：,方程2：,3、如何利用等式的性质 把 转化为X=a的形式？,2、解方程是将方程最终转化为什么形式,方法探究,3x+20=4x-25,第1步：为了使方程左边不含有常数项20,方程两边同时 ，得,3x+20-20=4x-25-20,3x=4x-25-20,第2步：为了使方程右边不含有未知数的项4X,方程两边同时 ，得,3x-4x=4x-4x-25-20,3x-4x=-25-20,减20,减4x,观察思考归纳,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,+20变-20,4X变-4X,你发现了什么？,移项定义：,把等式一边的某项变号后移到另一。

19、岁,他怎么知道的呢?,你今年几岁了,(21+5) 213,他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？,小彬,a,预习检查,a,判断条件,有未知数 是等式,像这样含有未知数的等式叫做方程.,刚刚看到的：,(一)学习概念：什么叫方程？,（等式）,a,选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”. (1)-2+5=3 ( ) (2)3x-1=7 ( ) (3)m=0 ( ) (4)x3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6)2a +b ( ) (7)2x25x+1=0( ),判断方程的条件： 有未知数； 是等式；,a,竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的依据. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) x 3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) (7) 2a +b 。

20、排生产螺钉和螺母的工人各多少人？,二、解决问题，初步体会。
,如图1：,三、变式训练,某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个A部件或3000个B部件，一套机器由1个A部件和3个B部件构成，为使每天生产的A部件和B部件配套，应分别安排生产A、B部件各多少人？,例2 一批螺钉和螺母需要打包，由一个人做40 小时才能完成。
现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人参与这项工作？,四、解决问题，再次体会。
,五、归纳总结，提炼思想。
,师生共同总结，如图2：,师生共同总结，如图三：,3.4.2 实际问题与一元一次方程 探究1 销售中的盈亏问题,“销售中的盈亏问题”,A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏,你估计盈亏情况是怎样的？,展示交流：销售的盈亏决定于什么？,取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系：,售价120 总成本,售价 120 总成本,售价 120 总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？,合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？,(2)。