期望方差

1、 第五章第五章 用样本推断总体用样本推断总体 5.1 5.1 总体平均数与方差的估计总体平均数与方差的估计 基础导练基础导练 1.从鱼塘打捞草鱼 240 尾，从中任选 9 尾，称得每尾的质量分别是 1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8， 1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这 240 尾草鱼的总质量大约是( ) A.300 kg B.360 kg C.36 kg 。

2、数，则 E(aXb)aE(X) b；(2)当 X 服从两点分布 B(1，p) 时，E(X)p；(3)当 X 服从二项分布 B(n，p) 时，E(X)np；(4)当 X 服从超几何分布 H(N，M，n)时，E( X)n .MN小问题大思维1随机变量 X 的均值 E(X)是一个常数还是一个变量？提示：随机变量 X 是可变的，可以取不同的值，而数学期望(或均值) 是不变的，它描述 X 取值的平均水平，由 X 的分布列唯一确定2若 c 为常数，则 E(c)为何值？提示：由离散型随机变量的均值的性质 E(aXb) aE (X)b 可知，若 a0，则 E(b)b，即若 c 为常数，则 E(c)c.3E(X) 与 X 的单位是否一致？提示：E( X)表示随机变量 X 的平均值，因此 E(X)与 X 的单位是一致的离散型随机变量的数学期望例 1 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额若袋中所装的 4 个。

3、第7讲 分布列与数学期望高考预测一：求概率及随机变量的分布列的基本类型 类型一：利用古典概型求概率110月1日，某品牌的两款最新手机记为型号，型号同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两。

4、24.56 D24.58答案C解析由5得x14，由6得y9.s224.56.3某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为：90,90,93,94,93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为()A92,2.8 B92,2 C93,2 D93,2.8答案A解析该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为(9090939493)92，方差为s2(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)22.8.故选A.4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为()A15 B16C17 D18答案D解析由题意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18.故选D.5一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将。

5、赛中得分的方差为_.解析该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分(89101315)11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案6.83.在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_，_.解析去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为92，方差为s2(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)2(44141)2.8.答案922.84.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个s。

6、23.3 方差方差 学习目标：学习目标： 1.理解方差的统计学意义并会计算方差. 2.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 学习重点：学习重点：求一组数据中的方差. 学习难点：学习难点：体会方差的统计学意义. 问题问题农科院计划为某地选择。

7、14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,人教版 数学 八年级 上册,某同学在计算97103时将其变成(1003)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.,观察与思考,1. 掌握平方差公式的推导及应用.,2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.,多项式与多项式是如何相乘的？,(x 3)( x5),=x2,5x,3x,15。

8、大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,中位数,众数,7,7,7,7,导入新课,问题引入,引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：,经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 .,讲授新课,(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？,例1：为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：,(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2)哪个品种的产量较稳定？,(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？,(2)哪个品种的产量较稳定？,（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动。

9、方法一： (1)按开机键 ON 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式； (2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 1 0 7 8 6 9 6 ALPHA M+； (3)ALPHA 4 显示结果为8； (4)ALPHA 显示结果为1； 即甲射击成绩的平均数 8，方差s2 1 . (5)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 8 4 5 8 2 9 3 ALPHA M+； (6) ALPHA 4 显示结果为8； (7) ALPHA 显示结果为1.2.,数学活动,这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差大于第一组数据的方差，说明第二组数据的离散程度较大，甲射击成绩比乙稳定.,方法二：请同学们根据课本P119中“方法二”用计算器进行操作.,注意：不同型号的结计算器计算方法的操作步骤不一定相同，可以参照说明书进行操作.,数学运用,1甲、乙两台包装机同时包装质量为 400g 的白糖，从中各抽出10袋，测得其实际质量如下（单位：g）： 甲：401，400，408，4。

10、用s表示s .2标准差的平方s2叫做方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)3标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近s0时，每一组样本数据均为.1一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近()2标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性()3一般来说，平均数越大，方差越大()题型一方差、标准差的计算例1(1)设样本数据x1，x2，x10的平均数和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的平均数和方差分别为_答案1a,4解析1，yixia，所以y1，y2，y10的平均数为1a，方差不变仍为4.(2)从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16。

11、费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿, 两家鸡腿的价格相同, 品质相近. 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？,新知探究,例1 在问题1中, 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个, 记录它们的质量(单位: g)如下表所示. 根据表中的数据, 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,解: 样本数据的平均数分别是：,新知探究,样本数据的方差分别是:,由 可知, 两家加工厂的鸡腿质量大致相等; 由 可知, 甲加工厂的鸡腿质量更稳定, 大小更均匀. 因此, 快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿,新知探究,例2 在某旅游景区上山的一条小路上, 有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度, 单位: cm).哪段台阶路走起来更舒服? 为什么?,甲,乙,分析: 通过计算两段台阶的方差, 比较波动性大小.,新知探究,走甲台阶的波动性更小, 走起来更舒适.,解：,新知探究,甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计。

12、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1 B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0,数学活动,通过计算发现，A、B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4 mm怎样判断哪个厂的乒乓球质量更稳定呢？,探索思考,1将上面的两组数据绘制成下图：能否有个直观的判断？,探索思考,2如何用数量来描述这两组数据的离散程度？,填一填：,A 厂,B 厂,探索思考,3.归纳与思考,探索思考,3.归纳与思考,数学运用,我国首都北京四季分明，但云南的昆明却四季如春，这反映了两个地区的气候的变化情况。
例如 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:,例题讲解,请计算这两个城市某日气温的方差，并据此判断哪个城市该天的气温更稳定。
,数学运用,巩固练习,1某地某日最高气温为12，最低气温为7，该日气温的极差是 。

13、 D11415P(0) ，P(1) ，C27C210 715 C13C17C210 715P(2) ，C23C210 115故 E1 2 .715 115 353有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达台数为 X，则 EX 等于(B)A0.765 B1.75C1.765 D0.22X 的可能取值为 0,1,2，有P(X0)0.10.150.015， P(X1)0.90.150.10.85 0.22，P(X2)0.90.850.765，所以 EX0.220.76521.75.4(2017浙江卷)已知随机变量 i满足 P(i1)p i，P( i0)1p i，i1，2.若0p 1p 2 ，则(A)12AE( 1)D(2)CE( 1)E(2)，D( 1)E(2)，D( 1)D(2)由题意可知。

14、必考部分 第九章第九章 计数计数原理概率随机变量及其分布原理概率随机变量及其分布 第七讲 离散型随机变量的分布列期望与方差 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮。

15、看做是独立重复事件，满足 XB （10，p）， =6,则 p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）20.在创新“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次） ，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100 人的得分统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 ， 近似为这 100 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下， “创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记 （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式： ,若 ，则 ， .【答案】 （1） 0.8185（2 ） 详见解析【解析】【分析】（1）由题意计算平均值，根据 Z N（ ， ）计。

16、1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 两点分布两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p，1qp ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率 为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布 X 1 0 P 0.8 0.2 两点分布又称01分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分 布又称为伯努利分布 超几何分布超几何分布 一般地， 设有总数为N件的两类物品， 其中一类有M件， 从所有物品中任取n件()nN， 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 CC () C mn m MN M n N P Xm (0ml，l为n和M中较小的一个) 我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分。

17、1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 两点分布两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p，1qp ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率 为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布 X 1 0 P 0.8 0.2 两点分布又称01分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分 布又称为伯努利分布 超几何分布超几何分布 一般地， 设有总数为N件的两类物品， 其中一类有M件， 从所有物品中任取n件()nN， 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 CC () C mn m MN M n N P Xm (0ml，l为n和M中较小的一个) 我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分。

18、1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 两点分布两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p，1qp ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率 为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布 X 1 0 P 0.8 0.2 两点分布又称01分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分 布又称为伯努利分布 超几何分布超几何分布 一般地， 设有总数为N件的两类物品， 其中一类有M件， 从所有物品中任取n件()nN， 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 CC () C mn m MN M n N P Xm (0ml，l为n和M中较小的一个) 我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分。

19、方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查【解析】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大故选D方法2：则，则当在内增大时，先减小后增大故选D【名师点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式【母题来源二】【2018年高考浙江卷】设，随机变量的分布列是012P则当p在（0，1）内增大时，AD（）减小BD（）增大CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小【答案】D【解析】E()=01-p2+112+2p2=p+12，D()=1-p2(0-p-12)2+12(1-p-12)2+p2(2-p-12)2=-p2+p+14，12(0，1)，D()先增大后减小，故选D【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1。

20、2022年中考数学复习专题23：期望方差及正态分布的实际应用期望与方差的实际应用1离散型随机变量的期望：1若离散型随机变量的概率分布为 则称为的数学期望平均值均值简称为期望。
期望反映了离散型随机变量的平均水平； 是一个实数，由的分布列唯一。