七下苏教证明思维导图

1、章末复习学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明1合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由特殊到特殊的推理(3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理2演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提提供了一个一般性的原理；小前提指出了一个特。

2、2.2.2间接证明学习目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题知识点一间接证明思考阅读下列证明过程，若a2b2c2，则a，b，c不可能都是奇数证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，a2b2为偶数，a2b2c2，这与已知矛盾，a，b，c不可能都是奇数请问上述证法是直接证明吗？为什么？答案不是直接证明，因为这种证明既不是直接从条件出发，也不是从结论出发梳理间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明反证法就是一种常用的间接证。

3、2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题知识点一直接证明思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案利用已知条件a0，b0和基本不等式，最后推导出所要证明的结论梳理(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论知识点二分析法和综合法思考。

4、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明一、选择题1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|答案A解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，2 2，当且仅当ab时，等号成立3设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCq。

5、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一算术平均数与几何平均数一般地，对于正数a，b，为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.几何解释如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连结AP，PB. 则PO.易证RtAPQRtPBQ，那么PQ2AQQB，即PQ.知识点二基本不等式常见推论由公式a2b22ab(a，bR)和(a0，b0)可得以。

6、,苏科数学,12.2证明（1）,同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中,自然界中看到的景象是真实存在的吗?,【问题情境】,先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？,请再量一量证实你的猜想,【探究1】,图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.,【探究2 】,【探究3 】,如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球一圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大？你估计这个缝隙可以通过一头牛，还是一只老鼠？,。

7、,苏科数学,12.2证明（2）,回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？ （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行.,数学问题,正确性.,说理,通过实践，基本事实.,通过说理.,【问题情境】,2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著原本.,一个数学结论的正确性是如何确认的？,根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命。

8、,苏科数学,12.2证明（3）,【问题情境】,证明命题的基本步骤是什么？,在这个过程中运用了哪些知识？,证明：两直线平行，同旁内角互补,证明： ABCD（已知）, 23（两直线平行，同位角相等）， 13180（平角的定义）， 12180（等量代换）,证明：两直线平行，同旁内角互补,已知：ABCD； 求证：1 + 2 = 180；,【问题情境】,三角形的内角和为多少？如何证明？,【数学活动】,【数学活动】,证明：三角形三个内角的和等于180,问题1：这个命题的条件和结论是什么？ 请结合图形，说出已知、求证；,问题2：由180你想到什么？ 怎样将A、B、 C“搬”到一起。

9、高中数学专题04 推理与证明【母题来源一】【2019年高考全国卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：，由腿长为105 cm得，所以AD169.89.头顶至脖子下端长度为26 cm，即AB26，所以.综上，.故选B.。

10、相似三角形 圆相关证明与计算练习题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】作FGAB于点G，由AEFG，得出=，求出RtBGFRtBCF，再由AB=BC求解【解答】解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RtBGF和RtBCF中，RtBGFRtBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C【点评】。

11、7.6直接证明与间接证明考情考向分析高考要求了解分析法、综合法、反证法，会用这些方法处理一些简单问题，高考一般不单独考查，会与其他知识综合在一起命题1直接证明(1)定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法(2)一般形式ABC本题结论(3)综合法定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法常称为综合法推证过程(4)分析法定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止这种证明方法常称为分析法推。

12、7.6直接证明与间接证明最新考纲考情考向分析1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2.了解反证法的思考过程和特点.常以立体几何中的证明及相关选修内容中平面几何，不等式的证明为载体加以考查，注意提高分析问题、解决问题的能力；在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中档.1直接证明内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的。

13、团队创新思维训练团队创新思维训练 汇报人：XX 如 何 创 新 创新思维有三大障碍。 第一，思维定势。你的思维定在那儿了，你的 思维进了牛角尖了，出不来了，那你的创新思 维就不可能展现出来，那一个人的思维为什么 会定在那儿，动不得了。为什么进了牛角尖， 进了死胡同，就出不来了，这个思维定势是怎 么产生的呢，一个权威，一个是从众，权威说 过了，我们就没法说了，我就定在那儿了。还 有什么从众，从众。

14、创新思维创新思维 拓展训练拓展训练 汇报人： 基 本 概 念 创新与创新思维。什么叫创新呢？创新是在当今 世界，在我们国家出现频率非常高的一个词，同 时，创新又是一个非常古老的词。在英文中，这 个创新Innovation，它这个词起源于拉丁语。它原 意有三层含义，一个，更新。第二，创造新的东 西。第三，改变。创新作为一种理论，它的形成 是在20世纪的事情。由一个学经济学、学管理学， 大家比较熟。

15、创新思维创新思维 训练案例训练案例 汇报人：XX 时间：XX年XX月 本 质 特 性 创新思维的本质在于用新的角度、新的思考 方法来解决现有的问题。 特性： 一、思维的能动性 二，思维的变通性 三，思维的独特性 四，思维的敏感性 创 新 定 义 创新的定义：创新是指以现有的思维模式提出 有别于常规或常人思路的见解为导向，利用现 有的知识和物质，在特定的环境中，本着理想 化需要或为满足社会需。

16、直接证明与间接证明编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1 知识与技能通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点；通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之一反证法；能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题2过程与方法通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力；通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点3情感、态度与价值观通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常。

17、直接证明与间接证明编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 知识与技能通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点；通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之反证法；能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题.2.过程与方法通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力；通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点3情感、态度与价值观通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常。

18、 13.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 最新考纲 考情考向分析 1.了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法；了解分析法和综合 法的思考过程和特点. 2.了解反证法的思考过程和特点. 本节主要内容是直接证明的方法综合法和分析 法， 间接证明的方法反证法， 它常以立体几何中 的证明及相关选修内容中平面几何， 不等式的证明为 载体加以考查， 注意提高分析问题、 解决问题的能力； 在高考中主要以解答题的形式考查，难度中档. 1直接证明 (1)综合法 定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证。

19、 1 题型一：综合法 【例1】若 11 0 ab ,则下列结论不正确的是 ( ) 22 ab 2 abb 2 ba ab abab 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 取2a ，3b 代入可得。 【答案】D。 【例2】如果数列 n a是等差数列，则（ ） 。 （A） 1845 aaaa （B） 1845 aaaa （C） 1845 aaaa （D） 1845 a aa a 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 由等差数列的性质：若mnpq 则 qpnm aaaa 【答案】 （B） 。 【例3】在ABC中若2 sinbaB,则 A 等于( ) (A)30或 60 (B)45或 60 (C)60或 120 (D)30或 150 【考点。