全等三角形的证明

1、第四章 三角形,第16讲 全等三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,C,B,B,4,考 点 梳 理,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,课 堂 精 讲,D,ACBC(答案不唯一),61,15,往年 中 考,C,95,8,。

2、12.2 三角形全等的判定,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,第三课时,第四课时,第一课时,“边边边”定理,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法,1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.,2. 掌握“边边边”。

3、2018 初三数学中考复习 三角形与全等三角形 专题复习训练题 1. 三角形的内角和等于( ) A90 B180 C300 D360 2. 在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 3. 在ABC 中，AB3，BC4，AC2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF的周长是( &am。

4、一、三角形的概念和性质 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的_条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 注意：三条线段必须:不在一条直线上，首尾顺次相接,三,2. 三角形的分类,3. 三角形的高、中线、角平分线、中位线 (1)高：在三角形中，过一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和_之间的线段叫做三角形的高三条高的交点叫做三角形的_ 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的_的线段叫做三角形的中线；三角形的三条中线的交点叫做三角形的_ (3)角平分线：在三角形中，一个_角。

5、全等三角形 聚焦考点温习理解1、全等三角形的对应边相等， 对应角相等2、全等三角形的判定方法有：(1)、三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或 SSS(2)、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成边角边或 SAS(3)、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或 ASA(4)、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成角角边或 AAS(5)、对于直角三角形，除了上述四种判定方法外，还有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即简写为斜边直角边或 HL名师点睛典例分类考向一：全等三角形的。

6、提分专练提分专练( (五五) ) 以全等三角形为背景的中档计算与证明以全等三角形为背景的中档计算与证明 |类型 1| 全等三角形与等腰三角形结合 1.2018 镇江 如图 T5-1,ABC 中,AB=AC,点 E,F 在边 BC 上,BE=CF,点 D 在 AF 的延长线上,AD=AC. (1)求证:ABEACF; (2)若BAE=30 ,则ADC= . 图 T5-1 2.2017。

7、2020年中考数学试题分类汇编之九 三角形 1、 选择题 3.（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25 【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A. 4（2020广州）ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，A。

8、第14课时 三角形与全等三角形,考点梳理,自主测试,考点一 三角形的有关概念 1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 2.分类,考点梳理,自主测试,考点二 三角形的性质 1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于第三边. 2.三角形的外角及其外角和 (1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角. (2)外角和:三角形的外角和是360. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大。

9、中考总复习：全等三角形巩固练习【巩固练习】一、选择题1如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) .A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D为AC的中点，AEBD交BC于E，若BDE=，ADB的大小是（ ）A B C D3如图，ABC中，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则ACF的大小是（ ）.A45 B60 C30 D不确定4如图，ABC中，BAC=90 ADBC，AE平分BAC，B=2C，DAE的度数是( ) .A. 45 B. 20 C. 30 D.。

10、,课时24 三角形与全等三角形,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 三角形的概念与分类 (1)由三条线段_所围成的平面图形，叫做三角形 (2)三角形按边可分为：_三角形和_三角形；按角可分为_三角形、_三角形和_三角形 2. 三角形的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的。

11、直角三角形全等的条件（HL）,回顾：,AB AC BC A B ACB,DE DF EF D DEFF,回 顾 与 练 习,1、除定义外判定两个三角形全等方法:， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，RtABC中， 直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，请同学们加入适当的条件，使得两个三角形全等,如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,-,-,=,=,学习目标： 1、掌握直角三角形全等的判定方法斜边直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等； 3、能够运用“HL”定理解决有关问题.,做一做,用尺规作图法，做一。

12、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（7）,问题情境,1工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别任取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线 请同学们说明这样画角平分线的道理,1（1）请按序说出木工师傅的“操作”过程 （2）用直尺和圆规在下图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出法 （3）请证明你的作法是正确的,建构活动,2（1）在下图中作出平角AOB的平分线 （2）过直线上一点，你能作出这条直线的垂线吗？ （3）如果点在直线外呢？,建构活动,1.。

13、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（8）,问题情境,1判定两个三角形全等的方法有哪些 2如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 3在RtABC、RtDEF 中，BE90， （1）若AD，ABDE， 则ABCDEF（ ） （2）若AD，BCEF， 则ABCDEF（ ） （3）若ABDE，BCEF， 则ABCDEF （ ）,1你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？,建构活动,2用直尺和圆规作RtABC，使C90，CBa，ABc （1）ABC就是所求作的三角形吗？ （2）你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全 重合吗？ （3）交流之后，你发现了什么？ （4）想一想，在画图时是根。

14、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（2）,问题情境,1.如图，ABAC，还需补充条件_，就可根据“SAS ”证明ABEACD.,2.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据ABCB，ABDCBD，不用度量，就知道ADCD请你用所学的知识给予说明,问题情境,数学活动,例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BDCE，ADAE，12，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明,数学活动,例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且 E是AB、CD 的中点 求证：AEC BED ACDB,数学运用,1. 已知：如图，点E、F在CD上，且CE DF，AE BF, AE BF. 求证：AEC BFD 你还能证得其。

15、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（1）,问题情境,1操作：已知ABC，画一个与它全等的三角形， 说说你是如何画的？,1操作：如图，用一张长方形纸剪一个直角三角形， 怎样才能使全班同学剪下的直角三角形都全等？,建构活动,思考：我们确定了这个三角形的哪几个条件， 就保证了剪下的三角形全等？,2观察：下图中的三个三角形，哪两个三角形是全等三角形？,思考：ABC与PNM满足了什么条件时，它们全等？ ABC为什么不与EDF全等？,3按下列作法，用直尺和圆规作ABC， 使A1，AB = a, AC = b 作MAN1 在射线AM、AN上分别作线段ABa，ACb 连接BC ABC。

16、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（4）,问题情境,1判定2个三角形全等，你已有哪些方法？,2已知：如图，AD，ACBDBC， 求证：ABDC,1如图，在ABC和DEF中，AD， BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？ 能利用“角边角”证明你的结论吗？,建构活动,推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形 全等.,数学概念,数学活动,例1 如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”，应补充一个直接条件_根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF,数学活动,例2 如图，BECD，12， 则ABAC吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，ABCABC，AD、 AD分别是ABC和ABC的高 证明。

17、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（3）,问题情境,1上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？,2判断三角形全等至少要有几个条件？,3请猜想，构成全等还有哪些条件组合 ？,1小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？,建构活动,2请你用圆规和直尺画ABC， 使ABa，A，B （1）作ABa （2）在AB的同一侧分别作MAB， NBA ，AM、BN相交于点C （3）ABC就是所求作的三角形,建构活动,基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,数学概念,数学活动,例1 图中有几对全等三角形？你能找出它们。

18、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（6）,问题情境,1小明用长度分别为5、6、7的3根木棒首尾顺次相接搭出了ABC，试问：小明应选用怎样大小的3根木棒能搭出MPN与ABC全等?,1已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合,建构活动,通过以上的操作你发现了什么？,2教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边教师提出问题： （1）演示实验说明了什么？ （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？,建构活动,1.三边对应相等的两个三角形全等。

19、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（5）,问题情境,1回顾三角形全等的三个判定方法,2如图，AD平分BAC，要使ABDACD， （1）根据“SAS”需添加条件_； （2）根据“ASA”需添加条件_； （3）根据“AAS”需添加条件_,1如图，AB，12，EAEB， 你能证明ACBD吗？,建构活动,2如图，点C、F在AD上，且AFDC，BE, AD，你能证明ABDE吗？,建构活动,1. 为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件,数学概念,2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得。

20、,苏科数学,1.2 全等三角形,问题情境,1观察：生活中能够完全重合的两个图形很多， 观察2个完全相同的信封你能找出其中的全等图形吗？,2思考：如图，将ABC沿直线BC平移得DEF； 将ABC沿BC翻折得到DBC； 将ABC旋转180得到AED,寻找上图中两三角形的对应元素， 它们的对应边有什么关系？对应角有什么关系？,数学概念,1全等三角形的概念： 能够完全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角相等.,用符号语言可以表述为： ABCDEF， AD，BE，CF， ABDE，BCEF，ACDF,例题讲解,1若ABCDEF， 写出这两个三角形的相。