人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程课件2

1、4.3.2 空间两点间的距离公式,4.3 空间直角坐标系,第四章 圆与方程,问题提出,1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C。

2、3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3 直线的交点坐标与距离公式,第三章 直线与方程,复习提出,当 = = 时，两条直线重合。,A1 B1 C1 A2 B2 C2,两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？,知识探究（一）：两条直线的交点坐标,思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？,Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？,思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？,思考4:一般地。

3、,2.3.2 平面与平面垂直的判定,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,1、二面角的相关概念：,半平面,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,射线点射线（顶点）,表示法,AOB,图形,、平面角、二面角的对比,如何度量二面角的大小？,能否转化为平面角来处理？,你能在教室内找到二面。

4、2.3.1 直线与平面垂直的判定,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,思考？,一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？,(一)直线与平面垂直的定义,如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 互相垂直. 记作l ,l叫做的垂线, 叫做 l的垂面, l与的交点P叫做垂足,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 互相垂直（ ）,思考：,（性质定理）,2.b是平面内任一直线,a，则ab （）,a,D,B,A,C,B,D,C,容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与。

5、2.3.4 平面与平面垂直的性质,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,回顾,1.面面垂直的定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,回顾,2.面面垂直的判定定理：,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,面面垂直的性质,如果 (1) 里的直线都和垂直吗？,D,E,F,(2)什么情况下里的直线和垂直？,探究,思考：设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,直线a在平面 内,面面垂直的性质,面面垂直性质定理：两个平面垂直，。

6、1.1 空间几何体的结构,第一章 空间几何体,在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。,空间几何体,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。,请观察下图中的物体,我要问,这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?,我来答,上图中的物体大体可分为两大类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同。

7、2.2.2 平面与平面平行的判定,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,根据判定定理，即：若线线平行，则线面平行。,一、知识回顾,2.空间两平面有哪些位置关系？,1.判定直线与平面平行的方法有哪些？,a,b,1.根据定义，即直线与平面没有公共点。,一、知识回顾,2.空间两平面有哪些位置关系？,1.判定直线与平面平行的方法有哪些？,相交,平行,有公共点,无公共点,思考:,反之，若中所有直线都平行 ，则,启示?,两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。,若平面，则中所有直线都平。

8、3.2.2 直线的两点式方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,问题:,若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。,直线方程的两点式:,已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考:,讨论： 两点式方程不适用于什么直线？,当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。,若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1 x2 时 方程为： x x,当 y1= y2时 方程为： y= y,解：将两点A(a,0。

9、,3.2.3 直线的一般方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,(一)填空,（二）填空 1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零） 能否表示一条直线？,总结:,由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同。

10、4.1.2 圆的一般方程【课时目标】 1正确理解圆的一般方程及其特点2会由圆的一般方程求其圆心、半径3会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用4初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时，方程 x2y 2DxEyF0 叫做圆的一般方程，其圆心为_，半径为_(2)当 D2E 2 4F0 时，方程 x2y 2DxEyF0 表示点 _(3)当_时，方程 x2y 2DxEyF0 不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点 M(x0，y 0)和圆的方程 x2y 2DxEyF0(D 2 E24F0) ，则其位置关系如下表：位置关系 代数关系点 M 在圆外 x y Dx。

11、3.2.2 直线的两点式方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,一、复习,1、什么是直线的点斜式方程？,2、求分别过以下两点直线的方程 A(8, -1) B (-2 , 4) (2) C (x1, y1) D (x2 ,y2) (x1x2, y1y2),3.2 直线的方程（2）,若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且x1x2，则它的斜率,代入点斜式，得,当y1y2时,二、新课 1、直线方程的两点式,3.2 直线的方程（2）,注：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线。,3.2 直线的方程（2）,若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交点为 (0, b), 其中a0，b0，由两点式 ，得,即,2、直线方程的截距式,a 叫做直线在。

12、,3.2.3 直线的一般方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,复习提问：,直线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方。

13、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,一两圆的位置关系,平面上两圆的位置关系有五种： （1）两圆外离：两圆没有公共点； （2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点; （3）两圆相交：两圆有两个公共点； （4）两圆内切：两圆有一个公共点； （5）两圆内含：两圆没有公共点.,外离,外切,相交,内切,内含,二. 两圆位置关系的判断,已知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：,（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：,第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆。

14、第二章 2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程(二),学习目标 加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 椭圆标准方程的认识与推导,椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？,标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上.,答案,思考2,依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？,把方程化为标准形式，与x2，y2相对应的分母哪个大，焦点就在相应的轴上.,答案,思考3,观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过。

15、4.1.2 圆的一般方程,4.1 圆的方程,第四章 圆与方程,复习圆的标准方程,3.圆的标准方程的两个基本要素:是 和 .,1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.其中圆心坐标为C(a,b),半径为r.,2.当圆心在坐标原点上,这时a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.,圆的一般方程,研究圆的标准方程,将圆的标准方程展开,化简,整理,可得x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,可写成:x2+y2+Dx+Ey+F=0.,也就是说:,任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,圆的一般方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,研究二元二次方程表示的图形,再将上述。

16、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,OAr,OA=r,在直角坐标系中，已知点 M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d。

17、2.1 圆的标准方程,第二章 2 圆与圆的方程,学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆的标准方程,思考1 确定一个圆的基本要素是什么？ 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为 圆心，以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)2 4来表示？ 答案 能.,梳理 圆的概念及标准方程 (1)圆的几何特征是圆上任一点到 的距离等于定长，这个定长称 为 . (2)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准。

18、4.1.2 圆的一般方程,4.1 圆的方程,第四章 圆与方程,问题提出,1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？,2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一：圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么？,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？,思考4:方程 可化为 ，它在什么条件下表示圆？,思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？,圆心为 ，半径为,思考7:当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别有什么特点？,D=0,E=0,F=0,知。

19、第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系2掌握求圆的标准方程的不同求法1设圆的圆心是 A(a，b) ，半径长为 r，则圆的标准方程是 _，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为 r，则圆的标准方程是_2设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，点 P 在圆外_；点 P 在圆上_；点 P 在圆内_一、选择题1点(sin ，cos )与圆 x2y 2 的位置关系是( )12A在圆上 B在圆内C在圆外 D不能确定2已知以点 A(2，3) 为圆心，半径长等于 5 的圆 O，则点 M(5，7)与圆 O 的位置关系是( )A在圆内。