人教A版高中数学必修四2.3.1 平面向量基本定理课件

1、2.3.1 向量数量积的物理背景与定义,第二章 2.3 平面向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量的夹角,思考1,平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？,答案,答案 存在夹角，不一样.,思考2,ABC为正三角形，设 a， b，则向量a与b的夹角。

2、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知O，A，M，B为平面上的四点，且(1)，(0,1)，则() A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO，A，M，B四点一定共线答案A解析(1)，这表明点M在线段AB上2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答。

3、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若(1,2)，(1，1)，则等于()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3)答案D解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)2已知O，A，M，B为平面上的四点，且(1)，(0,1)，则() A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO，A，M，B四点一定共线答案A解析(1)，这表明点M在线段AB上3在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量。

4、2.5.1 平面几何中的向量方法,第二章 2.5 平面向量应用举例,学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,向量是数学中证明几何命题的有效工具之一.在证明几何命题时，可先把已知条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算就很容易得出结论.一般地，利用实数与向量的积可以解决共线、平行、长度等问题，利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题. 向量的坐。

5、章末复习课,第二章 平面向量,学习目标 1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念. 2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆. 3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,平行四边形,(x1x2，y1y2),三角形,(x1x2，y1y2),相同,相反,(x1，y1),x1x2y1y2,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么该平面内的向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a . 基底：把 的向量e1，e2。

6、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 平面向量数量积的物理背景及其定义,如何计算这个力所做的功？,答案,答案 W|F|s|cos .,一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.,思考2,力做功的大小与哪些量有关？,答案 与力的大小、位移的。

7、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(二),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的运算律,类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.,正确,错误,正确,错误,知识点二 平面向量数量积的运算性质,类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.,(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,(ab)(ab)a2b2,(abc)2a2b2c2 2ab2bc2ca,题型探究,类型。

8、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,思考2,取i，j为坐标。

9、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算,学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量的正交分解,思考,如果向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,答案 互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底.,答案,梳理,把一个向量分解为 _的向量，叫做把向。

10、2.1 平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平面向量,学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 向量的概念,在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答案,答案 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位。

11、3.2 平面向量基本定理,第二章 3 从速度的倍数到数乘向量,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表。

12、2.2.1 平面向量基本定理,第二章 2.2 向量的分解与向量的坐标运算,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 平面向量基本定理,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否。

13、2.3.1 平面向量基本定理,第2章 2.3 向量的坐标表示,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,答案,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？。

14、2.3.1 平面向量基本定理,第二章 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,答案,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能。