人教A版高中数学选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程

1、章末复习课网络构建核心归纳1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程；能够利用“坐标法”研究椭圆的基本性质；能够利用数形结合思想、分类讨论思想、参数法解决椭圆中的有关问题.2.能够根据所给的几何条件熟练地求出双曲线方程，并能灵活运用双曲线定义、参数间的关系解决相关问题；准确理解参数 a，b，c，e 的关系、渐近线及其几何意义，并灵活运用.3.会根据方程形式或焦点位置判断抛物线的标准方程的类型；会根据抛物线的标准方程确定其几何性质以及会由几何性质确定抛物线的方程.了解抛物线的一些实际应用.要点一 数形结。

2、第二章 2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程(二),学习目标 加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 椭圆标准方程的认识与推导,椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？,标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上.,答案,思考2,依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？,把方程化为标准形式，与x2，y2相对应的分母哪个大，焦点就在相应的轴上.,答案,思考3,观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过。

3、第二章 2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程(一),学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 椭圆的定义,给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？,在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆.,答案,思考2,在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变。

4、2.3.1 抛物线及其标准方程,第二章 2.3 抛物线,学习目标 1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程. 3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 抛物线的定义,思考1 平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？,答案 连接两定点所得线段的垂直平分线.,思考2 平面内，到一定点和一条定直线(点不在定直线上)距离相等的点的轨迹是直线还是曲线呢？,答案 曲线,梳理 (1)定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F) 的点的轨迹叫。

5、2.1.1 椭圆及其标准方程(一),第二章 2.1 椭 圆,学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的定义,答案 在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆.,思考 给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？,梳理 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1。

6、2.2.2 双曲线的简单几何性质学习目标 1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.知识点 双曲线的几何性质(1)双曲线的几何性质标准方程 1x2a2 y2b2(a0，b0) 1y2a2 x2b2(a0，b0)图形范围 xa 或 xa ya 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a，0) ，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)实轴和虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴渐近线 y xbay xab性质离心率 e ，e (1，)ca(2)等轴双曲线实轴和虚轴等长的。

7、2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线方程.知识点 1 抛物线的定义把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)若点 P 到点 F(1，0) 的距离和直线 x2 的距离相等，则点 P 的轨迹是抛物线.( )(2)若点 P 到点 F(1，0) 的距离和直线 xy10 的距离相等，则点 P 的轨迹是抛物线.( )(3)若点 P 到点 F(1，0) 的距离比到直线 x2 的距离小 1，。

8、第二章 2.3 双曲线,2.3.1 双曲线及其标准方程,学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 双曲线的定义,思考,若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？,如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数； 如果改变一下笔尖位置，使|MF2|M。

9、2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程学习目标 1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.知识点 1 椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)已知点 F1(1，0)，F 2(1，0)，动点 P 满足|PF 1|PF 2|4，则点 P 的轨迹是椭圆.( )(2)已知点 F1(1，0)，F 2(1，0)，动点 P 满足|PF。

10、3.1 双曲线及其标准方程,第二章 3 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的定义,思考 若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？,答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数(小于|F1F2|)；如果改变一下笔尖位。

11、2.2.1 双曲线及其标准方程,第二章 2.2 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的定义,思考 若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？,答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数(小于|F1F2|)；如果改变一下笔。

12、2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程学习目标 1.掌握双曲线的定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.知识点 1 双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.【预习评价】思考 双曲线定义中，将“小于|F 1F2|”改为“等于|F 1F2|”或“大于| F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示 当距离之差等于|F 1F2|时，动点的轨迹就。