人教A版高中数学选修1-1学案3.3.2 函数的极值与导数

1、3.2 导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标 1.能根据定义求函数 yc ，yx，yx 2，y ，y 的导数.2.能利1x x用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.知识点 1 几个常用函数的导数原函数 导函数f(x)c f(x)0f(x)x f(x)1f(x)x 2 f(x)2xf(x)1xf(x)1x2f(x) xf(x)12x【预习评价】思考 根据上述五个公式，你能总结出函数 yx 的导数是什么吗？提示 yx 的导数是 yx 1 .知识点 2 基本初等函数的导数公式原函数 导函数f(x)c f(x)0f(x)x (Q *) f(x)x 1f(x) sin x f(x)cos_xf(x)cos x f(x。

2、3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.知识点 导数运算法则法则 语言叙述f(x)g(x)f( x)g(x)两个函数的和(或差) 的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)f(x)g(x)f(x)g(x)f( x)g(x)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）g（x）2(g(x)0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的。

3、3.1 变化率与导数31.1 变化率问题31.2 导数的概念学习目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数知识点 1 函数的变化率定义 实例平均变化率函数 yf(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率为，f（x2） f（x1）x2 x1简记作：yx平均速度；曲线割线的斜率瞬时变化率函数 yf(x) 在 xx 0 处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0 到 x0x 的平均变化率在 x0 时的极限，即0limxf（x0 x） f（x0）x 0limyx瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率【预习评价】若一质点的运动方程为 st 21，则在时。

4、第 2 课时 利用导数研究函数的最值学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值知识点 函数的最值如图为 yf(x) ，x a，b的图象思考 1 观察a，b上函数 y f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值答案 极大值为 f(x1)，f(x 3)，极小值为 f(x2)，f(x 4)思考 2 结合图象判断，函数 yf (x)在区间a，b 上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案 存在，f(x )minf(a)，f(x) maxf(x 3)梳理 (1)函数 f(x)在闭区间 a，b上的最值函数 f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在。

5、3.3.2 利用导数研究函数的极值第 1 课时 利用导数研究函数的极值学习目标 1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件知识点一 函数极值的概念函数 yf(x) 的图象如图所示思考 1 函数 f(x)在点 xa 处的函数值与这点附近的函数值有什么大小关系？ f( x)在 xa处的值与其附近的值有什么关系？答案 函数在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近的其他点的函数值都小； f( a)0，在点 xa 附近的左侧 f( x)0.思考 2 函数在点 xb 处的情况呢？答案 函数在点 。

6、3.3.3 函数的最大( 小)值与导数学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.知识点 1 函数 f(x)在闭区间 a，b上的最值(1)函数 f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得.(2)求函数 yf(x)在a，b上最值的步骤求函数 y f(x)在(a，b)内的极值.将函数 y f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)， f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【预习评价】函数 f(x) x3x 23x 6 在4，4 上的最大值为。

7、3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数学习目标 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).知识点 1 函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：导数 函数的单调性f(x)0 单调递增f(x)0 的什么条件？提示 必要不充分条件.知识点 2 利用导数求函数的单调区间求可导函数单调区间的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求导数 f(x)；(3)解不等式 f(x)0，解集在定义。

8、1函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是_充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号3函数极值的求法一般地，求函数的极值的方法是：。

9、3.3.2 函数的极值与导数,第三章 3.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 极值点与极值的概念,思考 观察函数f(x) 2x的图象.,梳理 (1)极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.,f(。