人教B版高中数学必修四课件2.1.3 向量的减法

1、3.1.1 两角和与差的余弦,第三章 3.1 和角公式,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 两角和与差的余弦公式,如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ；,故cos()cos cos .,思考2,单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？,答案,答。

2、3.1.3 两角和与差的正切,第三章 3.1 和角公式,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 两角和与差的正切,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,答案,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案 用替换tan()中的即可得到.,梳理,两角和与差的正切公式,(1)T。

3、1.2.1 三角函数的定义,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考2,对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(x。

4、1.3.1 正弦函数的图象与性质(四),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦型函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义,A,x,知识点二 、A对函数yAsin(x)的图象的影响,思考1,观察下面图(1)、图(2)中函数ysin(x )，ysin(x )的图象，比较它们与函数ysin x图象的形状和位置，你有什么发现。

5、3.2.2 半角的正弦、余弦和正切,第三章 3.2 倍角公式和半角公式,学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 半角公式,我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的 二倍角公式，若用替换2，结果怎样？,答案,思考2,答案,答案,思考3,梳理,正弦、余弦、正切的半角公式,题型。

6、章末复习课,第二章 平面向量,学习目标 1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念. 2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆. 3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,平行四边形,(x1x2，y1y2),三角形,(x1x2，y1y2),相同,相反,(x1，y1),x1x2y1y2,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么该平面内的向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a . 基底：把 的向量e1，e2。

7、3.2.1 倍角公式,第三章 3.2 倍角公式和半角公式,学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 二倍角公式的推导,二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？,答案,答案 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos()cos cos sin sin 。

8、1.2.4 诱导公式(一),第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 角与k2(kZ)的三角函数间的关系,角与k2(kZ)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？,答案,答案 角与k2(kZ)的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等.,梳理,诱导公式(一),cos(k2) (kZ)， sin(k2) (kZ)， tan(k2) (kZ).,cos ,sin ,tan ,思考1,知识点二 角与的三角函数间。

9、2.1 函 数 2.1.3 函数的单调性,学习目标 1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法. 2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.x22x2(x1)21 0； 2.当x2时，x23x2(x1)(x2) 0； 3.函数yx23x2的对称轴为 .,预习导引 1.增函数与减函数 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的 ，改变量 xx2x10，则当 时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数，当 。

10、1.1.1 角的概念的推广,第一章 1.1 任意角的概念与弧度制,学习目标 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 角的相关概念,我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？,答案,答案 一条射线OA绕着端点O旋转到。

11、2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式,第二章 2.3 平面向量的数量积,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,思考1,e1e1，e2e2，e1e2分别是多少？,答案,答案 e1e111cos 01，e2e211cos 01，e1e20.,设e1，e2是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,思考2,取e。

12、2.3.1 向量数量积的物理背景与定义,第二章 2.3 平面向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量的夹角,思考1,平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？,答案,答案 存在夹角，不一样.,思考2,ABC为正三角形，设 a， b，则向量a与b的夹角。

13、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题. 2.理解轴上向量坐标的含义及运算. 3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平行向量基本定理,思考,若b与非零向量a共线，是否存在满足ba？若b与向量a共线呢？,答案 若b与非零向量a共线，存在满足ba； 若b与向量a共线，当a0，b0时，不存在满足ba.,答案,梳理,(1)平行向量基本定理：如果ab，则 ；反之，如果ab，且 ，则一。

14、2.2 向量的减法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？,答案,答案 相反向量.,与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 . (2)(a)a. (3)a(a) . (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,梳理,长度相等、方向相反,a,(a)a,0,b,a,0,零向量,思考1,知识点二 向量的减法,根据向。

15、2.2.1 平面向量基本定理,第二章 2.2 向量的分解与向量的坐标运算,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 平面向量基本定理,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否。

16、2.4.2 向量在物理中的应用,第二章 2.4 向量的应用,学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量的线性运算在物理中的应用,思考1,向量与力有什么相同点和不同点？,答案,答案 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的.,思考2,向量的运算与速度、加速度与位移有什么。

17、2.4.1 向量在几何中的应用,第二章 2.4 向量的应用,学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量在平面几何中的应用,思考1,证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量共线的相关知识： ababx1y2x2y10(b0).,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.,思考2,证明垂直问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量垂直的相关知识： abab。

18、2.1.4 数乘向量,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 数乘向量的定义,思考1,实数与向量相乘的结果是实数还是向量？,答案 向量.,答案,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.,梳理,(1)定义：实数和向量a的乘积是一个向量，记作a。

19、2.1.1 向量的概念,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 向量的概念及表示,在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答案,答案 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位。

20、2.1.3 向量的减法,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量的减法,思考1,向量减法的几何意义是什么？,答案 ab的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量.,答案,思考2,向量减法的三角形法则是什么？,答案 (1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量ab的。