人教B版高中数学必修五课件2.1.2 数列的递推公式选学

1、第二章 2.2.1 等差数列,第2课时 等差数列的性质,学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等差数列通项公式的推广,思考1 已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项ana1(n1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项an?,答案 设等差数列的首项为a1，则ama1(m1)d， 变形得a1am(m1)d， 则ana1(n1)dam(m1)d(n1)dam(nm)d.,答案 等差数列通项公式可变形为andn(a1d)，其图象为一条直线上孤立的一系列点，(1，a1)，(m，am)，(n，。

2、第二章 2.2 等差数列,2.2.2 等差数列的前n项和(一),学习目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.熟知公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等差数列的前n项和公式,思考 高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？,答案 不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒。

3、第二章 2.3 等比数列,2.3.2 等比数列的前n项和(一),学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的前n项和公式,思考 对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案 比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，,梳理 设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn。

4、第二章 2.3 等比数列,2.3.2 等比数列的前n项和(二),学习目标 1.熟练应用等比数列的前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的前n项和公式的函数特征,思考 若数列an的前n项和Sn2n1，那么数列an是不是等比数列？若数列an的前n项和Sn2n+11呢？,答案 当Sn2n1时，,当Sn2n+11时，,当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数.,知识点二 等比数列的前n项和的性质,思考 若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列吗？,答案 设an的公比为q，则 。

5、第二章 2.2 等差数列,2.2.2 等差数列的前n项和(二),学习目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.会解等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 数列中an与Sn的关系,思考 已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an?,答案 a1S11； 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， 又n1时也适合上式， 所以an2n1，nN.,梳理 对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为,S1,SnSn1,知识点二 等差数列前n项和的最值,答案 由二次函数的性质可以得出： 当a10，d0时，Sn先减后。

6、第二章 2.2.1 等差数列,第1课时 等差数列的概念及通项公式,学习目标 1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等差数列的定义,思考 给出以下三个数列： (1)0，5，10，15，20； (2)4，4，4，4，； (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5. 它们有什么共同的特征？,答案 从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.,梳理 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都。

7、第二章 2.3.1 等比数列,第1课时 等比数列的概念及通项公式,学习目标 1.理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的概念,思考 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点. 1，2，4，8，16，；,1，1，1，1，； 1，1，1，1，.,答案 从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数.,梳理 等比数列的概念和特点. (1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于 常数，那么这个数列叫做等比。

8、2.1 数 列 2.1.2 数列的递推公式(选学),学习目标 1.理解递推公式是数列的一种表示方法. 2.能根据递推公式写出数列的前n项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有的性质有_. 2.数列的项与对应的序号能否构成函数关系？类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？ 答案 数列的项与对应的序号能构成函数关系.数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，.除了列举法外。

9、第二章 2.1 数 列,2.1.2 数列的递推公式(选学),学习目标 1.理解递推公式是数列的一种表示方法. 2.能根据递推公式写出数列的前n项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 递推公式,思考 下图形象地用小正方形个数给出数列an的前4项：那么a2a1 ，a3a2 ，a4a3 .由此猜想anan1 .,2,3,4,n,定义：如果已知数列的 (或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,第一项,前一项an1,知识点。