认识垂线

1、关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反。

2、苏教版 数学 四年级 上册 情景导入情景导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 垂线与平行线垂线与平行线 课堂练习课堂练习 8 画垂线画垂线 情景导入情景导入 你能画出两条互相你能画出两条互相 垂直的直线吗垂直的直线吗 。

3、学过程设题导入： 你知道沙坑跳远怎样测量跳远距离吗？这里有什么道理呢？导学过程：新知探究思考 1.两条直线相交，所成的 4 个角中如果有一个角是 90，那么其余各角分别是多少度？思考 2.连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A 1，A 2，A 3，其中 POl(PO 称为P 到直线 l 的垂线段) ，比较线段 PO，PA 1，PA 2，PA 3的长短，这些线段中，哪一条最短？思考 3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？【归纳结论】1定义：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
可简单说成：垂线段最短3垂线段和点到直线的距离的区别与联系：区别,联系垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身,点到直线的距离是相对应的垂线段的长度，没有作出这条垂线段，就无法度量出点到直线的距离例题讲解如图，在河岸 l 的同侧有一村庄 A 和自来水厂 。

4、你知道这些仪器吗？工人师傅怎样判断垂直呢？你想想怎样的两条直线垂直呢？导学过程：新知探究(一)垂线的定义(1)教师利用多媒体演示，学生观察思考：固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？注意：当 b 的位置变化时， 从锐角逐渐变为钝角，其中 是直角是特殊情况，其特殊之处在于：当 是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即 a、b 所成的四个角都是直角，都相等(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法1垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足如图，a、b 互相垂直，O 是垂足，a 是 b 的垂线，b 也是 a 的垂线从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角2垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直如上图，a、b 互相垂直，垂足为点 O，则记为 ab或 ba.若要强调垂足，则记为 ab，垂足为点 O.(二)。

5、过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？先照样子画一画，再说说自己是怎样画的。
,新知讲解,8,过直线外一点画这条直线的垂线又该怎样画？先说一说，再试着画一画。
,。

6、6;时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,或ab于O.,F,E,M,N,O,记作： MNEF , 垂足为O.或者MNEF于o,A,B,O,E,记作： ABOE垂足为O.或者ABOE于O,AOC=90（已知），ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90 （或其它三个角中的一个角等于90），那。

7、特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
,P,m,A,例如：如图，PAm于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?,m,P,A,解:过P点作PAm于点A， 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离的概念：,B,如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？,m,1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;,2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.,A,B,例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。
,例2、如图， （1)画出线段BC的中点M，连结AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离。
,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过点M画CD的垂线交CD于点F, 2)点M和点N的距离是线段_的长， 3)点M到CD的距离是线段_的长。
,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直线MF为所求垂线。
,例4、马路两旁两名同学。

8、2.过直线外一点画垂线。
,也可以用一把三角尺来画。
,新知探究,2,新知探究,2,巩固练习,你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？,（1）从直线外一点A，到这条直线所画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？,A,新知探究,3,垂直,新知探究,3,A,的线段最短。
,距离,新知探究,3,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
,a,b,（2）下图中，ab。
在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。
量一量自己所画这些线段的长度，你发现了什么？,新知探究,3,相等,新知探究,3,端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都 。
,1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
,沿着A点到对面马路垂直线段走。
,巩固练习,2.请用在例3 中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
,平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
,巩固练习,课堂小结,课堂小结,点到直线的距离是垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直选段的长度，叫做这点到这。

9、出这个长方形。
,长,宽,4,长方形相邻的两条边互相垂直。
,可以用画垂线的方法来画。
,分析与画图,5,6,7,8,9,10,11,10 厘米,8 厘米,12,先画出长方形的长，再用画垂线的方法画出两条宽，最后连接两条宽。
,回顾与反思,你是怎样画出这个长方形的？,13,课堂练习,1. 画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
,4 厘米,3 厘米,14,5 厘米,5 厘米,2. 画一个边长5厘米的正方形。
,15,3.在下面平行线间画一个最大的正方形。
,A,B,C,D,ACDB即为最大的正方形。
,16,4.下面是一个长方形的两条边,请你用画垂线的方法把长方形画完整。
,17,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,1.先画长； 2.再用画垂线的方法画出两条宽（等长的边）； 3.最后连接两条宽（边）。
,18,1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
,课后作业,19,。

10、垂直吗？（2）生活中哪里有互相垂直的现象？ 2、提出学习目标：（1）学会用三角板准确画垂线。
（2）什么叫点到直线的距离？二、展示学习成果1、小组内个人展示学生独立学习，完成书上第 91 页例题 8（教师相机的进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨） 。
完成后在小组内按学困生中等生优生的顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难。
2、全班展示（以小组为单位）（1）过直线上一点画这条直线的垂线学生汇报画法：三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。
先画一条直线。
把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足） 。
提醒学生一些画图的技巧，如，将三角尺上直角的顶点与已知直线上的点重合时，要稍离开一些，才能使画出的直线正好经过直线上的点。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线学生汇报画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合； 然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
师强调。

11、并会利用所学知识进行简单的推理.,问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、 AOD、BOC等于多少度？为什么？,垂线的定义,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.,1.垂直定义,用“”和直线字母表示垂直.,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强。

12、当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,首页,1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。
,3.交点O叫做垂足,首页,M,O,记作：_, 垂足为_.,记作： _，垂足为_.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者MNEF于O,或者ABOE于O,首页,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。
,判定：AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=9,性质： ABCD （已知） 。

13、知直线的垂线。
,10,2.过直线外一点画 已知直线的垂线。
,11,课堂练习,你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？,12,选择。
（1）过直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出（ ）条。
A.1 B.2 C.3 D.无数 （2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出（ ）条。
A.1 B.2 C.3 D.无数,A,A,13,(3)在直线上画出3条垂线,想一想它们的关系是( )。
A.互相平行 B.互相垂直 C.相交,A,14,判断：过直线上一点画已知直线的垂线,只能画一条。
( ),过直线上一点，只能画一条已知直线的垂线，这点就是垂足。
,15,下图中哪些线段是互相垂直的，用三角尺比一比。
,相交成直角的两条线段互相垂直。
,16,画图。
过已知点向对边画垂线。
,17,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,1.边线重合。
,2.平移到点。

14、情境1.提问：什么叫做垂线？2.举例说一说生活中的垂线。
3.怎样画垂线呢？（板书课题 ：画垂线）二、自主探究1.议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。
教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。
2.教学例 （1）过直线上一点画这条直线的垂线。
A.说一说：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？B.课件演示画法，学生观察。
C.学生动手画一画。
D.引导归纳画法和步骤:a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
b.沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。
c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线互相垂直。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
A.学生独立试着画，并在小组中相互交流画法。
B.归纳画法步骤，指名说一说。
（3）教材第 58 页“做一做” 。
学生独立画一画，指名板演。
3.教学例 （1）从直线外一点A ，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？教师演示，学生自己试着画一画，量一量，可以小组讨论交流。
结论：从直线外一点到这条直线所画的。

15、面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1150，则3的度数为()A30 B40 C50 D60解析：先根据邻补角关系求出218015030，再由CODO得出COD90，最后由互余关系求出3902903060.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90；由一个角是90也能得到这个角的两条边是互相垂直的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数解析：首先根据垂直的概念得到BOD90，然后根据1与3是对顶角，2。

16、解射线和角的关系。
教具准备：直尺教学过程：一、认识射线和直线1、出示一条线段。
提问：(1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段)(2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点)学生画一条线段。
(3)观察、回忆：线段有哪些特点?(板书：直的)(4)刚才大家画的一条线段能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长)(5)谁能说一说线段有哪些特征?2、认识射线。
(1)出示城市夜景图。
提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里?(引导学生观察城市夜景中的追光灯。
)提问：这些灯光是哪儿来的?说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。
(2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。
(板书：射线)(3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长。
提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。
学。

17、直尺教学过程：一、结合生活、认识平行线1、认识相交与不相交 谈话：同学们，生活处处皆数学。
下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠）在学生交流时，教师画出三组直线。
提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。
活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。
2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。
像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3、练一练第 1 题。
下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。
4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。
提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。
二、画平行线1、探索画平行线。
谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题） ，那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。
2、教学平行线的画法结合学生介绍的方法。

18、3,4,1,2,3,4,两条直线相交成4个角，只有1个交点。
,探究新知,观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？,探究新知,垂足,两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
,探究新知,生活中有很多垂直现象，你能找出哪些？,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,说一说从A点到直线的4条线段哪条是垂线？,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,估一估4条线段中哪条线段最短？,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,AB,AC,AD,AE,3.3cm,2.9cm,3.7cm,4.4cm,探究新知,下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
,从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点倒直线的距离。
,1. 指出下面图中互相垂直的线。
,巩固应用,2. 下图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
,巩固应用,。

19、认识垂线 返回 认识垂线认识垂线 课前导课前导入入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 相交与平行相交与平行 课堂练习课堂练习 5 5 西师大版 数学 四年级 上册 认识垂线 返回 课前导入课前导入 1 1 交点交点 2 。

20、准备：直尺、三角尺、量角器、方格纸教学过程：一、认识垂线 1、从生活实例中抽象出三组相交的直线。
出示例 6 的场景图，让学生说说每幅图中分别画的是什么。
说明：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，我们可以把它们画下来。
结合场景图分别画出三组相交的直线。
2、观察、比较，认识两条直线互相垂直。
让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。
明确：每组两条直线都相交与一点，每组两条直线都相交成 4 个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线，说说它们有什么不同的地方。
明确：右边两组直线相交成的 4 个角都是直角。
出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（揭示课题）指上面的三组直线，提问：哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？3、联系实际，加深对概念的理解。
提问：日常生活中，你还有哪些地方见过互相垂直的例子？二、认识点到直线的距离在黑板上画一条直线，再在直线外点一个点，指出：这是一条直线，在直线外还有一个点，我们用字母“P”来表示这个点。
习惯上我们把这条直线称作。