三角函数的图像和性质

1、1.3.2三角函数的图象与性质(一) 基础过关1.在同一平面直角坐标系内，关于函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象描述正确的是()A.重合B.形状相同，位置不同C.关于y轴对称D.形状不同，位置不同解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同.只有B正确.答案B2.函数ysin x，x的简图是()解析函数ysin x与ysin x的图象关于x轴对称，故选D.答案D3.方程sin x的根的个数是_.解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根.答案74.函数y的定义域是_.解析由2cos x10，得cos 。

2、4.3三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysin x，x0,。

3、1.3.2三角函数的图象与性质(三) 基础过关1.下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是(0，)上的增函数的是()A.ytan x B.ycos xC.ytan D.y|sin x|解析由于ytan x与ytan 是奇函数，但是只有ytan x的周期为，ycos x与y|sin x|是偶函数.答案A2.下列不等式中正确的是()A.tantan B.tan 1tan 2C.0.而0，tan 2tan 2，B正确；对于C，tan 40，而tan 30，C错；对于D，tan 281tan(180101)tan 101。

4、 5.5 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 典例精析典例精析 题型一 三角函数的周期性与奇偶性 例 1已知函数 fx2sin x4cos x4 3cos x2. 1求函数 fx的最小正周期； 2令 gxfx3，判断 gx的奇偶性. 。

5、第四篇 三角函数与解三角形专题4.04三角函数的图象与性质【考试要求】1.能画出三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在上的性质.【知识梳理】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函数ycosx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，1)，(2，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx xk值域1，11，1R。

6、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求 值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究。

7、专题 06 三角函数的图像与性质【自主热身，归纳总结】1、已知锐角 满足 tan cos，则 _6sin cossin cos【答案】： 32 2【解析 】： 由 tan cos 得 sin cos2，即 sin (1 sin2)，解得 sin (负值6 6 663已舍去)， cos ，代入 ，可得结果为 32 .33 sin cossin cos 22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 ， 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点 A(1，2)，B(5，1)，则 tan()的值为_【答案】： 97【解析】：由三角函数的定义可知 tan 2， tan ，故 tan() 21 15 tan tan1 tan tan .2 151 215 973、 函数 y3 sin 的图像两相邻对称轴的距离为_。

8、【考向解读】 1.三角函数 yAsin (x )(A0，0)的图象变换，周期及单调性是高考热点2.备考时应掌握 ysin x，y cos x，ytan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 yAsin (x)(A0，0)的值域、单调性、周期性等3.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.4.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.【命题热点突破一】 三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式例 1、 （2018 年全国卷理数）若 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故答案为 B.【变式探究】(2017。

9、1将函数 f(x)sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴(x 6)方程可能是( )Ax Bx 12 12Cx Dx3 23【答案】D2已知函数 f(x)sin(x) 的部分图象如图所示，如果 x1，x 2 ，且 f(x1)f(x 2)，(0，|0，|2)分数据，如下表：x 02322x 3 56Asin(x ) 0 5 5 0(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 yf(x) 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 yg(x) 的图象，求 yg(x)的图象离原点 O 最6近的对称中心【解析】(1)根据表中已知数据，解得 A5，2， .数据补全如下表：6x 02 322x12 3 712 。

10、 第 1 页 / 共 20 页 第第 25 讲：三角函数的图像与性质讲：三角函数的图像与性质 一、课程标准 1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在 2， 2 上的性质 二、基础知识回顾 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数 ysin x，x0,2的图象上，。

11、 考纲要求:1能画出 y sin x, y cos x, y tan x 的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在 0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性)(3.了解函数 y Asin(x )的物理意义；能画出 y Asin(x )的图像，了解参数A， ， 对函数图像变化的影响4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾:1 “五点法”作图原理在确定正弦函数 y sinx 在0,2 上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、 、( ，0)、)1,2、(2 ，0).)1,23(2。

12、【考向解读】 1.三角函数 yAsin (x )(A0，0)的图象变换，周期及单调性是高考热点2.备考时应掌握 ysin x，y cos x，ytan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 yAsin (x)(A0，0)的值域、单调性、周期性等3.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.4.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.【命题热点突破一】 三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式例 1、 【2017 课标 3，文 6】函数 的最大值为（ ）A B1 C D 65 3515【答案】A【变式探究】若 ，则 sin。

13、 第 1 页 / 共 10 页 第第 25 讲：三角函数的图像与性质讲：三角函数的图像与性质 一、课程标准 1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在 2， 2 上的性质 二、基础知识回顾 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数 ysin x，x0,2的图象上，。

14、专题 03 三角函数图像与性质一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二 【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数 yA sin(x)的图象，理解 A， ， 的物理意义.3.掌握函数 yAsin(x )与 ysin x 图象间的变换关系.4.会由函数 yAsin(x )的图象或图象特征求函数的解析式.三 【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取。

15、（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）7.若将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则 单调增区间满足，故选 A。【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）6.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C.。

16、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.04 三角函数的图象与性质【考试要求】 1.能画出三角函数 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在 上的性质.( 2，2)【知识梳理】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数 ysinx ，x0， 2的图象中，五个关键点是：(0，0)， ，( ，0)， ，(2，0).(2，1) (32， 1)(2)余弦函数 ycosx，x0， 2的图象中，五个关键点是：(0 ，1)， ，(，1)， ，(2 ，1).(2，0) (32，0)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性。

17、专题 11 三角函数的图像与性质中的易错点一学习目标1理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性2会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期3理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题二方法总结1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致：(1)首先看定义域是否关于原点对称； (2)在满足(1)后，再看 f(x) 与 f(x)的关系.另外三角函数中的奇函数一般可化为 yA sin x 或 yAtan x，偶函数一般可化为 yA cos xb 的形式.2.三角函数的单调性(1)函数 yAsin(x。

18、专题 11 三角函数的图像与性质中的易错点一学习目标1理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与 周期性、对称性2会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期3理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题二方法总结1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)后，再看 f(x)与 f(x)的关系.另外三角函数中的奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x，偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式.2.三角函数的单调性(1)函数 yAsin(x)( 。

19、2022年中考数学复习专题18：三角函数的图像和性质一化为同角同函型研究三角函数的性质如周期性单调性最值奇偶性对称性等的前提是用公式把已给函数化成同一个角同一种类型的三角函数形式简称：同角同函或，常见方法有：1用同角三角函数基本关系式或诱导。