三角函数诱导公式

1、恒等变换相结合起到 化简三角函数关系的作用， 强调利用三角公式进 行恒等变形的技能以及基本的运算能力 题型为 选择题和填空题，低档难度. 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：sin cos tan ( 2k，kZ) 2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 知识拓展 1同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )21 2sin cos ； sin tan cos . 2诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名 称的变。

2、第一讲 三角函数的基本概念同 角三角函数的基本关系不诱导公式 第四章第四章 三角函数三角函数解三角形解三角形 目 录 考点帮必备知识通关 考点1 任意角不弧度制 考点2 任意角的三角函数 考点3 同角三角函数的基本关系式 考点4 诱导公式 。

3、专题三角函数的概念与诱导公式一,典例分析,上海,若,且,则角的终边位于第一象限第二象限第三象限第四象限,新高考,若,则,上海,设,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数对的对数为,全国,已知为第二象限的角,且,则,上海,已知点的坐标为,将绕。

4、理,ZHISHISHULI,2.三角函数的诱导公式,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,1.使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？,提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号.,2.诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？,提示 所有诱导公式均可看作k (kZ)和的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.( ) (2)若R，则tan 恒成立.( ) (3)sin()sin 成立的条件是为锐角.( ) (4)若sin(k) (kZ)，则sin .( ),题组一 思考辨析,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题。

5、式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限概念方法微思考1使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示根据角所在象限确定三角函数值的符号2诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示所有诱导公式均可看作k(kZ)和的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan恒成立()(3)s。

6、42 同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式 教材梳理 1同角三角函数的基本关系 1由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： ； 2同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一三角函数值， 求出该角的其。

7、变形的技能以及基本的运算能力题型为选择题和填空题，低档难度.1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ).2.诱导公式公式一二三四五角2k(kZ)(2k1)(kZ)正弦sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos sin sin 正切tan tan tan cot cot 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限概念方法微思考1使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示根据角所在象限确定三角函数值的符号2诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示所有诱导公式均可看作k(kZ)和的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数。

8、角.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.在ABC 中,若 sin(2-A)=- sin(-B), cos A=- cos(-B),求ABC 的三个内角.【解析】由条件得 sin A= sin B, cos A= cos B,平方相加得 2cos2A=1,cos A= ,又因为 A(0,),所以 A= 或 .当 A= 时,cos B=- 0,所以 B ,所以 A,B 均为钝角,不合题意,舍去.所以 A= ,cos B= ,所以 B= ,所以 C= .20.是否存在角 , ,(0,),使等式同时成立?若存在,求出 ,的值;若不存在,说明理由.【解析】由条件,得由 2+ 2,得 sin2+3cos2=2, 又因为 sin2+cos2=1, 由得 sin2= ,即 sin = ,因为 ,所以 = 或 =- .当 = 时,代入得 cos = ,又 (0,),所以 = ,代入可知符合.当 =- 时,代入得 cos = ,又 (0,),所以 = ,代入。

9、 诱导公式五,由此可得诱导公式五,cos ,sin ,思考,知识点二 诱导公式六,能否利用已有公式得出 的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？,答案,答案 以代替公式五中的得到,由此可得诱导公式六,知识点三 诱导公式的推广与规律,答案,cos ,sin ,cos ,sin ,2.诱导公式记忆规律： 公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”. 公式五六归纳： 的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”. 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.,记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中“奇、偶”是指k (kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变.“。

10、5.2 同角三角函数的关系诱导公式同角三角函数的关系诱导公式 典例精析典例精析 题型一 三角函数式的化简问题 点拨运用诱导公式的关键是符号，前提是将 视为锐角后，再判断所求角的象限. 变式训练 1已知 fx 1x，34，则 fsin 2fs。

11、1.31.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式( (二二) ) 一、选择题 1已知 cos 1 4，则 sin 2 等于( ) A.1 4 B 1 4 C. 15 4 D 15 4 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 答案 A 解析 sin 2 cos 1 4. 2已知 sin 1 5，则 cos(450 )的值是( ) A.1 5 B1 5 C2 6 5 D.2 6 5 .。

12、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(一一) 一、选择题 1sin 315 sin(480 )cos(330 )的值为( ) A.1 2 B 1 2 C 2 2 D. 2 2 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二、三、四 答案 C 解析 原式sin(360 45 )sin(360 120 )cos(360 30 ) sin 45 sin 60 cos 30 2 2 3 2 3 。

13、分为正角、负角、零角（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合3象限角与轴线角第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；第三象限角的集合为；第四象限角的集合为终边与轴非负半轴重合的角的集合为；终边与轴非正半轴重合的角的集合为；终边与轴重合的角的集合为；终边与轴非负半轴重合的角的集合为；终边与轴非正半轴重合的角的集合为；终边与轴重合的角的集合为；终边与坐标轴重合的角的集合为二、弧度制11弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零2弧度制用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关3弧度与角度的换算4弧长公式，其中的单位是弧度，与的单位要统一.角度制下的弧长公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）.5扇形的面积公式. 角度制下的扇形面积公。

14、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(二二) 基础过关 1已知 sin 1 4，则 cos( 2)( ) A1 4 B1 4 C 15 4 D 15 4 解析 cos( 2)sin 1 4 答案 B 2若 sin(180 )cos(90 )a，则 cos(270 )2sin(360 )的值是( ) A2 3a B3 2a C2 3a D3 2a 解析 由条件得sin sin a，故 s。

15、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(一一) 基础过关 1已知 sin()1 3，则 sin(2 017)的值为( ) A2 2 3 B2 2 3 C1 3 D1 3 解析 由 sin()sin 得 sin 1 3，所以 sin(2 017) sin()2 016sin()sin()sin 1 3 答案 D 2若 sin(110 )a，则 tan 70 等于( ) A a 1a2 B 。

16、导公式六诱导公式六sincos cossin 知识点三诱导公式的推广与规律1sincos ，cossin ，sincos ，cossin .2诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”公式五六归纳：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中“奇、偶”是指k(kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号1诱导公式五、六中的角只能是锐角(&。

17、sin cos(2k)cos tan(2k)tan ，其中kZ知识点二诱导公式二角的终边与角的终边关于x轴对称，角的终边与单位圆的交点P1与P也关于x轴对称，因此点P1的坐标是(cos ，sin )，它们的三角函数关系如下：诱导公式二sin()sin cos()cos tan()tan 知识点三诱导公式三角的终边与角的终边关于y轴对称，P2与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三sin()sin cos()cos tan()tan 知识点四诱导公式四角的终边与角的终边关于原点对称，P3与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四sin()sin cos()cos tan()tan 公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数值之。

18、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(一一) 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用 有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 设角 的终边与单位圆的交点为 P，由三角函数定义知 P 点坐标为(cos ，sin ) 知识点一 诱导公式二 角 的终边与角 的终边关于原点对称，角 的终边与单位圆的交点 P1与 P 也关于 原点对。

19、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(二二) 学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的 数学推理意识和能力 知识点一 诱导公式五 诱导公式五 sin 2 cos ， cos 2 sin . 知识点二 诱导公式六 诱导公式六 sin 2 cos ， 。