三角函数与二次函数

1、专题 6215;215;三角函数与解三角形命题趋势1高考对三角函数的考查主要在于三角函数的定义图象和性质三角恒等变换，主要考查三角函数图象的变换三角函数的性质单调性奇偶性周期性对称性及最值，三角恒等变换通常还与解三角交汇命题2解三角形的考查。

2、n(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g2sin1.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysint的图象求解跟踪训练1已知函数f(x)5sinxcosx5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心解(1)因为f(x)s。

3、高考必备公式、结论、方法、细节二：三角函数与平面向量 一、必备公式 1三角函数 (1)同角三角函数 平方关系： (又叫 1 字替换式)； 商数关系： (又叫切弦互化式)； (2)和差倍角关系 cos( )_ _； sin( )_ _； tan( ) ； sin 2 ； cos 2 ； tan 2 。

4、Z) 答案 B 解析 由题意将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度后得到函数的解析式为 y 2sin 2x 6 ，由 2x 6k 2(kZ)得函数的对称轴为 x k 2 6(kZ)，故选 B. 2(2016 全国)在ABC 中，B 4，BC 边上的高等于 1 3BC，则 cos A 等于( ) A.3 10 10 B. 10 10 C 10 10 D3 10 10 答案 C 解析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D， 由题意 B 4， 可知 BD 1 3BC， DC 2 3BC， tanBAD 1，tanCAD2，tan Atan(BADCAD) 12 1123， 所以 cos A 10 10 . 3在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则PA 2PB2 PC2 等 于( ) A2 B4 C5 D10 答案 D 解析 将ABC 的各边均赋予向量， 则PA 2PB2。

5、另外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。
另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。
全等和和相似表述的区别。
全等和 相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以 直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行对应边的分行对应边的分 类讨论。
类讨论。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 确定的全等三角形条件的判定应用确定的全等三角形条件的判定应用 例例 1 1： （陕西省渭南市大荔县中考数学三模试题）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两 点，其中点 A 的坐标为，抛物线的顶点为 P 求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不 存在，试说明理由 【答案】存在， 【解析】抛物线经过， ，解得：， 。

6、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、 正切公式；二倍角公式、半角公式的应用；辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计 算；有关参数。

7、的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,(1)函数f(x)的最小正周期；,(2)函数f(x)的单调区间；,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,题型二 解三角形,(1)求角A和边长c；,师生共研,由余弦定理可得a2b2c22bccos A，,即c22c240，解得c6(舍去)或c4，故c4.,(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.,解 c2a2b22abcos C，,根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍.,(1)求sin C的值；,(2)若a7，求ABC的面积.,解得b8或b5(舍去).,例3 (2018南通考试)如图，某机械厂欲从AB2米，AD 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC。

8、nxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g2sin1.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysint的图象求解跟踪训练1已知函数f(x)5sinxcosx5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心解(1)因为f(x)sin2x(1cos2x)。

9、另外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。
另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。
全等和和相似表述的区别。
全等和 相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以 直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行对应边的分对应边的分 类讨论。
类讨论。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 确定的全等三角形条件的判定应用确定的全等三角形条件的判定应用 例例 1 1： （陕西省渭南市大荔县中考数学三模试题）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两 点，其中点 A 的坐标为，抛物线的顶点为 P 求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不 存在，试说明理由 针对训练针对训练 1 （2018 年九年级数学。

10、级期末） 9 的平方根是A3 B C D8133答案：B4 （ 2018 北京市石景山区初二期末）估计 的值在1A 和 之间12B 和 之间23C 和 之间 34D 和 之间45答案：C5. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）下列变形中，正确的是A. (2 )2236 B. 32)5(C. D. 1949答案：D6 （2018 北京市顺义区八年级期末）下列运算错误的是A. B. C. D.236232352()答案：C7.（2018 北京怀柔区初一第一学期期末）4观察算式 ，在解题过871)4程中，能使运算变得简便的运算律是 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律答 案 C8.（2018 北京平谷区初一第一学期期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. (2)3(2)2()b-54-32-1 543210第 2 题图答案 C9.（20。

11、M和m分别表示函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.2 B. C. D.2解析因为函数g(x)cos x的最大值和最小值分别为1和1，所以函数ycos x1的最大值和最小值分别为和.因此Mm2.答案A3.函数y2sin为偶函数，则绝对值最小的值为_.解析函数为偶函数，则k，kZ，k，kZ，当k0时，|最小，绝对值最小的.答案4.设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.解析f(a)a3cos a111，所以cos a，所以f(a)a3cos(a)1a3cos a19.答案95.函数f(x)xsin的奇偶性为_.解析因为f(x)的定义域为R，又f(x)xcos x，f(x)xcos x，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.答案奇函数6.求下列函数的单调区间.(1)y2sin；。

12、求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标3. 抛物线y=-2x2+8x-6(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？4. 如图，抛物线y=x2+x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (1)求点A，点B和点C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值5. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；(2)结合图象，解答下列问题：当-1x2时，求函数y的取值范围；当y3时，求x的取值范围6. 如图，抛物线y=-12x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(1,0)(1)求抛物线的解析式及。

13、重难点10三角函数定义与三角函数恒等变换1,三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法,1,已知角的终边上的一点P的坐标,求角的三角函数值方法,先求出点P到原点的距离,再利用三角函数的定义求解,2,已知角的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标。

14、360 ，kZ. (2)终边在 x 轴非正半轴上的角的集合：|180 k 360 ，kZ. (3)终边在 x 轴上的角的集合：|k 180 ，kZ. (4)终边在 y 轴上的角的集合：|90 k 180 ，kZ. (5)终边在坐标轴上的角的集合：|k 90 ，kZ. (6)终边在 yx 上的角的集合：|45 k 180 ，kZ. (7)终边在 yx 上的角的集合：|45 k 180 ，kZ. (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：|k 45 ，kZ. 3.1 弧度的角 在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示. 4.正角、负角和零角的弧度数 一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是。

15、 2sin211 9. 2.(2019 海口调研)下列不等式正确的是( ) A.sin 130 sin 40 log34 B.tan 226 log52 答案 D 解析 sin 40 1sin 80 1 2log52. 3.(2019 钦州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，C 4，tan B 4 3，则ABC 的面积等于( ) A.8 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 2 7 答案 A 解析 根据题干条件 tan B4 3可得到 sin B4 5，cos B 3 5， 又C 4， sin Ccos C 2 2 ， sin Asin(BC) 7 10 2， 由正弦定理得到 a sin A c sin C，c 10 7 ， 根据面积公式得到 S1 2acsin B 1 22 10 7 4 5 8 7. 4.(2019 宜宾诊断)要得到函数 ysin 。

16、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求 值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究。

17、二次函数与三角函数综合问题,例1,2022泰安二模,抛物线的顶点在轴上,与轴交于点,1,求抛物线的解析式,2,如图1,直线交抛物线于,两点,若,求的面积,3,如图2,已知,2,中点坐标,点是第二象限抛物线上一点,是否存在点,使得,若存在,请。