三角函数专题练

1、数线，则sin MP，cos OM，tan AT，OMMPAT，bac，故选D.3.若02，且sin ，则角的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析角的取值范围为图中阴影部分，即.4.若角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在()A.y轴上 B.x轴上C.直线yx上 D.直线yx上答案B解析由题意得|cos |1，即cos 1，则角的终边在x轴上.故选B.5.在下列各组的大小比较中，正确的是()A.sin sin B.cos cos C.tan tan D.sin tan 答案B6.有三个命题：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和的余弦线长度相等.其中正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案C解析和的正弦线关于y轴对称，长度相等；。

2、sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B.， C.， D2，考点三角函数模型的应用题点三角函数在天文、物理学方面的应用答案B解析当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.3初速度为v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为()Ayv0t Byv0tsin Cyv0tsin gt2 Dyv0tcos 答案C解析由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin ，故炮弹上升的高度yv0tsin gt2，故选C.4如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案A解析由题意可知最大值为5，所以5A12。

3、最值、单调区间及周期3理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题三 【方法总结】1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)后，再看 f(x) 与 f(x)的关系.另外三角函数中的奇函数一般可化为 yA sin x 或 yAtan x，偶函数一般可化为 yA cos xb 的形式.2.三角函数的单调性(1)函数 yAsin(x )(A 0，0)的单调区间的确定，其基本思想是把 x 看作一个整体，比如：由 2k x2k (k Z)解出 x 的范围，所得区间即为增区间.2 2若函数 yAsin(x)中 A0， 0，可用诱导公式将函数变为 yAsin( x)，则yAsin(x)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.对函数 yAcos(x)，y A tan(x)等单调性的讨论同上.(2)三角函数单调性的应用主要有比较三角函数值的大小，而比较三角函数值大小的一般步骤：先判断正负；利用奇偶性。

4、1.(C2)tan 2.(T2)2二倍角公式的重要变形升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .1sin 2sin cos .()2cos 4cos22sin22.()3对任意角，tan 2.()提示公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)cos 72cos 36；(2)cos215；(3)；(4).解(1)cos 36cos 72.(2)cos215(2cos2151)cos 30.(3)222.(4)4.反思感悟对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本。

5、2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解跟踪训练1 已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴。

6、了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.(4)理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,=tanx.(5)了解函数y=Asin(wx+j)的物理意义；能画出y=Asin(wx+j)的图像,了解参数A,w,j对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.3.和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).三角函数的性质和诱导公式的应用是考查的重点，解题时常用到辅助角公式和两角和差正余弦公式，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择填空题为主。

7、重难点10三角函数定义与三角函数恒等变换1,三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法,1,已知角的终边上的一点P的坐标,求角的三角函数值方法,先求出点P到原点的距离,再利用三角函数的定义求解,2,已知角的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标。

8、5.2.25.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 课时对点练课时对点练 1已知 是第四象限角，cos 1213，则 sin 等于 A.513 B513 C.512 D512 答案 B 解析 由条件知 是第四象限角，所以 s。

9、9天津卷,文7)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,且f(x)的最小正周期为,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标,答案,解析,-9-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-10-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-11-,一、选择题,二、填空题,8.(2019全国卷1,理11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间 内单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D.,答案,解析,-12-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-13-,一、选择题,二、填空题,A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|,答案,解析,-14-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-15-,一、选择题,二、填空题,0,2有且仅有5个零点,下述四个结论: f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点 f(x)在(0,2)。

10、二倍角的正弦、余弦、正切公式 )进行变换， “ 角 ” 的变换是三 角恒等变换的核心  1常用三种函数的图象性质 (下表中 k Z) 函数  y sin x y cos x y tan x 图象  递增  区间  2222kk ， 22kk ，  22kk ，递减  区间  2222kk ， 22kk ，  奇偶性  奇函 数  偶函数  奇函数  对称  中心  (k， 0) 02k ，02k，对称轴  x k 2  x k  周期性  2 2 2三角函数的常用结论 &n。

11、比值叫做的正弦，记作sin ，即sin 余弦比值叫做的余弦，记作cos ，即cos 正切比值(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以角的终边上点的坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)当为第一象限角时，y0, x0，故sin 0，cos 0，tan 0，同理可得当在其它象限时三角函数值的符号，如图所示记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”1.sin ，cos ，tan 的大小与点P(x，y)在角的终边上的位置有关()提示三角函数的大小由角终边位置确定，而与点P(x，y)在终边上的位置无关2终边相同的角的同名三角函数值相等()提示由三角函数的定义可。

12、最高点 D不确定考点三角函数模型的应用题点三角函数在天文、物理学方面的应用答案C3.一单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B.，C.， D2，考点三角函数模型的应用题点三角函数在天文、物理学方面的应用答案B解析当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.4如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案A解析由题意可知最大值为5，所以5A12A3.T15 s，则.故选A.5.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖指向位置P(x，y。

13、C.2,3) D.2,3答案A解析由题意，得解得2a3，故选A.3.已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x的值为()A. B.C. D.答案D解析cos x，x0或2(x25)16，x0或x23，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.故选D.4.若是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是()A.sin B.cos C.sin cos D.以上均不正确答案C5.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案D解析sin ，cos .角的终边在第四象限，且tan ，角的最小正值为2.6.若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上三种情况都可能答案B解。

14、5.25.2 三角函数的概念三角函数的概念 5 5. .2.12.1 三角函数的概念三角函数的概念 课时对点练课时对点练 1已知角 的终边与单位圆的交点为 P55，2 55，则 sin cos 等于 A55 B.55 C.3 55 D3 5。

15、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求 值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究。

16、76;或150C.60 D.120或60答案B解析sin 30，sin(18030)sin 30，30或150.3.已知cos x，x0，为第一象限角或第四象限角.与或终边相同.2k，kZ，x4k，kZ.6.直线x2y10的倾斜角为()A.arctan B.arctan C.ar。

17、1sin221(1cos22)1.3设sin，则sin 2等于()A B. C. D答案A解析sin 2cos2sin2121.4已知tan ，则等于()A. B C D.答案D解析tan .5.等于()A2 B. C4 D.答案C解析原式4.二、填空题6若为第三象限角，则_.答案0解析为第三象限角，cos 0，sin 0， 0.7已知56，cosa，则sin _.答案解析(5，6)，.又sin2，cos a，sin .8已知，sin 2，则sin_.考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值答案解析因为12sin2cossin 2，所以。

18、解析00，sin .3已知2，则sin cos 的值是()A. B C. D答案C解析由题意得sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得sin cos .4函数y的值域是()A0,2 B2,0C2,0,2 D2,2答案C解析y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.5已知是锐角，且tan 是方程4x2x30的根，则sin 等于()A. B. C. D.考点同角三角函数基本关系题点运用基本关系式求值答案B解析由4x2x30得x1或x.又是锐角，tan 0，sin 0，tan .又tan ，且sin2cos21，sin2。

19、的值为()A B C. D.答案D解析cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 212sin21.3化简：等于()A1 B2 C. D1考点利用二倍角公式化简求值题点综合利用二倍角公式化简求值答案B解析2.故选B.4已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2.故选A.5已知为锐角，且满足cos 2sin ，则等于()A30或60 B45 C60 D30答案D解析因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.故选D.二、填空题6sin 6sin。

20、边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanC的值是()图5-ZT-2A.2 B.43 C.1 D.343.如图5-ZT-3,在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5.(1)求AB的长;(2)求sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB的值.图5-ZT-34.如图5-ZT-4,在ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12.试求 tanB的值.图5-ZT-4技巧二巧设参数求锐角三角函数值5.在RtABC中,C=90,若tanA=512,则cosA的值是()A.512 B.813 C.23 D.12136.在ABC中,若ACBCAB=51213,则 cosA的值为()A.1213 B.513 C.512 D.1257.已知为锐角,且cos=13,求sin和tan的值.。