三角形动点问题

1、nbsp;B3    C3.5    D42已知等边ABC 中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，并以 CD 为边向上作等边CDE，连接 BE 和 AE.试判断下列结论： AE=BD ； AE 与 AB 所夹锐夹角为 60；当 D 在线段AB 或 BA 延长线上时，总有 BDE-AED=2 BDC；BCD=90时，CE 2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（  ）A    B    C    D3如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，D，E 是 BC 上的两点，且DAE=30，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 120后，得到 AFB，连接 DF.下列结论中正确的个数有（  ）FBD=60；ABEDCA。

2、不满足大边对大角，故C120.2已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C .考点余弦定理及其变形应用题点余弦定理的变形应用答案120解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C(0，180)，C120.3若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为 考点面积与周长的最值或取值范围问题题点面积与周长问题综合答案7解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c.abc20，bc20a，即b2c22bc400a240a，b2c2a240040a2bc，又cos A，b2c2a2bc.又SABCbcsin A10，bc40.由可知a7.4在ABC中，B30，A。

3、2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解跟踪训练1 已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴。

4、 因为AB是的直径，所以，所以，所以， 在ADC与CED, 因为，所以ADCCED,所以在RtACB中，所以，又因为，所以AOC是等边三角形，所以，因为直线DE与 相切于点C，所以，因为，所以AD/OC，所以，所以，所以，所以AOC是等边三角形，所以，所以的长为8（2019娄底）如图（2），边长为的等边ABC的内切圆的半径为（ ）A. 1 B C 2 D 【答案】A【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得如图（21），设D为O与AC的切点，连接OA和OD， 等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，ODAC，OAD30，OD即为圆的半径又，在直角三角形OAD中，代入解得：OD1故答案为 11.（2019潍坊）如图已知。

5、 高线与三角形面积 9三、难点题型 11题型 1 与三角形有关的线段 11题型 2 面积问题 等积变换 1211.2 与三角形有关的角 .15知识框架 15一、基础知识点 15知识点 1 三角形内角和定理 15知识点 2 三角形的外角 15二、典型题型 17题型 1 方程思想求角度 17题型 2 转化思想求角度 17题型 3 整体思想求角度 192题型 4 数学模型 角平分线模型 20题型 5 数学模型 对顶三角形模型 20题型 6 分类讨论思想求角度 2111.3 多边形及其内角和 .22知识框架 22一、基础知识点 22知识点 1 多边形的有关概念 22知识点 2 多边形的内角和 22知识点 3 多边形的外角和 23二、典型题型 24题型 1 已知多边形内角和，求边 24题型 2 已知多边形的边，求内角 24题型 3 已知内、外角的关系，求边数 25三、难点题型 26题型 1 多边形的边和角 2611.1 与三角形有关的线段知识框架基础知识 1.认识三角形2.三角形三边关系3.三角形的高 、 中线 、 角平分线4.三角形稳定性 典型题型 5.三角形三边关系 （ +等。

6、画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）,如图，某人身高CD1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD5m（1）AB6m，求DE（精确到0.01m）；（2）DE2.5吗，求AB,尝试与交流,对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与“中心投影”有何相同和不同之处？,归纳与思考,如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG4m设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度,例题讲解,基础训练,1小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（ ）A增长0.4米 B减少0.4米 C增长1.4米 D减少1.4米 2在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x的取值范围是 ,基础训练,3小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米。

7、长成比例,实验与计算,如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长,思考与归纳,1在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长 2在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例,例题讲解,例1 在阳光下，高为6 m的旗杆在地面上的影长为4 m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36 m求这座建筑物的高度,古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题在某一时刻，当这位学生确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度,例题讲解,例2 如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？,你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？,例题讲解,基础训练,1某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高 米 2小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，。

8、专练 01 三角形中的动点问题 1.已知等边 ABC 的边长为 4cm，点 P，Q 分别从 B，C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速 度为 1cms；点 Q 沿 CA，AB 向终点 B 运动，速度为 2cms，设它们。

9、6.7相似三角形动点问题 专项练习一单选题1如图，在ABC中，ABAC8，BC6，点P从点B出发以1个单位s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位s的速度向点B运动当以B，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为AsBsCs或。

10、三角形及全等三角形三角形及全等三角形 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、三角形的有关概念：一、三角形的有关概念： 1.1.三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形，叫做三角形。
【例题【例题 1 1】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一。

11、等腰、等边三角形、直角三角形等腰、等边三角形、直角三角形 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、等腰三角形及其性质：一、等腰三角形及其性质： 1.定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰； 第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角。
2.2.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等等腰。

12、 1 【类型综述】 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈，动态几何问题是近年来中考的热点问题，以运动的 观点来探究几何图形的变化规律问题，动态问题的解答，一般要将动态问题转化为静态问题，抓住运动过 程中的不变量，利用不变的关系和几何性质建立关于方程（组）、函数关系问题，将几何问题转化为代数 问题。
在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化 相。

13、 1 【类型综述】 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并 验根 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三 角。

14、题。
在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化 相结合，也可以与一次函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合.解决动点 产生的等腰三角形问题的重点和难点在于应用分类讨论思想和数形结合思想进行准确的分类. 【方法揭秘】 我们先回顾两个画图问题： 1已知线段 AB5 厘米，以线段 AB 为腰的等腰三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？ 来源:Z.X.X.K 2已知线段 AB6 厘米，以线段 AB 为底边的等腰三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？ 已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，圆上除了两个点以外，都是顶点 C 已知底边画等腰三角形，顶角的顶点在底边的垂直平分线上，垂足要除外 在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类 如果ABC 是等腰三角形，那么存在ABAC，BABC，CACB 三种情况 解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快 几何法一般分三步：分类、画图、计算哪些题目适合用几何法呢？ 如果ABC 。

15、联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三 角形，这样列比例方程比较简便 【方法揭秘】 我们先看三个问题： 1已知线段 AB，以线段 AB 为直角边的直角三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？ 2已知线段 AB，以线段 AB 为斜边的直角三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？ 3已知点 A(4,0)，如果OAB 是等腰直角三角形，求符合条件的点 B 的坐标 图 1 图 2 图 3 如图 1，点 C 在垂线上，垂足除外如图 2，点 C 在以 AB 为直径的圆上，A、B 两点除外如图 3，以 OA 为边画两个正方形， 除了 O、 A 两点以外的顶点和正方形对角线的交点， 都是符合题意的点 B， 共 6 个 如图 4，已知 A(3, 0)，B(1,4)，如果直角三角形 ABC 的顶点 C 在 y 轴上，求点 C 的坐标 我们可以用几何的方法，作 AB 为直径的圆，快速找到两个符合条件的点 C 如果作 BDy 轴于 D，那么AOCCDB。

16、例方程比较简便【方法揭秘】我们先看三个问题：1已知线段 AB，以线段 AB 为直角边的直角三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？2已知线段 AB，以线段 AB 为斜边的直角三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？3已知点 A(4,0)，如果OAB 是等腰直角三角形，求符合条件的点 B 的坐标图 1 图 2 图 3如图 1，点 C 在垂线上，垂足除外如图 2，点 C 在以 AB 为直径的圆上，A 、B 两点除外如图 3，以 OA 为边画两个正方形，除了 O、A 两点以外的顶点和正方形对角线的交点，都是符合题意的点 B，共6 个如图 4，已知 A(3, 0)，B(1,4)，如果直角三角形 ABC 的顶点 C 在 y 轴上，求点 C 的坐标我们可以用几何的方法，作 AB 为直径的圆，快速找到两个符合条件的点 C如果作 BDy 轴于 D，那么 AOCCDB设 OCm，那么 341这个方程有两个解，分别对应图中圆与 y 轴的两个交点 。

17、函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合.解决动点产生的等腰三角形问题的重点和难点在于应用分类讨论思想和数形结合思想进行准确的分类.【方法揭秘】我们先回顾两个画图问题：1已知线段 AB5 厘米，以线段 AB 为腰的等腰三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？2已知线段 AB6 厘米，以线段 AB 为底边的等腰三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，圆上除了两个点以外，都是顶点 C已知底边画等腰三角形，顶角的顶点在底边的垂直平分线上，垂足要除外在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类如果ABC 是等腰三角形，那么存在ABAC ，BABC ，CACB 三种情况解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快几何法一般分三步：分类、画图、计算哪些题目适合用几何法呢？如果ABC 的A（的余弦值）是确定的，夹A 的两边 AB 和 AC 可以用含 x 的式子表示出来，那么就用几何法如图 1，如果 ABAC，直接列方程；如图 2，如。

18、函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合.解决动点产生的等腰三角形问题的重点和难点在于应用分类讨论思想和数形结合思想进行准确的分类.【方法揭秘】我们先回顾两个画图问题：1已知线段 AB5 厘米，以线段 AB 为腰的等腰三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？2已知线段 AB6 厘米，以线段 AB 为底边的等腰三角形 ABC 有多少个？顶点 C 的轨迹是什么？已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，圆上除了两个点以外，都是顶点 C已知底边画等腰三角形，顶角的顶点在底边的垂直平分线上，垂足要除外在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类如果ABC 是等腰三角形，那么存在ABAC ，BABC ，CACB 三种情况解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快几何法一般分三步：分类、画图、计算哪些题目适合用几何法呢？如果ABC 的A（的余弦值）是确定的，夹A 的两边 AB 和 AC 可以用含 x 的式子表示出来，那么就用几何法如图 1，如果 ABAC，直接列方程；如图 2，如。

19、的垂线，垂足为F连结EF，当线段EF最短时，求点P的坐标图1例2. 如图1，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a、m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,3)，点D在二次函数的图象上，CD/AB，连结AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的式子表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数的图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由图1例3. 如图1，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结BC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线。

20、边上的高线，即 AD 垂直平分 BC， EB=EC， 当 B、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， 等边ABC 中，F 是 AB 边的中点，AD=CF=6， EF+BE 的最小值为 6，故选 D 【方法点拨】点的运动会引起距离的变化，距离最大或最小的问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂 线段最短等结论本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用 等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键 2 1如图，在ABC 中，B=70 ，D 是 BC 边上的一个动点，ADC=9x ，则 x 的值可能是 A5 B10 C20 D25 2如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上的一点，PEAC 于点 E，PE=3，若点 F 是 AB 边上的一个动点， 则 PF 的最小值等于 A3 B4 C5 D6 3如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀 速移动， 点P的速度都是。