三角形面积

1、全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角相等.,用符号语言可以表述为： ABCDEF， AD，BE，CF， ABDE，BCEF，ACDF,例题讲解,1若ABCDEF， 写出这两个三角形的相等的边和相等的角,2如图， OMQOPN， 写出这两个三角形相等的边和相等的角 .,3如图，是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？,小结思考,拿出手中的2个全等三角形纸片， 说说它们的相等的边与角,。

2、这个三角形可以表示成三角形ABC。
,C,B,三角形ABC,A,返回,哪个是正确的？,返回,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
,返回,任意一个三角形都有三条高。
,还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高？,三角形有几条高？,返回,1.下面的图形是三角形吗？并说明理由。
,课堂练习,返回,2.填一填。
,（1）由三条（ ）围成的图形叫做三角形。
一个三角形有（ ）条边,（ ）个角，（ ）个顶点。
,线段,3,3,3,（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形（ ），这条对边叫做三角形的（ ）。
任意一个三角形都有（ ）条高。
,高,底,3,返回,3.说出下面第一个三角形各部分的名称。
,边,边,边,角,角,角,顶点,顶点,顶点,返回,4.说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
,返回,5.判断: 直角三角形只有一条高。
( ),。

3、3 条边和 3个角。
,探究新知,返回,右边的方格纸上有4个点。
从这4个点中任选3个作为顶点， 都能画一个三角形吗?你有什么发现？,三个点在同一直线上时无法画出三角形。
,返回,你能量出右图中人字梁的高度吗?你量的是哪条线段?它有什么特点？,人字梁的高度是 上面的顶点到它 对边的距离。
,图中人字梁的高度是2厘米。
,量的线段与人字梁的底互相垂直。
,返回,同步练习,从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
,返回,同步练习,画出右边三角形底边上的高，并和同学交流你的画法。
,先确定底的位置，然后过对应顶点做底的垂线段，这条垂线段就是底边上的高。
,返回,同步练习,1.哪些是三角形，哪些不是？为什么？,课堂练习,返回,2.量出每个三角形的底和高各是多少厘米。
,2cm,3cm,2cm,3cm,1cm,4cm,返回,画出每个三角形底边上的高。
,底,底,底,返回,1由三条线段（ ）的图形叫作三角形， 围成三角形的每条线段叫作三角形的（ ），每两条线段的交点，叫作三角形的（ ）。
2三角形有（ ）条边、（ ）个。

4、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、 正切公式；二倍角公式、半角公式的应用；辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计 算；有关参数。

5、0. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性.,考点梳理,自主测试,考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的。

6、等腰三角形的底角是75，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。
4. 在一个直角三角形中，一个锐角是75，另一个锐角是（ ）。
5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。
二、判断。
（对的画“”，错的画“”）1. 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
（ ）2. 三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。
（ ）3. 在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是54 （ ）参考答案一、1、钝角 等腰 2、78 锐角 3、30 60 4、15 。

7、的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_，顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的。

8、三角形还有哪些特征？,返回,量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？,3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
,你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？,返回,同步练习,把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？,等边三角形是轴对称图形。
,等边三角形有3条对称轴。
,等边三角形的3个角相等。
,返回,同步练习,三角形的分类,按角分,按边分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形等边三角形 不等边三角形,（3个角都是锐角）,（有1个角是直角）,（有一个角是钝角）,（有两边或三条边都相等的三角形）,（3条边都不相等的三角形）,返回,同步练习,一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是多少度？,700,180- 70=110 110 2 =55,课堂练习,返回,等腰三角形的一个底角是35度，求顶角的度数。
,350,35 2 =70 180- 70=110,返回,用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘。

9、形,第一组,三、展示拼、移过程,拼成平行四边形,第一组,第二组,拼成平行四边形,第三组,拼成平行四边形,第一组,第二组,第三组,思考：每一组两个 完全一样的三角形 与拼成的平行四边 形之间有什么关系？,四、推导面积公式,第一组,第二组,第三组,每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的 ( ),这个平行四边形的底 等于三角形的（ ）,这个平行四边形的高等于三角形的（ ）,底,高,一半,因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半。
,所以，,三角形的面积=,底高,2,思考：求三角形的面积为什么要除以2？,平行四边形面积,五、用字母表示面积公式,用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式还可以表示成：,S=ah2,你能计算出下面三角形的面积吗？,选择适当的数据计算三角形的面积,3.5厘米,练一练,一种零件有一面是三角形，三角形的 底是5.6厘米，高是4厘米。
这个三角 形的面积是多少平方厘米？,5.6 厘米,4厘米,5.64÷。

10、中合适的三角形验证你的猜想，探究三角形的面积计算公式?,探究新知,幻灯片 12,合作要求,1、你们发现两个怎样的三角形可以拼成一个平行四边形？ 2、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 3、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？,返回,边操作边思考下面几个问题：,两个完全一样的直角三角形可以拼成一个已学的什么图形？,返回,两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个已学的什么图形？,返回,两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个已学的什么图形？,返回,合作验证 :小组同学选择学具袋中合适的三角形验证你的猜想，探究三角形的面积计算公式?,探究新知,两个_的三角形都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于_ 这个平行四边形的高等于_ 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的_。
所以：三角形的面积=,完全一样,三角形的底,三角形的高,一半,底高2,用字母表示面积公式,用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积。

11、拼一拼 找一找,(1) 拼成的平行四边形的底是原来三角形的（ ），高是原来三角形的（ ），也可以说这个三角形和拼成的平行四边形是（ ）的关系。
(2) 三角形的“底高”计算出的是（ ）的面积，如果要计算出三角形的面积再（ ）。
所以：三角形的面积=,看一看 想一想,底,高,底高2,底,高,等底等高,拼成的平行四边形,2,a,h,如果用S表示表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积=底高2,S=ah2,想一想写一写,（1）红领巾的底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？,= 33002=1650（cm2）,答：它的面积是1650平方厘米。
,s=ah2,=100332,学以致用,（2）制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？,8dm,9dm,=722 =3 6(d。

12、式:S = a x h,S长=长X宽,S平=底x高,直角三角形的拼图：,底,高,宽,长,底,高,锐角三角形的拼图：,钝角三角形的拼图：,通过实验，你学到了什么知识？,两个完全一样的三 角形都可以拼成一个 平行四边形。
,这个平行四边形的底等于 三角形的底,这个平行四边形的高等于 三角形的高,从前面的实验中可以看出：,平行四边形的面积=底 高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
,因为：,底,高,三角形的面积,所以：,=,2,a,h,=,X,2,S = aXh 2,S,谢谢观看！,下,课,()/啦啦啦,。

13、你发现了什么？,1、两个完全一样的三角形都可以拼成一个（ ）。
,平行四边形,2、这个平行四边形的底等于三角形的（ ）。
,底,3、这个平行四边形的高等于三角形的（ ）。
,高,4、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的（ ）。
,一半,结论：三角形面积的计算公式是：,三角形的面积,底高2,用字母表示：S,ah2,计算面积,8cm,3.2cm,83.22,25.62,12.8(平方厘米),练习,1、红领巾的面积是多少平方厘米？,100厘米,33厘米,思考：要求出三角形的面积，必须知道哪些条件？,1003321650（平方厘米）,答：这条红领巾的面积是1650平方厘米。
,2、你知道这个交通标志牌的面积是多少吗？,4 分 米,3分米,2.5分米,3426（平方分米),4.8分米,请问：还可以怎样来列式？,4.82.52。

14、求,三角形的面积任务报告单探究主题：三角形的面积计算公式 探究任务：1、拼一拼：试着用手中的三角形拼成一个学过的图形。
我们组用 三角形，拼成了一个 。
2、想一想：拼成的图形与三角形有什么关系？ 我发现：A、每个三角形的面积是拼成的 面积的 。
B、三角形的底与拼成的 的 相等。
C、三角形的高与拼成的 的 相等。
3、议一议：三角形的面积怎样计算？为什么？因为：拼成的 的面积 所以： 三角形的面积,2cm,7cm,课堂检测：,722=7(c),1、口答：下面三角形的面积是多少？(1),4cm,6cm,642=12(c),课堂检测：,1、口答：下面三角形的面积是多少？（2）,54=20()。

15、现在，把它们拼成了什么图形？,对，是平行四边形。
,底,高,那么，三角形的面积就该怎样求？,每个三角形的面积相当于这个平行四边形面积的 ，也就是说三角形面积 = 平行四边形面积 （ ）,底,高,一半,2,（平行四边形面积=底高）,（三角形面积=底高 2 ）,如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高，那么，三角形面积公式可写成：,底,高,S = a h 2,当堂训练一：1.口算下面图形的面积：,6厘米,8厘米,4厘米,12厘米,2.完成下表。
,3.法官断案,(1). 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（ ） (2). 三角形面积一定比平行四边形的面积小。
（ ） (3).一个三角形的面积是4.8平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是9.6平方厘米。
（ ） (4).同底等高的所有三。

16、的高与所用三角形的高有什么关系？,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？,讨论、归纳：,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？,讨论、归纳,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？,讨论、归纳：,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
,讨论、归纳：,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
,3. 其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。
,三角形的面积=底高2,S,=,a,h,2,三角形的面积=平行四边形的面积2,红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米?,S =ah2=100332=1650（c) 答：,100cm,33cm,求出下面三角。

17、进新课,（一）借助拼摆，自主探究,1. 出示情境：老师为每个小组都准备了学具，请同学们先打开学具袋看看都有什么。
（不同的小组学具是不同的，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形）,二、动手实践，深入探究,2. 提出问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗？,3. 提出要求：请同学们两人一组，借助你们手中的三角形纸片，可以拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪组的方法最多，学具不够用可以找老师领取。
,4. 学生自主探究，教师巡视搜集资源。
,5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？,预设一：,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底高2,预设二：,5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底&。

18、三角形的面积三角形的面积 教学内容：苏教版五年级上册第二单元内容 教学目标： 1探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2使学生经历操作观察讨论归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生。

19、拼凑成一个,探索新知,4,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底高2,探索新知,S,a,h,=,2,5,红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？,Sah21003321650（cm2）,答：它的面积是1650cm,探索新知,6,典题精讲,图中三角形ABC的面积是24cm2,BD=DC,阴影部分的面积是多少平方厘米?,7,典题精讲,解题思路：,BD=DC,也就是三角形ABD和ADC等底、等高,即阴影部分三角形的面积是大三角形的一半。
,8,典题精讲,242=12(cm2) 答:阴影部分的面积是12cm,正确解答：,9,典题精讲,图中平行四边形底边的中点是A,它的面积是36m求涂色的三角形的面积。
,10,典题精讲,解题思路：,平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形面积是平行四边形面积的一半。
A点是其中一个三角形底边的中点。
涂色三角形的底边为所在三角形底边的一半,高不变。