三角形中的不等关系

1、 B C D4. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5中，三边与面积的关系式为，则（ ） A、 B、 C、 D、6. 在中，的对边分别为，且，则角的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题7. 锐角的面积为，BC4，CA3，则AB_.8. 在中，三边与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_9. 中三边分别为，且那么角C= 10中三边分别为，若则角A的大小_11在中，三边与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_三、解答题12. 已知的三角内角、有，三边、满足，求证：.13. 在中，角A，B，C所对的边分别为，且满。

2、 第一形式：第二形式：要点二：三角形的面积公式 要点三：利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形.特别是求角时尽量用余弦定理来求，尽量避免分类讨论.在中，已知和A时，解的情况主要有以下几类：若A为锐角时： 一解 一解 两解 无解 若为直角或钝角时： 要点四：三角形的形状的判定特殊三角形的判定：（1）直角三角形 勾股定理：，互余关系：，；（2）等腰三角形：，；用余弦定理判定三角形的形状（最大角的余弦值的符号）（1）在中，；（2）在中，；（3）在中，.要点五：解三。

3、方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度(结果精确到 0.1 cm，参考数据： 1.73， 1.41)3 2图 11ZT2 模型三 “梯形及其高”的基本图形3某地的一座人行天桥示意图如图 11ZT3 所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处( PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由图 11ZT3 模型四 “锐角三角形及其高”的基本图形42017成都科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行如图 11ZT4，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B， C 两地之间的距离图 11ZT45如图 11ZT5，湖中的小岛上。

4、九年级下九年级下册第一章单元测试卷册第一章单元测试卷BB 全卷满分 100 分 考试时间：90 分钟 一一选择题选择题本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分 1在ABC 中，C90 ，ab。

5、16.2 由边的数量关系识由边的数量关系识 别直角三角形别直角三角形 1 1、用、用1212根火柴做边摆三角形，可以摆出几种？根火柴做边摆三角形，可以摆出几种？ 如果设火柴的长度为如果设火柴的长度为1 1，那么，那么 （1 1）图中哪个三角形的三条边具有“两边的平方和等于第三）图中哪个三角形的三条边具有“两边的平方和等于第三 边的平方”的关系？边的平方”的关系？ （2 2）其中哪个三角形是直。

6、已知C60，b4，则BC边上的高等于()A. B.2 C.4 D.6解析BC边上的高等于bsin C4sin 606.答案D3.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A.30 B.60 C.120 D.150解析由sin C2sin B可得c2b，由余弦定理得cos A，所以A30，故选A.答案A4.在ABC中，若AB3，ABC75，ACB60，则BC等于_.解析BAC180607545，由正弦定理得，BC.答案5.如图，若圆内接四边形的边长依次为25，39，52和60，则这个圆的直径长度为_.解析由余弦定理得BD239252223952cos C，。

7、16.2 16.2 由边的数量关由边的数量关 系识别直角三角形系识别直角三角形 八八年级年级义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 冀教版冀教版数学数学八年级上册八年级上册 为装点新火车站广场前的草为装点新火车站广场前的草 坪，现准备用坪，现准备用12根彩色灯管，做根彩色灯管，做 一一个三角形造型。
个三角形造型。
探究研讨探究研讨 能组成几种三角形？能组成几种三角形？ 它们分别是。

8、第一章单元测试卷第一章单元测试卷AA 全卷满分 100 分 考试时间：90 分钟 一一选择题选择题本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分 1在ABC 中，A90 ，AB3，BC5，则 si。

9、相关计算； 熟练利用边角关系进行解三角形； 熟练应用边角关系构造直角三角形解决实际问题； 进一步提高数学建模、实际应用的能力。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
（二）特殊角的三角函数值度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系。

10、相关计算； 熟练利用边角关系进行解三角形； 熟练应用边角关系构造直角三角形解决实际问题； 进一步提高数学建模、实际应用的能力。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
（二）特殊角的三角函数值度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系。

11、角形的面积公式ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，半周长用p表示，则Sahabhbchc；Sbcsin Aacsin Babsin C；S；S.4三内角与三角函数值的关系在ABC中，sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，tan(AB)tan C，sincos ，cossin ，tancot ；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.思考已知某三角形的两边a，b，及内角B，是不是既可以用正弦定理也可以用余弦定理求解该三角形？答案是1ABC中，cos(AB)cos C()2ABC中，若cos 2Acos 2B，则AB.()3ABC的面积Sabsin B()4ABC的面积Sabc(其中R为ABC外接圆半径)()题型一四边形有关的几何图形计算问题例1如图，ACD是等边三角形，ABC是。

12、探究新知,返回,3,5,6,3,4,6,3,2,6,3,3,6,用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？（单位：厘米）,返回,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？（单位：厘米）,返回,想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？,3,5,6,3,4,6,3,2,6,3,3,6,较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒。
,返回,算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）,3,5,6,3,4,6,365,356,563,346,364,463,三角形任意两边之和大于第三边。
,返回,1.在能摆成三角形的小棒下面画“”。
（单位：厘米）,课堂练习,返回,2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。
（单位：厘米）,3,4,6,3,3,3,4,6,3,3,3,返回,3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。
3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ 4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？,能,等边,不能,能,等腰,能,等。

13、 ）3. 选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果三角形两边的长分别是4厘米和10厘米，那么第三边的长可能是（ ）厘米。
A. 14 B. 13 C. 15（2）用三根长度分别是2.1厘米、2.8厘米、2.8厘米的木棒组成的图形，一定是（ ）。
A.三角形 B. 四边形 参考答案1、大于 2、（1） （2） （3）3、（1）C （2）A。

14、学可以怎样走？有哪几条路？,邮局,小明家,学校,在这几条路线中，走哪条路最近？为什么？,4,探索新知,用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？ （单位：厘米）,3,5,6,3,4,6,3,3,6,3,2,6,5,探索新知,用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？ （单位：厘米）,3,5,6,3,4,6,3,2,6,3,3,6,6,探索新知,用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？ （单位：厘米）,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,7,探索新知,想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？,3,5,6,3,4,6,3,2,6,3,3,6,8,探索新知,算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）,3,5,6,3,4,6,365,356,563,346,364,463,三角形任意两边之和大于第三边。
,9,典题精讲,1.在能摆成三角形的小棒下面画“”。
（单位：厘米）,10,典题精讲,2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三。

15、13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 4 课时课时 具有特殊位置关系的三角形的全等具有特殊位置关系的三角形的全等 学习目标：学习目标： 1.复习并回顾全等三角形的判定方法.重点 2.根据平移或旋转证明两个三角形全等并掌握其规律.。

16、第二单元认识三角形和四边形探索与发现,三角形边的关系一,计算题,二,求下面的度数,三,判断题,对的在括号里打,错的打,三角形任意两边长度的和一定比第三边大,一个三角形,它的三边长度分别为厘米,厘米,厘米,有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

17、3如图2，A，1，2的大小关系是()AA12 B21ACA21 D2A1 图2图34王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条()A0根 B1根 C2根 D3根5下列命题中，真命题的是()A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等6小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D7不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D三角形的中位线 8用直尺和圆规作一个角的平分线的示。

18、现了什么?分组摆成的图形比较三条边的关系第一组小棒3+453+544+53第二组小棒第三组小棒第四组小棒分析与解答:通过动手操作并观察,我发现只有任意两边的和()第三边时才能摆成三角形。
4.通过预习,我知道了三角形任意两边的和()第三边。
5.下面的小棒只有()不能摆成三角形。
A.3cm、4cm、5cmB.1cm、2cm、3cmC.5cm、7cm、11cm温馨提示学具准备: 4组长短不同的小棒。
参考答案：1.53=15(厘米)2.不能3.填表略大于4.大于5.B。

19、究新知,任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再在小组交流。
,10cm,4cm,5cm,6cm,4,（3）摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。
把每次研究的结果记录在表中。
,小组活动要求：,（1）从四根小棒中任选三根。
,（2）记录每次使用的小棒的长度。
,5,我围成了三角形。
,10cm,4cm,5cm,6cm,10cm,6cm,5cm,6,10cm,4cm,5cm,6cm,我也围成了三角形,6cm,5cm,4cm,7,10cm,4cm,5cm,6cm,为什么我围不成三角形,10cm,6cm,4cm,8,10cm,4cm,5cm,6cm,?,10cm,4cm,5cm,9,10cm,10cm,10cm,6cm,6cm,6cm,4cm,4cm,4cm,5cm,5cm,5cm,10,11,10cm,6cm,4cm,10cm,5cm,4cm,5cm+4cm10cm,6cm+4cm=10cm,三角形两条边长度的和大于第三边。
,。

20、剪出下面4组纸条(单位:cm)。
用每组纸条摆三角形。
你发现了什么?,返回,（1）,（2）,（3）,（4）,返回,（1）,（2）,（3）,（4）,6+78,6+87,8+76,4+5=9,4+95,9+54,3+63,3+106,8+1111,11+118,返回,（1）两点间线段长度小于曲线长度。
,（2）三角形中两边的和大于第三边。
,1.用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。
,课堂练习,返回,2.在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。
,（1）,（3）,（2）,（4）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,返回,3.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？,2+56,2+66,5+66,6+66,返回,5+66,6+66,3.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？,返回,这节课你们都学会了哪些知识？,两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
,三角形任意两边的和大于第三边。
,返回,课堂小结,15,课本： 第66页第6、8题。