双曲线及其标准方程

1、 R)表示双曲线，则 k 的范围是 _x2k 3 y2k 34已知椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点，则实数 a_.x24 y2a2 x2a y225已知双曲线的两个焦点为 F1( ，0)，F 2( ，0)，M 是此双曲线上的一点，10 10且满足 0，| | |2，则该双曲线的方程是 _1MF2M6求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆 1 的长轴端点为焦点，且经过点 P(5， )；x225 y29 94(2)过点 P1(3，4 )，P 2( ，5)2947设 F1，F 2 为双曲线 y 21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足x24F 1PF2120.求F 1PF2 的面积8如图，在ABC 中，已知|AB|4 ，且三内角 A，B ，C 满足22sin Asin C 2sin B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程答 案1解析：设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F 2，不妨设 PF111，根。

2、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 2.3.1 双曲线及标准方程双曲线及标准方程 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a |F1F2| ) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 1 F 2 F 。

3、第三章圆锥曲线的方程 3.2双曲线 3.2.1双曲线及其标准方程 情 景 导 学 探 新 知 差的绝对值 F1，F2 两焦点间 (c,0) (c,0) (0,c) (0,c) a2b2 合 作 探 究 释 疑 难 求双曲线的标准方程 双曲线定义的应用 与双曲线有关的轨迹问题 课 堂 小 结 提 素 养 点击右图进入 课 时 分 层 作 业 T。

4、双曲线及其标准方程一,单选题,本大题共小题,共,分,已知,动点满足,则点的轨迹方程是,双曲线的焦点坐标是,平面内动点到两定点,的距离之差为,若动点的轨迹是双曲线,则的取值范围是,与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是,已知,方程表示双曲线,则是的。

5、2，点P在双曲线的右支上，若PF1PF2b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为()A.y21 B.1Cx21 D.1答案C解析由题意得解得则该双曲线的方程为x21.3已知双曲线1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于()A. B5 C7 D.答案D解析根据题意可知，双曲线的标准方程为1.由其焦距为4，得c2，则有c22a3a4，解得a.4已知双曲线1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为()A3或7 B6或14C3 D7答案A解析连结ON，ON是PF1F2的中位线，ONPF2，|PF1PF2|4，PF110，PF214或6，ONPF27或3.5“mn0”是“方程mx2ny21表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案C解析因为mn&l。

6、处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？,答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数(小于|F1F2|)；如果改变一下笔尖位置，使|MF2|MF1|常数(小于|F1F2|)，可得到另一条曲线,梳理 (1)平面内到两个定点F1，F2的距离之差的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线 叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的 (2)关于“小于|F1F2|”：若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的 (包括端点)；若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在,绝对值,这两个定点,焦距,两条射线,(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的 (4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是 ,一支,线段F1F2的中垂线,知识点二 双曲线的标准方程,思考 双曲。

7、M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？,如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数； 如果改变一下笔尖位置，使|MF2|MF1|常数， 可得到另一条曲线.,答案,梳理,(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的 ； (2)关于“小于|F1F2|”：若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的 (包括端点)；若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在. (3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的 . (4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是 .,线段F1F2的中垂线,绝对值,这两个定点,焦距,两条射线,一支,知识。

8、放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？,答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数(小于|F1F2|)；如果改变一下笔尖位置，使|MF2|MF1|常数(小于|F1F2|)，可得到另一条曲线.,梳理 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的 . (2)关于“小于|F1F2|”：若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的 (包括端点)；若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在. (3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的 . (4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是 .,绝对值,这两个定点,焦距,两条射线,一。

9、思考 双曲线定义中，将“小于|F 1F2|”改为“等于|F 1F2|”或“大于| F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示 当距离之差等于|F 1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1，F 2，当距离之差大于|F 1F2|时，动点的轨迹不存在.知识点 2 双曲线的标准方程焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上标准方程 1x2a2 y2b2(a0，b0) 1y2a2 x2b2(a0，b0)焦点 F1(c，0)，F 2(c，0) F1(0，c )，F 2(0，c)焦距 |F1F2|2ca，b ，c的关系c2a 2b 2【预习评价】已知双曲线的焦点为 F1( 4，0)，F 2(4，0)，双曲线上一点 P 满足|PF1|PF 2|2，则双曲线的标准方程是 _.解析 由题知 c4，a 1，故 b215，所以双曲线的标准方程为 x2 1.y215答案 x 2 1y215题型一 求双曲线的标准方程【例 1】 根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)经过点 P ，Q ；(3，154) ( 16。

10、 )x2a2 y2b2答案：(1) (2) (3) 已知双曲线 1，则双曲线的焦点坐标为( )x216 y29A( ，0) ，( ，0) B(5，0) ，(5，0)7 7C(0，5)，(0，5) D (0， )，(0 ， )7 7答案：B双曲线的两焦点坐标是 F1(3，0) ，F 2(3，0)，2b4，则双曲线的标准方程是 ( )A 1 B 1x25 y24 y25 x24C 1 D 1x23 y22 x29 y216答案：A设双曲线 1 的右支上一点 P 到左焦点 F1 的距离是 15，则 P 到右焦点 F2 的x216 y29距离是_答案：7探究点 1 求双曲线的标准方程根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)半焦距为 ，经过点( 5，2) ，且焦点在 x 轴上；6(2)过点 P ，Q ，且焦点在坐标轴上(3，154) ( 163，5)【解】 (1)因为半焦距为 ，且焦点在 x 轴上，6则可设双曲线的标准方程为 1(a 26) x2a2。

11、的几何条件？答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF 1|MF 2|常数(小于|F 1F2|)；如果改变一下笔尖位置，使|MF 2| MF1|常数(小于| F1F2|)，可得到另一条曲线梳理 (1)平面内到两个定点 F1，F 2 的距离之差的绝对值 等于非零常数( 小于| F1F2|)的点的集合叫作双曲线这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距(2)关于“小于| F1F2|”：若将“小于|F 1F2|”改为“等于|F 1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以 F1，F 2 为端点的两条射线(包括端点) ；若将“小于 |F1F2|”改为“大于|F 1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的 一支(4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段 F1F2 的中垂线知识点二 双曲线的标准方程思考 双曲线中 a，b，c 的关系如何？与椭圆中 a，b，c 的关系有何不同？答案 双曲线标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里 b2c 2a 2，。

12、焦距知识点二双曲线的标准方程思考如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使OBb吗？答案以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B，此时OBb.梳理焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距F1F22c，c2a2b21在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，c之间的关系相同()2点A(1,0)，B(1,0)，若ACBC4，则点C的轨迹是双曲线()3在双曲线标准方程1中，a0，b0且ab.()4双曲线1的焦距为4.()类型一求双曲线的标准方程例1求下列双曲线的标准方程：(1)与椭圆1有公共焦点，且过点(2，)；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)过。

13、3.2 双曲线双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 课标要求 素养要求 1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程. 2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运 用标准方程解决相关问题. 通过推导双曲线方程的过程，提升 逻辑。

14、F2|2a，00) y2 a2 x2 b21(a0，b0) 焦点 (c，0)，(c，0) (0，c)，(0，c) a，b，c 的关系 c2a2b2 1.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( ) 2.平面内到点 F1(0，4)，F2(0，4)的距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线.( ) 3.平面内到点 F1(0，4)，F2(0，4)的距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线.( ) 4.在双曲线标准方程中，a，b，c 之间的关系与椭圆中 a，b，c 之间的关系相同.( ) 题型一 求双曲线的标准方程 例 1 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)a4，经过点 A 1，4 10 3 ； (2)焦点在 x 轴上，经过点 P(4，2)和点 Q(2 6，2 2)； (3)过点 P 3，15 4 ，Q 16 3 ，5 且焦点在坐标轴上. 考点 双曲线的标准方程的求法 题点 待定系数法求双曲线的标准方程 解 (1)当焦点在 x 。