数列的极限

1、第2课时 数列的综合问题,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 数列与函数,例1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前n项和为Sn，2Snan12n11，nN*，且a1，a25，19成等差数列. (1)求a1的值；,师生共研,解 在2Snan12n11，nN*中， 令n1，得2S1a2221，即a22a13， 又2(a25)a119， 则由解得a11., ,(3)设bnlog3(an2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围.,解 由(2)可知，bnlog3(an2n)n. 当bn(1n)n(bn2)60恒成立时， 即(1)n2。

2、2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2递推公式形式的定义：q(n1).3等比数列各项均不能为0.知识点二等比中项与等差中项的异同对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比。

3、第2课时等比数列的性质一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案D解析由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列故选D.2在等比数列an中，若a2 0198a2 016，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8答案A解析a2 0198a2 016a2 016q3，q38，q2.3已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000答案C解析lg(a3a8a13)lg a6，a106，a8102100.a1a15a10 000.4等比数列an中，a1a23，a2a36.则a8。

4、9.1数列的概念 (二)基础过关1在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()ARB(0，)C(，0) D(，0答案C解析an是递减数列，an1ank(n1)knk0.2已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列的第4项是()A1B.C.D.答案B3数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()A.B.C.D.答案C解析a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.4由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bnabn1，则b6的值是()A9B17C33D65答案C解析bnabn1，b2ab1a23，b3。

5、1数列1.1数列的概念基础过关1.已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项解析n2n508，得n7或n6(舍去).答案C2.数列an：，3，3，9，的一个通项公式是()A.an(1)n(nN)B.an(1)n(nN)C.an(1)n1(nN)D.an(1)n1(nN)解析把前四项统一形式为，可知它的一个通项公式为an(1)n.答案B3.已知数列1，(1)n，则它的第5项的值为()A. B.C. D.解析易知，数列的通项公式为an(1)n，当n5时，该项为a5(1)5.答案D4.数列1，的通项公式为_；数列2，1，0，的通项公式为_.解析对于数列1，因为1可以写成，故其通项公式为。

6、第2课时数列的表示法与递推公式一、选择题1数列，的第n项an与第n1项an1的关系是()Aan12an Ban12anCan1an Dan1an答案D2已知数列an的首项a11，且满足an1an(nN*)，则此数列的第4项是()A1 B. C. D.答案B解析a2a11；a3a2；a4a3.3已知数列an中，an1man1(n1，nN*)，且a23，a35，则实数m等于()A. B. C2 D3答案A解析由题意得a2ma31，即35m1，m.4已知a11，anan13(n2，nN*)，则数列的通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2 Dan3(n1)答案C解析方法一anan13(n2，nN*)，anan13.a2a13，a3a23，a4a33，。

7、第2课时等差数列的性质学习目标1.了解等差中项的概念.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.3.能运用等差数列的性质解决有关问题知识点一等差数列的单调性与图像从函数角度研究等差数列的性质与图像由anf(n)a1(n1)ddn(a1d)，可知其图像是直线ydx(a1d)上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1，函数值增加d.当d0时，an为递增数列，如图甲所示当d0时，an为递减数列，如图乙所示当d0时，an为常数列，如图丙所示知识点二等差中项的概念如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数。

8、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法知识点一等比数列的函数特性对于等比数列an，ana1qn1，当q0时，情况如下；a1a10a1101an的单调性递减常数列递增递增常数列递减知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN)；(2)若klmn(k，l，m，nN)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或 )的等比数列；(5)若an是等比数列，公比为q，则数。

9、2.1数列第1课时数列的概念与通项公式一、选择题1已知数列an的通项公式为an，nN*，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.，0，0 D2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2已知数列an的通项公式为ann2n50，nN*，则8是该数列的()A第5项 B第6项C第7项 D非任何一项答案C解析解n2n508，得n7或n6(舍去)3数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D，故选C.4数列，的第10项是()A. B. C. D.答案C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an，n。

10、,第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题),板块二 专题二 数 列,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,热点二 数列的证明问题,热点一 等差、等比数列基本量的计算,热点二 数列的证明问题,热点三 数列的求和问题,1,PART ONE,热点一 等差、等比数列基本量的计算,解决有关等差数列、等比数列问题，要立足于两个数列的概念，设出相应基本量，充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略.,例1 (2019六安市第一中学模拟)已知正数。

11、12数列的函数特性学习目标1.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.2.了解数列的几种表示方法.3.能从函数的观点研究数列知识点一数列的表示方法1图像法数列可以看作是一个定义域为正整数集N或它的有限子集1,2,3，n的特殊函数，数列的图像是由以(n，an)为坐标的一系列孤立的点构成的(即散点图)图像法的优点：能够直观地表示出随着项数的变化，相应项的变化趋势2列表法列表法就是用表格的形式表示项数n和项an的变化关系列表法的优点：不需要做任何计算就可以直接看出与项数相对应的项知识点二数列的增减性1递增数列：一个数列an，如果从第。

12、9.1数列的概念 (一)学习目标1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式知识链接下列4个结论正确的有_(1)任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数；(2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式；(3)函数的表示方法有：列表法、解析法、图象法；(4) 对于函数f(x)，x1，x2为函数f(x)定义域内任意两个值，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x)是增函数答案(3) 解析函数是非空数集A到非空数集B的一个映射，而映射中的A、B并不一定是数。

13、9.1数列的概念 (二)学习目标1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项知识链接1数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有的性质有_答案(1)确定性，(2)可重复性，(3)有序性， (4)数列中的每一项都是数2数列的项与对应的序号能构成函数关系，类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？答案数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，.除了列举法外，数列还可以用公式法、列表法、图象法来表示预习导引1数列的函数性质(1)数列是一种特殊的函数，只不过是定义在。

14、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算知识点一等比数列通项公式的推广和变形等比数列an的公比为q，则ana1qn1amqnmqn其中当中m1时，即化为.当中q0且q1时，yqx为指数型函数知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN*)；(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列；(5)若an是等比数列，公比为q，则数。

15、专题二 压轴解答题第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题【名师综述】中学研究的特殊数列只有等差数列与等比数列，一个是线性数列，一个是类指数数列，但数列性质却远远不止这些，因此新数列的考查方向是多样的、不定的，不仅可考查函数性质，而且常对整数的性质进行考查明确考查方向是解决以新数列为背景的解答题的前提，恰当运用对应性质是解决问题思想方法来源：Z|xx|kCom类型一 排序数列分类讨论问题典例1已知数列、满足，其中，则称为的“生成数列”（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：。

16、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 数列的综合问题数列的综合问题 考情研析 1.从具体内容上，数列的综合问题主要考查：数列与 函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式；以等差数列、等比 数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围 2.从高考特点上，常在 选填题型的最后两题及解答题第 17 题中出现 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知。

17、1数列11数列的概念学习目标1.了解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列的概念及表示方法1数列与数列的项按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中每一个数叫作这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为数列an，an是数列的第n项，也叫。

18、数列求和、数列的综合应用编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1掌握数列的常用求和方法；2注意数列的函数性，能分析解决数列和函数与方程、向量、不等式、平面几何等相结合的数列综合题；3能够用数列知识解决数列综合题及实际应用题【要点梳理】要点一：求数列前项和的几种常用方法1. 常用方法 公式法：如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 倒序相加法：等差数列前n项和的推导方法，即将倒写 后再与相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和. 裂项相消法：把。

19、【巩固练习】一、选择题 1已知函数，且，则等于()A0 B100 C100 D102002如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.3数列中，其前项和为，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D94等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是()A B C S130 D5数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，()A11 B17 C19 D21二、填空题6. 已知数列中，求前项和= .7求数列，的前项和= .8已知函数，数列的前项和为，点(，)(nN*)均在函数f(x)的图象上，Tn是数列的前项和，则使。

20、2009-2010学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：数列极限、数学归纳法一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）的值为（）A2B0C1D2（5分）（）AB0CD3（5分）f（x），若f（x） 存在，则常数m的值为（）A0B1C1De4（5分）某个命题与自然数n有关，若nk（kN*）时命题成立，那么可推得当nk+1时该命题也成立现已知当n5时，该命题不成立，那么可推得（）A当n6时，该命题不成立B当n6时，该命题成立C当n4时，该命题不成立D当n4时，该命题成立5（5分）若存在，则f（x）不可能为（）Ax2B|x|CxDx6（5分）已知数列an是由正整数组成的。