说课分式方程的解法

1、堰 在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务引进新设备前工程队每天改造管道多少米？(1)审：审清题意，找等量关系本题中包含两个等量关系：引进新设备后每天改造管道的米数引进新设备前每天改造管道的米数_；引进新设备前改造_米管道所用时间引进新设备后改造_米管道所用时间27 天(2)设：引进新设备前工程队每天改造管道 x 米，则引进新设备后工程队每天改造管道_米(3)列：根据等量关系，列分式方程为_(4)解：解分式方程，得 x_(5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意经检验，_是原方程的解，且符合题意(6)答：写出答案(不要忘记单位)答：引进新设备前工程队每天改造管道_探究 用分式方程解决工程问题教材例 3 变式题甲、乙。

2、的方程 1基本思想：把分式方程转化为整式方程 2解分式方程的一般步骤： (1)去分母，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根：如果整式方程的解使最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原方程的解，否则，这个解不 是原方程的解，原分式方程无解,未知数,知识精点,温馨提醒：解分式方程常见的误区： （1）忘记验根；（2）去分母时漏乘不含分母的项； （3）去分母时，没有注意符号的变化.,知识精点,知识点二：分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列_； (2)检验所求的解是否_,方程的解,符合题意,考点突破,考点一：分式方程及其解法,温馨提醒：别忘记验根啊.,解：方程两边都乘以(x1)(x1)得， x(x1)(x21)3， 即x2xx213，解得x2 检验：当x2时， (x1)(x1)(21)(21)30， x2是原方程的解， 故原分式方程的解是x2.,考点突。

3、分母,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有4种：,（1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式；,（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（3）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式；,（4）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。
,讲授新课,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,等量关系：,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,设乙单独完成这项工程需要x天.,解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得,即,。

4、程,整式方程,转化 去分母,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有4种：,（1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式；,（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（3）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式；,（4）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。
,讲授新课,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,等量关系：,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,设乙单独完成这项工程需要x天.,解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，。

5、的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去注意 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略2解分式方程 的步骤：2x 3 3x(1)去分母，方程两边同乘_，得整式方程_；(2)解这个整式方程，得 x_；(3)检验：把 x_代入最简公分母 x(x3)，得 x(x3)_(填“0”或“0”)，所以 x_是原分式方程的解探究 一 解分式方程教材例 2 变式题 解下列方程：(1) ；2x 3x 1(2) 2 ；x3x 1 11 3x(3) 1.xx 1 2x2 1归纳总结 解分式方程时，要注意以下几点：不要忘记验根；去分母时不要漏乘整式项；当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号探究 二 利用分式方程的增根求字母系数的值教材例题补充。

6、中考数学一轮复习资料五合一核心考点重点题型高分秘籍题组特训过关检测,全国通用版,第10讲分式方程核心考点1,分式方程的概念分式方程的概念,分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意,分母中含有未知数,是分式方程与整式方程的根本区别,也是判定一个。

7、12.5 分式方程分式方程的应用的应用 学习目标：学习目标： 1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型. 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.重点.难点 学习重点：学习重点：列分式方程解决实际问题的一般方法. 学习难点：学习难点。

8、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式为(a0)2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成的形式，当m0时，方程的解为；当m0时，方程的解；当m0时，方程没有实数解 （2）配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解（3）公式法：对于一元二次方程，当时，它的解为 （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解要点诠释：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边要点诠释： 0方程有实数根.4一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a。

9、【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考考点一、点一、一元二次方程一元二次方程 1.1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程 它的一般形式为 2 0axbxc(a0) 2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成 2 xm的形式，当 m0 时，方程的解为xm ；当 m0 时， 方程的解 1,2 0x；当 m0 时，方程没有实数解 第 2 页 共 8 页 （2）配方法：通过配方把一元二次方程 2 0axbxc变形为 2 2 2 4 24 bbac x aa 的形式，再利 用直接开平方法求得方程的解 （3） 公式法： 对于一元二次方程 2 0axbxc， 当 2 40bac时， 它的解为 2 4 2 bbac x a （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于 零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解 要点诠释：要点诠。

10、 2 20xmxn的根，则m+n的值为 （ ）. A.1 B2 C1 D2 3若方程 2 310xx 的两根为 1 x、 2 x，则 12 11 xx 的值为( ). A3 B3 C 1 3 D 1 3 4如果关于 x 的方程 2 3 1 3x m x m 有增根，则 的值等于（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 5如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地 面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 6关于x的方程 2 (6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题二、填空题 7若关于的方程 2 2 x ax 的解为正数，则的取值范围是 8关于x的一元二次方程 2 (1)10mxmx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 。

11、于x的一元二次方程 2 210xmxm 的两个实数根分别是 12 xx、， 且 22 12 7xx， 则 2 12 ()xx 的值是（ ） A1 B12 C13 D25 3若关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A1k B 1k 且0k C1k D 1k 且0k 4若关于x的一元二次方程0235) 1( 22 mmxxm的常数项为 0，则m的值等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 5在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示， 如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2， 设金色纸边的宽为 xcm， 那么x满足的方程是 （ ） . A 2 13014000xx B 2 653500xx C 2 13014000xx D 2 653500xx 6甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v。

12、【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考考点一、一元二次方程点一、一元二次方程 1.1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程 它的一般形式为 2 0axbxc(a0) 2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成 2 xm的形式，当 m0 时，方程的解为xm ；当 m0 时， 方程的解 1,2 0x；当 m0 时，方程没有实数解 第 2 页 共 10 页 （2）配方法：通过配方把一元二次方程 2 0axbxc变形为 2 2 2 4 24 bbac x aa 的形式，再 利用直接开平方法求得方程的解 （ 3 ） 公 式 法 ： 对 于 一 元 二 次 方 程 2 0axbxc， 当 2 40bac时 ， 它 的 解 为 2 4 2 bbac x a （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等 于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就。

13、方程,解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8,你能试着解这个分式方程吗？,（2）怎样去分母？,（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？,（4）这样做的依据是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）如何把它转化为整式方程呢？,“去分母”,讲授新课,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x),解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得,检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.,90（30-x)=60(30+x)，,解得 x=6.,x=6是原分式方程的解吗？,解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.,归纳总结,下面我们再讨论一个分式方程：,解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,x+5=10，,解得 x=5.,x=5是原分式方程的解吗？,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.,想。

14、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式为(a0)2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成的形式，当m0时，方程的解为；当m0时，方程的解；当m0时，方程没有实数解 （2）配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解（3）公式法：对于一元二次方程，当时，它的解为 （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解要点诠释：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边要点诠释： 0方程有实数根.4一元二次方程根与系数的关系。

15、的两根为、，则的值为( ). A3 B3 C D 4如果关于x的方程 A. B. C. D. 35如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米6关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题7（2015平房区二模）方程1=的解为 8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 9已知x1=1是方程的一个根，则m的值为 ；方程的另一根x2= .10某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_ _11若关于的方程有增根，则。

16、理完成需要 4 小时完工；若甲、乙共同整理 2 小时后，乙再单独整理 2 小时才能完工，则乙单独整理完成需要( )A4 小时 B6 小时C8 小时 D10 小时3某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务若设原计划平均每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是( )A. B. 203600x 36001.8x 36001.8x 3600xC. 20 D. 203600x 36001.8x 3600x 36001.8x二、填空题4轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同，已知水流速度为 3 千米/时，设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，可列方程为_5已知 A， B 两地相距 160 km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是_。

17、2 B1(1 x)2C1(1 x)2( x3) D1(1 x)2( x3)32018株洲 关于 x 的分式方程 0 的解为 x4，则常数 a 的值为( )2x 3x aA1 B2 C4 D104已知关于 x 的方程 1 的根是正数，则实数 a 的取值范围是( )x ax 3A a0 且 a3 B a0C a3 D a3 且 a3二、填空题5方程 的解是_2x 2 1x6若代数式 与 的值相等，则 x_6x 2 4x7若代数式 的值与 2 互为相反数，则 x 的值为_x 5x 1三、解答题8解方程：(1) ； (2) 3 ；3x 1 2x 1 2x 2 1 x2 x(3) 1； (4) .1x 1 32x 2 14x 8 4x 。