数学七年级因式分解讲义

1、b3a2abB(x2)(x2)x 24C2x 24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知识点 2 因式分解与整式乘法的关系a(bcd) abacad.因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)2检验下列因式分解是否正确(1)a 2b24(ab2)(ab2)；(2)5ax210ax15a5a(x1)(x3)；(3)9y26y93(y1) 2.探究 一 因式分解的简单应用教材补充题已知 x2mx 6 可以分解为(x2)(x3)，求 m 的值归纳总结 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值探究 二 利用因式分解进行简便运算教材课内练习第 2 题变式题用简便方法计算：(1)49249；(2)(8 )2(3 )2.12 12反思 已知多项式9x 312x 26x 因式分解后，只能写成两。

2、 作业 1因式分解： . 答案35355757mm 作业 2因式分解： . 答案20.30.4xy 作业 3因式分解： . 答案22334xy 作业 4因式分解： . 答案234x 作业 5因式分解： . 答案21112422xxx 作业 。

3、 作业 1a xabxacxadxnnnn2211 答案132naxaxbxcxd 作业 2axya xyxy22342 答案 22 xyaxy 作业 381xx 答案 85323223322322223265321111111111111。

4、因式分解,整式乘法有几种形式,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式有哪些,平方差公式,完全平方公式,知识回顾导入新知近年来,我国土地沙漠化问题严重,有队青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植物造林活动,每队都种树行,其中一队。

5、 作业 1下列各式从左到右变形是因式分解的是 A B C D 答案A 作业 2把多项式提取公因式后，另一个因式是 A B C D 答案C 作业 3分解因式的结果是 A B C D 答案D 作业 4把多项式提公因式后，余下的部分是 。
A B。

6、列用提公因式法分解因式正确的是（ ）A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A-6a3b2=2a2b（-3ab2） B9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b）Cma-mb+c=m（a-b）+c D（a+b）2=a2+2ab+b25下列各式从左到右的变形错误的是（ ）A（y-x）2=（x-y）2 B-a-b=-（a+b）C（m-n）3=-（n-m）3 D-m+n=-（m+n）6若多项式x2-5x+m可分解为（x-3）（x-2），则m的值为（ ）A-14 B-6 C6 D47（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_8因式分解：（1）3x2-6xy+x； 。

7、右边的变形，属于因式分解的是（ ）A（x+2）（x-2）=x2-4 Bx2-2x+1=x（x-2）+1Ca2-b2=（a+b）（a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5因式分解：（1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4；（3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3n）6因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）7分解因式：（1）4a2-b2+6a-3b； （2）x2-y2-z2-2yz8已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案13a3b22（1）原式=3x（3x-2y+1）；（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；（3）原式=a（m-n）+。

8、ab；4x22xy+y2；9a2+49b2.其中，能用公式法分解因式的个数有（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.若二次三项式x2ax1可分解为(x2)(xb)，则a+b的值等于（）A.1B.2C.2D.14.计算2.8544.3624.3621.80.0544.362结果等于（）A.4362B.436.2C.43.62D.4.3625.若a2+b2+4a6b+130，则a、b的值分别是（）A.a2，b3B.a2，b3C.a2，b3D.a2，b36.已知a+b3，ab2，则代数式a2bab2的值为（）A.2B.3C.6D.67.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A.4x B.4x C.4x4 D.4x4。

9、. 【答案】83abab 【作业 4】因式分解： 2 710xx_. 【答案】52xx 【作业 5】因式分解： 32 310xxx_. 【答案】52x xx 【作业 6】因式分解： 4222 961yya x _. 【答案】3131yaxyax 【作业 7】因式分解：3x abab _. 【答案】31abx 【作业 8】用分组分解法对下列多项式进行因式分解，其中错误的是 ( ) 因式分解综合复习 A. 3232 2121mmmmmm B. 。

10、abcacb 【作业 5】如果 m= 3 1 a(a+1)(a+2),n= 3 1 a(a-1)(a+1)，那么 m-n= . 【答案】1a a 【作业 6】分解因式 7xn +1-14xn+7xn-1（n 为不小于 1 的整数）= . 【答案】 2 1 71 n xx 【作业 7】已知 a-b1，ab2，则 a2b-2a2b2+ab2的值是 . 【答案】2或14 【作业 8】观察下列算式， 32-128 52-3216 72-5224 92-7232 根据探寻到的规律，请用 n 的等式表示第 n 个等式 【答案】 22 21218nnn 【作业 9】若 x-1 是 x2-5x+c 的一个因式，则 c= . 因式分解综合 【答案】4 【作业 10】把下列各式分解因式： （1）baba24 23 ； （2） 222 2babax； （3）aaxaxax 22 【答案】 （1）221abab（2）xabxa。

11、a-1)(a+1)，那么 m-n= . 【作业 6】分解因式 7xn +1-14xn+7xn-1（n 为不小于 1 的整数）= . 【作业 7】已知 a-b1，ab2，则 a2b-2a2b2+ab2的值是 . 【作业 8】观察下列算式， 32-128 52-3216 72-5224 92-7232 根据探寻到的规律，请用 n 的等式表示第 n 个等式 【作业 9】若 x-1 是 x2-5x+c 的一个因式，则 c= . 【作业 10】把下列各式分解因式： （1）baba24 23 ； （2） 222 2babax； （3）aaxaxax 22 【作业 11】把下列各式分解因式 因式分解综合 （1）2 2 xx； （2）152 2 xx. 【作业 12】将352 22 mxxm分解因式 。

12、知识模块：提取公因式法知识模块：提取公因式法 1、提取公因式法的概念：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因 式 m，另一个因式()abc是mambmc除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式 法. 用式子表示为：()mambmcm abc 2、注意： （1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. （2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂. （3）提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般 要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 3、提取公因式的步骤 （1）“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； （2）“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来； （3）“三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用 原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 知识模块：公式法知识模。

13、237,把一个整数转化成几个整数的积,定义,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
,x4= (x0）是因式分解吗？,再来辨一辨,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。
(4)等式两边是恒等变换。
,结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的。

14、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 2、注意：因式分解是“和差”化“积” ，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互 为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 知识模块：提取公因式法知识模块：提取公因式法 1、提取公因式法的概念：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因 式 m，另一个因式()abc是mambmc除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式 法. 用式子表示为：()mambmcm abc 2、注意： （1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. （2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂. （3）提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般 要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 3、提取公因式的步骤 （1）“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； （2）“。

15、 （2） 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； （3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； （5）结果如有相同因式，应写成幂的形式； （6） 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 知识模块：知识模块：因式分解基本方法因式分解基本方法 （1）提公因式法）提公因式法 如多项式(),ambmcmm abc 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 （2）运用公式法运用公式法，即用 22 222 3322 ()(), 2() , ()() abab ab aabbab abab aabb 写出结果 （3）十字相乘法）十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 2 ,xpxq 寻找满足 ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，则 2 ()();xpxqxa xb （4）分组分解法）分组分解法 把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括 号前是“+。

16、本部分内容包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法因式分解在代数学习中具有基础作用，它在代数的恒等变换，分式的通分，约分以及解方程方面都起着重要作用通过学习，可以培养学生的观察、分析、运算能力 知识结构知识精讲一、因式分解基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式二、四种基本方法：1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式（2）提出公因式（3）写成与的乘积形式提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净（2）视“多”为“一”（3）切勿漏1（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变（5）化“分”为整：在分解过。

17、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解公式法 因式分解公式法 知识模块：公式法知识模块：公式法 1公式法的定义 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. 2回顾复习乘法公式 1ab ab 22。

18、因式分解综合内容分析本部分内容包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法因式分解在代数学习中具有基础作用，它在代数的恒等变换，分式的通分，约分以及解方程方面都起着重要作用通过学习，可以培养学生的观察分析运算能力 知识结构知识精讲一因式分。

19、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解提高 知识模块知识模块：提取公因式法提取公因式法 1 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
注意： 1因式分解。

20、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解提取公因式法 因式分解提取公因式法 知识模块：因式分解的概念知识模块：因式分解的概念 1因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多。