数学题型全归纳

1、 2020年高考文科数学直线与圆题型归纳与训练【题型归纳】题型一 倾斜角与斜率例1 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】 【解析】由直线的方程为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，故选：【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为为，即斜率不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练例2 已知三点、在一条直线上，求实数的值.【答案】或【解析】、三点在一条直线上，即，解得或题型二 直线方程例1 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（。

2、 2020年高考文科数学推理与证明题型归纳与训练【题型归纳】题型一 归纳推理例1 已知，若，则的表达式为_【答案】【解析】由，得，可得，故可归纳得例2 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 【答案】1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（n） 【解析】 观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第个式子可为1222+3242+=（1）n+1（）例3 古希腊毕。

3、2020年高考文科数学极坐标系与参数方程题型归纳与训练【题型归纳】题型一 极坐标与直角坐标的互化例1 （1）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段的极坐标方程（2）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点的直角坐标【答案】（1）. （2） 【解析】（1） 化成极坐标方程为即. ，线段在第一象限内(含端点)， （2）因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，得曲线的直角坐标方程为.由得，故曲线与曲线交点的直角坐标为【易。

4、 2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练【题型归纳】题型一 古典概型例1 从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】【解析】 可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为.故选B.例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】【解析】根据题。

5、2020年高考理科数学圆锥曲线题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求曲线的方程例1已知，点满足，记点的轨迹为求轨迹的方程【答案】【解析】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹的方程为.【易错点】（1）对于双曲线的定义理解片面；（2）如果动点满足，则点的轨迹是双曲线。但该题已知条件中给出的是“”只能表示点的轨迹是双曲线的右支，而不是双曲线的全部。【思维点拨】利用双曲线解题时，一定要观察是双曲线的全部还是部分。题型二 定值、定点问题例2已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设。

6、 2020年高考理科数学算法初步与复数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 算法程序框图例1公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为 (参考数据:)【答案】【解析】模拟执行程序，可得：，不满足条件 ，不满足条件 ，满足条件，退出循环，输出n的值为24故选：例2我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

7、2020年高考文科数学不等式题型归纳与训练【题型归纳】题型一 一元二次不等式解法及其应用例1 若，则一定有（ ）A B C D【答案】【解析】由，又，由不等式性质知：，所以例2 关于的不等式（）的解集为，且，则（ ）A B C D【答案】【解析】由 ()，得，即，.，故选A例3 不等式的解集是_【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可例4 已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得题型二 应用基本不等式求函数最值例1 已知，则函数的最大值 .【答案】1【解析】因，所以。

8、2020年高考理科数学数列题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一 等差数列基本量的计算例1 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn2Sn=36，则n=A5 B6C7 D8【答案】D【解析】解法一：由题知，Sn2=(n2)2，由Sn2Sn=36得，(n2)2n2=4n4=36，所以n=8.解法二：Sn2Sn=an1an2=2a1(2n1)d=22(2n1)=36，解得n=8.所以选D【易错点】对Sn2Sn=36，解析为an2，发生错误。题组二 等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列an中，若，则a6的值是_【答案】4【解析】设公比为q(q0)，a2=1，则由得，即，解得q2=2，.【易。

9、2020年高考理科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1.现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.试判断：在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?并说明理由【答案】当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DCMB，在ADB中，ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面。

10、2020年高考理科数学直线与圆题型归纳与训练【题型归纳】题型一直线方程、两直线的位置关系例1已知两直线和.试确定、的值，使：(1)与相交于点；(2)；(3)，且在轴上的截距为1.【答案】（1），.（2），时或，时，.（3），【解析】(1)由题意得，解得，.(2)当时，显然不平行于；当时，由，得或.即，时或，时，.(3)当且仅当，即时，.又，.即，时，且在轴上的截距为1.【易错点】忽略对的情况的讨论【思维点拨】遇到直线类题型，首先要注意特殊情况如斜率不存在时或时，并且对于直线平行和垂直时与和间的关系要熟练记忆。例2如图，设一直线过点(1,。

11、 2020年高考理科数学导数的定义与基础应用题型归纳与训练【题型归纳】题型一 对导数定义的理解与考查例1、如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点O匀速旋转（旋转角度不超过90o）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图像大致是（ ）。【答案】D【解析】在直线旋转的过程中，可以发现面积的平均变化率是先增大后减小，但是始终都是正数，即面积是时间的增函数，且增幅是先快再慢。选D.【易错点】不能把实际问题与导数的定义联系起来【思维点拨】深刻理解导数的定义-导数反映函数在点处变化的快慢程度.理解导数的几何意义，即。

12、2020年高考理科数学：平面向量题型归纳与训练【题型归纳】题型一 平面向量的线性运算例1：记maxx，yx,xyy,xy,minx，yy,xyx,xy设a,b为平面向量，则()Amina+b,|ab|mina,|b| Bmina+b,|ab|mina,|b|Cmaxa+b2,ab2a2+b2 Dmaxa+b2,ab2a2+b2 【答案】：D【解析】方法一：对于平面向量a,b,|a+b|与|ab|表示以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A，B均错；又a+b,|ab|中的较大者与a,|b|一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知。

13、2020年高考文科数学 基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 幂函数的图像与性质例1 已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B C D【答案】【解析】由幂函数的图象过点，得，则幂函数，.故选.【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型.例2 如果幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的值，并写出相应的函数的解析式.【答案】，.【解析】因为在上是增函数，所以，所以.又因为是偶函数且，所以，故.【易错点】易忘记这一关键条件，以及幂函数在递增时指数的特征.【思维点拨】熟练掌握幂函数。

14、2020年高考文科数学不等式选讲题型归纳与训练【题型归纳】题型一 解绝对值不等式例1 设函数（1）解不等式.（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）实数的取值范围是【解析】(1)因为所以当时，解得；当时，无解；当时，解得.所以不等式 的解集为.(2)因为所以min1.因为恒成立，所以，即实数的取值范围是.【易错点】注意定义域取值范围.【思维点拨】试题以考查不等式的性质为目标，以绝对值不等式求解与证明问题为背景，所涉及到的知识均为考生熟悉的，易于入手，可从不同角度思考分析，使得不同基础和能力的考生都有所收获。

15、2020年高考理科数学三角函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1（1）点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(4,3)，则的值为_【答案】（1）A（2）【解析】(1)设Q点的坐标为(x，y)，则xcos，ysin.Q点的坐标为(，)(2)原式tan .根据三角函数的定义，得tan ，原式.【易错点】诱导公式和三角函数定义不熟练【思维点拨】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水。

16、 2020年高考理科数学导数的综合应用题型归纳与训练【题型归纳】题型一 含参数的分类讨论例1 已知函数，导函数为，（1）求函数的单调区间；（2）若在1，3上的最大值和最小值。【答案】略【解析】（I），（下面要解不等式，到了分类讨论的时机，分类标准是零）当单调递减； 当的变化如下表：+00+极大值极小值此时，单调递增， 在单调递减； （II）由 由（I）知，单调递增。【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底【思维点拨】分类讨论的难度是两个，（1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理，由于参数的存在。

17、2020年高考理科数学不等式题型归纳与训练【题型归纳】题型一 截距型线性规划问题例1.若，满足约束条件，则的最大值为_.【答案】 6.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.例2若变量x，y满足则2xy的取值范围为_【答案】2,2【解析】作出满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点A(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点B(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2例3.一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一。

18、2020年高考理科数学推理与证明题型归纳与训练合情推理与演绎推理题型一 归纳推理1与数字有关的等式的推理【易错点】例1观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.【答案】n(n1)【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是，第2个数对应行数n，第3个数为n1.2与不等式有关的推理例2已知ai0(i1,2,3，n)，观察下列不等式：；照此规律，当nN*，n2时，_.【答案】【解析】根据题意得(nN*，n2)3与数列有关的推理例3观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n。

19、 2020年高考理科数学不等式选讲题型归纳与训练【题型归纳】题型一 解绝对值不等式 例1、设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(，0)(3，)；（2）(，1).【解析】(1)因为f(x)|x1|x2|所以当x1时，32x3，解得x0；当1x2时，f(x)3无解；当x2时，2x33，解得x3.所以不等式f(x)3的解集为(，0)(3，).(2)因为f(x)所以f(x)min1.因为f(x)a恒成立，【易错点】如何恰当的去掉绝对值符号【思维点拨】用零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不。

20、2020年高考理科数学：基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 指数运算与对数运算例1 已知函数则f(f(1)f的值是()A.5 B.3 C.1 D.【答案】A【解析】由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f+1213，所以f(f(1)f5.【易错点】确定的范围再代入.【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.例2 定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 019)()A1 B0 C1 D2【答案】D【解析】2 01963373，f(2 019)f(3)log2(13)2.故选D.【易错点】转化过程【思维点拨】x6时可以将函数看作周期函数，得到f(2 019)f(3)，然后再带入3，得。