数学新定义题型

1、专题七阅读理解新定义题类型一 几何新定义题型(2017宁波)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，BD，CA，求B与C的度数之和；(2)如图2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBO，OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G，当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比【分析】(1)根据题意得出BD，CA，代入ABCD360求出即可；(2)求出BEDBEO，根据全等得出BDEBOE，连结OC，设EAF，则AFE2EAF。

2、专题专题 5 新定义问题新定义问题 所谓“新定义”型问题， 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、 新运算、 新符号， 其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、 新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进 行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考。

3、 1 2019 版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘 专题专题 15 新定义与创新型综合探究问题新定义与创新型综合探究问题 【类型综述】 阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过 程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问 题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意， 一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大。

4、 1 2019 版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘 专题专题 15 新定义与创新型综合探究问题新定义与创新型综合探究问题 【类型综述】 阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过 程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问 题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”， 其中最关键的是理解材料的作用和用意， 一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查。

5、 第 1 页（共 40 页） 2021 年七年级下期末数学备考之新定义年七年级下期末数学备考之新定义 1如图，数轴上两点 A、B 对应的数分别是1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数 轴上存在动点 Q，满足 PQ2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数 是整数时我们称为连动整数 （1）3，0，2.5 是连动数的是 ； （2）关于 x。

6、新定义阅读理解题1.阅读下列材料，解答下列问题：材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是 11 的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362 ，362-65=297=1127 ，称 65362 是“ 网红数”.材料二：对任意的自然数 p 均可分解为p=100x+10y+z（x0，0y9,0z9 且想，x，y ，z 均为整数），如：5278=52100+107+8，规定：G（p）= . x12）（1）求证：任意两个“网红数” 之和一定能被 11 整除；（2）已知：s=300+10b+a，t=1000 b+100a+1142（1a7,0b5，且a、b 均为整数），当 s+t 为“。

7、专题 5 新定义问题例题精讲例 1.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率请你也用这个方法求出二次函数 y= 的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）14(x-4)2A. 5 B. C. 4 D. 174225【答案】 A 【解析】【解答】解：如图，设抛物线与坐标轴的交点为 A、B，则有：A（4 ，0 ），B（0，4）；作直线 。

8、“新定义”代数与几何综合应用类型一 新定义函数的综合题1.对于关于 x 的一次函数 y=kx+b（k0） ，我们称函数 ym= ，()kxb为它的 m 分函数（其中 m 为常数）例如，y=3x+2 的 4 分函数为：当 x4时，y 4=3x+2；当 x4 时，y 4=-3x-2（1）如果 y=-x+1 的 2 分函数为 y2，当 x=4 时，y 2= ；当 y2=3 时，x = （2）如果 y=x+1 的-1 分函数为 y-1，求双曲线 y= 与 y-1的图象的交点坐2x标；（3）设 y=-x+2 的 m 分函数为 ym，如果抛物线 y=x2 与 ym的图象有且只有一个公共点，直接写出 m 的取值范围解：（1）y=- x+1 的 2 分函数为：当 x2时，y 2=。

9、 1.考点解析 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要 求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型. 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 常考热点 三角形 三角形的性质与定理 一般考点 二次函数 结合高中二次函数的内容 冷门考点 圆 圆，曲线的新定义 【方法点拨】。

10、第二部分专题三1在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为(m，n)已知(x1，y1)，(x2，y2)，若x1x2y1y20，则与互相垂直下面四组向量：(3，9)，(1，)；(2，0)，(21，1)；(cos30，tan45)，(sin30，tan45)；(2，)，(2，)其中互相垂直的有(A)A1组B2组 C3组 D4组2阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定：adbc.例如：3(2)2(1)624，二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为其中D，Dx，Dy.问题：用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是(C)AD7BDx14CDy27D方程组的解为3阅读理解。

11、专题八阅读理解（新定义）问题1.（2019济宁）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是，如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，那么a1a2a100的值是（）A.7.5B.7.5C.5.5D.5.52.（2019随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：74，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设x，易知，故x0，由x2（）23322，解得x，即，根据以上方法，化简后的结果为（）A.53 B.5C.5 D.533.（2019荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记。

12、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 17 新定义型二次函数问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 安徽九年级学业考试)如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上，那么我们称抛物线 C1与 C2为“互相关联”的抛物线如图，已知抛物线 2 11 1 4 Cyxx：与 2 22 Cyaxxc：是。

13、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 09 新定义型几何图形问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 河南信阳市 八年级期末)如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是_ (2)性质探究：如图 2，已。

14、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（三三） 与新定义结合的三角形综合问题与新定义结合的三角形综合问题 【中考真题】【中考真题】 1.（2018 浙江宁波 25）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三 角形 已知 是比例三角形， ， ，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； 如图 1，在四边形 ABCD 中， ，对角线 BD 平分 ，。

15、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（四四） 与新定义结合的四边形综合问题 【中考真题】 1.（2017 浙江宁波 26）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B D，C A，求B 与C 的度数之和； (2)如图 2， 锐角 ABC 内接于O， 若边 AB 上存在一点 D， 使得 BDBO OBA 的平分线。

16、一、选择题1、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 ) 用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab = ab 2 + a.如：13=13 2+1=10. 则 （-2）3 的值为A10 B-15 C. -16 D-20 答案：D二、填空题3、 （2018 北京西城区七年级第一学期期末附加题）1用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当 ab 时，都有 ；当 ab 时，都有 那么， 26 = 2ab2ab， = 2()3答案：24，-64 （2018 北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1， 和 组成圆的折弦， ， 是弧 的中ABCABCMAB点， 。

17、2020中考数学培优专题：新定义类题型专练（含答案）一、单选题（共有4道小题）1.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（） 2.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么的值为（）A0B1C-1D 3.定义一种变换。

18、题型二新定义阅读理解题1. (2019重庆江北区模拟)材料：解形如(xa)4(xb)4c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设yx，再把原方程换元求解用这种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法”例：解方程：(x2)4(x3)41解：2和3的均值为，设yx，原方程可化为(y)4(y)41.去括号得(y2y)2(y2y)21.y4y22y3y2yy4y22y3y2y1.整理得2y43y20.(成功地消去了未知数的奇次项)解得y2或y2(舍去)y，即x.x3或x2.(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x3)4(x5)41130时，先求两个常数的均值为_。

19、中考学练测中考学练测数学数学 人教人教 第四部分第四部分 题型五题型五 首 页课件目录末 页 第四部分中考重难题型研究 题型五与函数有关的新定义问题 首 页课件目录末 页 假 假 真 首 页课件目录末 页 首 页课件目录末 页 首 页课件目录末 页 首 页课件目录末 页 首 页课件目录末 页 首 页课件目录末 页 首 页课件目录末 页 菱形、正方形 不是 首 页课件目录。

20、新定义和阅读一、单选题1已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A m3 B m2 C2m3 D6m2【答案】D2如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A 1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C 1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，与线段 D1D2交。