数学中考压轴题解题思路

1、3)A，( 3,0)C （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使MBMC的值最大，并求出这个最大值； （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使 得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在， 请说明理由 【举一反三】 （2019 海南模拟）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2） 该抛物线与直线 3 3 5 yx 相交于 C、 D 两点， 点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N 连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中， PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值； 若不存在，说明理由； 连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得 CNQ 与 PBM 相似?若存在， 求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 类型。

2、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 03 利用分类讨论思想解决多解题 【典型例题】 1(2020 江西九年级三模)在ABC 中， A=30 ，B=90 ，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD= 3，点 P 是 ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是_ 【答案】3 或 3或15 【分析】 根。

3、2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物 170 吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共 5 辆（两种车都购买） ，请写出所有可能的购车方案 【举一反三】 如果第一次租用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装运水果，一次运货 10 吨；第二次租用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型 车装水果，一次运货 11 吨（两次运货都是满载） 求每辆 A 型车和 B 型车满载时各装水果多少吨？ 现有 31 吨水果需运出，计划同时租用 A 型车和 B 型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几 种租车方案？ 若 A 型车每辆租金 200 元，B 型车每辆租金 300 元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多 少钱？ 类型二 【利用方程（组）设计方案】 【典例指引 2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中 赚了 多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱。

4、AC，如图 1，且点 D 在线段 BC 上运动，判断BAD CAF（填“”或“”） ，并证 明：CFBD （2）如果 ABAC，且点 D 在线段 BC 的延长线上运动，请在图 2 中画出相应的示意图，此时（1）中的结 论是否成立？请说明理由； （3）设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 相交于点 P，若 AC4 2，CD2，求线段 CP 的长 【举一反三】 如图 1，点 C 在线段 AB 上， （点 C 不与 A、B 重合） ，分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等边三角形 ACD 和 等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 P （1）观察猜想：线段 AE 与 BD 的数量关系为_；APC 的度数为_ （2）数学思考：如图 2，当点 C 在线段 AB 外时， （1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证 明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展应用：如图 3，分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角三角形 BCE， 其中ACD=BC。

5、F30 ，AC DE4 cm.现固定三角板 DEF，将三角板 ABC 沿射线 DE 方向平移，当点 C 落在边 EF 上时停止运动设 三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y (cm2) (1)当点 C 落在边 EF 上时，x_cm； (2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)设边 BC 的中点为点 M，边 DF 的中点为点 N，直接写出在三角板平移过程中，点 M 与点 N 之间距离的 最小值 【举一反三】 如图， 将两块全等的三角板拼在一起， 其中ABC 的边 BC 在直线 l 上， ACBC 且 AC=BC； EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，EFFP 且 EF=FP （1）在图中，通过观察、测量，猜想直接写出 AB 与 AP 满足的数量关系和位置关系，不要说明理由； （2）将三角板EFP 沿直线 l 向左平移到图的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP、BQ猜想写出 BQ 与 AP 满足的数量关系和位置关系，并说明理由 类型二 【图形的。

6、于点N，连接NQ，设 BQ为x （1）试说明不论x为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值 【举一反三】 如图 1，在矩形ABCD中，8AB，10AD，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折 叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G （1）求线段CE的长； （2） 如图 2，M，N分别是线段AG，DG上的动点 （与端点不重合） ， 且DMNDAM， 设A M x ， DNy 写出y关于x的函数解析式，并求出 y的最小值； 是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 类型二 【确定图形运动中的图形周长的函数关系式及其最值】 【典例指引 2】如图，在平面直角坐标系中，直线 4yx 分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线 2 3yaxxc经过,A C两点， 并且与x轴交于另一点B.点D为第四象限抛物线上一动点(不与点,A C重 合)，过点D作DFx轴。

7、长方形沿 OB 翻折，点 A 的对应点为点 D，OD 与 BC 交于点 E （I）证明：EO=EB； （）点 P 是直线 OB 上的任意一点，且 OPC 是等腰三角形，求满足条件的点 P 的坐标； （）点 M 是 OB 上任意一点，点 N 是 OA 上任 意一点，若存在这样的点 M、N，使得 AM+MN 最小，请 直接写出这个最小值 【举一反三】 （2020 云南初三）如图，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 B（1，0） ，C（2，3） ，抛物线与 y 轴的焦点 A，与 x 轴的另一个焦点为 D，点 M 为线段 AD 上的一动点，设点 M 的横坐标为 t （1）求抛物线的表达式； （2）过点 M 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 P，设线段 PM 的长为 1，当 t 为何值时，1 的长最大，并求最 大值； （先根据题目画图，再计算） （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时， PAD 的面积最大？并求最大值； （4）在（2）的条件下，是否存在点 P，使 PAD 为直角三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，说 明理由 类型二 【确定三角形、四。

8、 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时，求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式，同时当批发 量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 【举一反三】 某商场销售一种商品的进价为每件 30 元，销售过程中发现月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系 如图所示 （1）根据图象直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）设这种商品月利润为 W（元） ，求 W 与 x 之间的函数关系式 （3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？ 类型二 【计算解决图形的几何变换问题】 【典例指引 2】如图 1，抛物线 yax2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m，0） （0m4） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M （1）求 a 的值； （2）若 PN：MN1：3，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点。

9、垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E （1）如图 1，当CAD15 时，作AEC 的平分线 EF 交 BC 于点 F 写出旋转角 的度数； 求证：EA+ECEF； （2）如图 2，在（1）的条件下，设 P 是直线 AD 上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB 2，求线段 PA+PF 的最小值 （结果保留根号） 【举一反三】 如图（1） ，已知 =90MON ,点P为射线ON上一点，且 =4OP，B、C为射线OM和ON上的两个动点 （OCOP） ，过点P作PABC，垂足为点A，且=2PA，联结BP （1）若 1 2 PAC ABOP S S 四边形 时，求tan BPO的值； （2）设PCx， AB y BC 求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动 时， 探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化， 求出它的值。
若发生变化， 试用含 x 的代数式表示OQ 的长 类型二 【线段的积或商为定值】 【典例指引。

10、的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A1B-1C3D-3思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代。

11、借助作图操作寻求解题思路借助作图操作寻求解题思路 【专题综述】 几何知识是初中数学的一个重要部分.其中，几何作图是几何知识的一个重要内容，它是学好几何的必备技 能.几何作图不仅可以帮助学生提高识图能力，还可以帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，在几何作 图的过程中，可以让学生加深对题目的理解. 复杂的几何作图，都是由一些基本作图组成的.常见的基本作图有根据条件作三角形;作角平分线;作线段垂 直平。

12、专题专题 14 14 选择题解题方法选择题解题方法 方法 1直接法 从题设条件出发，通过正确的运算推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 1根据表中一次函数的自变量 x 与函数 。