数轴动点问题

1、即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳能力， 注意从特殊到一般的归纳方法. 二二、主要思想方法主要思想方法 分类讨论、数学归纳. 三三、精品例题解析精品例题解析 例例 1. （2019达州改编）达州改编） 如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在同一 条直线上，且 A 点与 F 点重合，现将EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合 时停止. 在这个运动过程中，正方形 ABCD 与EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数解析式是 【答案】 2 2 3 02 2 3 4 34t24 2 tt S t . 【解析】解： (1) (2) 当 0t2 时，如图（1）所示，由题意知：HFA=60，AHF=30，。

2、知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分， 题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等. 存在性问题存在性问题 主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一线三直角”等 模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点. 解题思路：分析题目解题思路：分析题目依据落点定折痕依据落点定折痕建立模型建立模型设出未知数列方程求解设出未知数列方程求解得到结论得到结论. 解题核心知识点：解题核心知识点： 折叠性质；折叠性质； 折叠前后图形大小、形状不变；折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线； 勾股定理； 相似图形的性质、三角函数等. 等腰三角形存在性问题等腰三角形存在性问题 解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕；解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕； 直角三角形存在性问题直角三角形存在性问题 解题思路：依据不同。

3、真题为纬，由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若 A、 B 是平面直角坐标系内两定点， P 是某直线上一动点， 当 P、 A、 B 在一条直线上时，PAPB 最大，最大值为线段 AB 的长（如下图所示） ； 4. 最短路径模型 （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是 x 轴上一动点，求 PA+PB 的最小值的作图. （2）双动点模型 x y A B l P P O x y A B P A P 2 P 是AOB 内一点，M、N 分别是边 OA、OB 上动点，求作PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点 P 关于动点所在直线 OA、OB 的对称点 P、P，连接 PP与动点所在直线的交 点 M、N 即为所求. 5. 二次函数的最大（小）值 2 ya xhk，当 a0 时，y 有最小。

4、图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） A B C1 D2 3如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当 点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD的值是（ ） A2 B3 C4 D5 4如图，在中，动点 从点 开始沿向点 以的速度移 动，动点 从点 开始沿向点 以的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点 2 运动停止，则的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 5如图，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 在直线上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （，） C （，） D （，） 6如图所示，已知ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 A。

5、M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. 当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2） 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90， 点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连接 D1D2， 如图 2，此时AD2C=135，CD2=60，求 BD2的长. 题型题型二二：旋转与全等及直角三角形存在性旋转与全等及直角三角形存在性问题问题 例例 2 （ （2019金华）金华） 如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90 ，AB=14 2.点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90 得到 EF. （1）如图 1，若 AD=BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O,求证：BD=2DO. （2）已知点 G 为 AF 的中点. 如图 2，若 AD=BD，CE=2，求 DG 的长. 若 AD=6BD,是否存在点 E,使得DEG 是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由. 图 1 图 2 。

6、D、M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. 当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2） 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90， 点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连接 D1D2， 如图 2，此时AD2C=135，CD2=60，求 BD2的长. 2 题型题型二二：旋转与全等及直角三角形存在性旋转与全等及直角三角形存在性问题问题 例例 2 （ （2019金华）金华） 如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90 ，AB=14 2.点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90 得到 EF. （1）如图 1，若 AD=BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O,求证：BD=2DO. （2）已知点 G 为 AF 的中点. 如图 2，若 AD=BD，CE=2，求 DG 的长. 若 AD=6BD,是否存在点 E,使得DEG 是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由. 图 1 图 2 。

7、进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分， 题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等. 存在性问题存在性问题 主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一线三直角”等 模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点. 解题思路：分析题目解题思路：分析题目依据落点定折痕依据落点定折痕建立模型建立模型设出未知数列方程求解设出未知数列方程求解得到结论得到结论. 解题核心知识点：解题核心知识点： 折叠性质；折叠性质； 折叠前后图形大小、形状不变；折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线； 勾股定理； 相似图形的性质、三角函数等. 等腰三角形存在性问题等腰三角形存在性问题 解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕；解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕； 直角三角形存在性问题直角三角形存在性问题 解题思路：依据不同直角。

8、真题为纬，由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若 A、 B 是平面直角坐标系内两定点， P 是某直线上一动点， 当 P、 A、 B 在一条直线上时，PAPB 最大，最大值为线段 AB 的长（如下图所示） ； 4. 最短路径模型 （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是 x 轴上一动点，求 PA+PB 的最小值的作图. （2）双动点模型 x y A B l P P O x y A B P A P P 是AOB 内一点，M、N 分别是边 OA、OB 上动点，求作PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点 P 关于动点所在直线 OA、OB 的对称点 P、P，连接 PP与动点所在直线的交 点 M、N 即为所求. 5. 二次函数的最大（小）值 2 ya xhk，当 a0 时，y 有最小值 。

9、专题几何动态性问题之动点问题类型一动点产生函数关系,秋呼和浩特期末,如图,是的中点,是以点为圆心,为直径的半圆上的一个动点,点与点,可以重合,连接,过作于点设,则,令,下列图象中,能表示与,的函数关系的图象大致是,湖北模拟,如图,在矩形中。

10、M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. 当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2） 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90， 点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连接 D1D2， 如图 2，此时AD2C=135，CD2=60，求 BD2的长. 【分析】 （1）根据点 D 及 M 的运动轨迹为圆，根据位置关系判断出点 A、D、M 三点在同一直线上 时有两种情况，点 D 在 A 与 M 之间或点 M 在 A 与 D 之间；由题意知 D、M 均可能为直角顶点，分类讨 论求解； （2）由题意知AD1D2是等腰直角三角形，连接 CD1，ABD2ACD1，由D1D2C=90，利用 勾股定理求得 CD1的值，即为 BD2的值. 【答案】见解析. 【解析】解： （1）点 D 在 A 与 M 之间时，AM=AD+DM=30+10=40. 点 M 在 A 与 D 之间时，AM=ADDM=3010=20. 当ADM=90时， 由勾股定理得 AM= 22 10 10ADDM;。

11、进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分， 题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等. 存在性问题存在性问题 主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一线三直角”等 模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点. 解题思路：分析题目解题思路：分析题目依据落点定折痕依据落点定折痕建立模型建立模型设出未知数列方程求解设出未知数列方程求解得到结论得到结论. 解题核心知识点：解题核心知识点： 折叠性质；折叠性质； 折叠前后图形大小、形状不变；折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线； 勾股定理； 相似图形的性质、三角函数等. 等腰三角形存在性问题等腰三角形存在性问题 解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕；解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕； 直角三角形存在性问题直角三角形存在性问题 解题思路：依据不同直角。

12、苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：数轴类动点综合题（二）数轴类动点综合题（二） 1已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数12，5，5，动点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度 向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC 表示P到点C的距离 （1）当t7 时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC； （2）当P。

13、知识梳理知识梳理 1.1.数轴上两点之间的距离如何表示数轴上两点之间的距离如何表示 可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值如，数轴上点 A，B 所表示的数是 a,b，则 ABab或ba 2.2.数轴上一个动点如何字母来表示数轴上一个动。

14、然后从点沿运动到点假如点在整个运动过程中保持匀速，则下面各图中，能反映点与点的距离随时间变化的图象大致是（ ）A B C D 如图，点、为圆的四等分点，动点从圆心出发，沿线段线段的路线作匀速运动设运动时间为秒，的度数为度，则下列图象中表示与的函数关系最恰当的是（ ） A B C D 如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，设弦的长为， 的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）OyxOOOxxxyyy 如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径(点C与点A不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（ ）。

15、76;2如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（  ）A     B     C 1    D23如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0 ） ，O（0 ，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tan BOD 的值是（  ）A2     B3    C4    D54如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ，两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ &。

16、 专题专题 03 动点型问题动点型问题 考纲要求考纲要求: 点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主 线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高它的特点是：问题背景是特殊图形(或 函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、 图形的特殊位置) 基础知识回顾基础知识回顾: 近几年来。

17、人教版七年级数学上册期末数轴动点压轴题人教版七年级数学上册期末数轴动点压轴题 一单选题一单选题 1在数轴上，点A对应的数是2，点B对应的数是1，点P数轴上动点，则PAPB的最小值为 A0 B1 C2 D3 2数轴上一动点 A 向左移动 3 。

18、要点梳理要点梳理 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于对这类问题的分析，不妨先 明确以下几个问题： 1 1数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左 边的数的差。
即数轴上两点。

19、段的长；（3） 是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在， 请求出此时刻的值；若不存在， 请说明理由 【解答】（1） 证明： 当时，则为的中点， 如答图 1 所示 又，为的垂直平分线，于点，即四边形为菱形 （2） 解： 如答图 2 所示， 由 （1） 知，即，解得：，当秒时，存在最大值， 最大值为，此时（3） 解： 存在 理由如下：若点为直角顶点， 如答图 3所示，此时，即，此比例式不成立， 故此种情形不存在；若点为直角顶点如答图 3所示，此时，即，解得；若点为直角顶点，如答图所示 过点作于点，过点作于点，则，即，解得，在中， 由勾股定理得：，即，解得，在中， 由勾股定理得：在中， 由勾股定理得：，即：化简得：，解得：或（舍 去）综上所述， 当秒或秒时，为直角三角形 例2. 如图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板。

20、2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？（3）伴随 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l t 为何值时，l 经过点 C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ 的长解：（1）如答案图过点 D 作 DEBC 于点 E. AD / BC ， .90A 四边形 ABED 是矩形 ,1BE , 3EAB54C在 RTDEC 中， 22D 厘米2D（2）如答案图， 点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/秒，运动时间为 t 秒， 厘米， 厘米， 厘米， 厘米BPt5Ct2Ct5t且 0.过点 Q 作 QHBC 于点 H. ED / QH DEHC DECQHC HCQDE235t6Qt ，2116225PQCSttS 四边形 ABCD 9AB分两种情况讨论： 当 SPQC: ：S 四边形 ABCD =1：3 时， ， ，2135t250t。