数轴中的动问题-中考数学中的动问题

1、 专题专题 08 动点类题目旋转问题探究动点类题目旋转问题探究 题型一：题型一：旋转旋转问题中问题中三点共线三点共线问题问题 例例 1 （ （2019绍兴）绍兴）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰 直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中， 当 A、D、M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. 当 A、D、M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2） 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90， 点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连接 D1。

2、 专题专题 06 动点折叠类问题中图形存在性问题动点折叠类问题中图形存在性问题 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运 动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题， 更能体现其解题核心动中求静， 灵活运用相关数学 知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分， 题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主。

3、1专题 2 由动点形成的最值问题 例题精讲例 1.（安顺中考）如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 222 2【解答】作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，则 AB与 MN 的交点即为 PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB ，AMN=30，AON=2AMN=230=60，点 B 为劣弧 AN 的中点，BON= AON= 60=30，12 12由对称性，BON= BON=30，AOB=AON+BO。

4、探究动点背景下的线段最值问题探究动点背景下的线段最值问题 【专题综述】 图形运动问题是中考数学命题的热点题型，其中有一类动点背景下线段长度的最值问题，常常使学生感到 比较为难.本文谈谈破解这类问题的方法. 动点背景下线段长度的最值问题一般有两种解法: 1、代数解法.通过设未知量，建立函数关系或列方程列不等式等，用函数最值、二次方程判别式、解不等式 来求解. 2、几何方法.常通取特殊点，如线段中点、。

5、专题专题 09 09 圆中的长度与面积、动点问题圆中的长度与面积、动点问题 1定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个 内角的遥望角 （1）如图 1，E 是 ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于。

6、专题专题 09 09 圆中的长度与面积、动点问题圆中的长度与面积、动点问题 1定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个 内角的遥望角 （1）如图 1，E 是 ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于。

7、专题 7 单动点形成的面积问题例题精讲例 1.如图，在ABC 中， C=90，AB=10cm ，BC=8cm ，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 PABQ的面积最小值为（ ） A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm2【答案】C 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm， AC= =6cmAB2-BC2设运动时间为 t（0t4），则 PC=（6 t）cm，CQ=2tcm，S 四边形 PABQ=SABCSCPQ= ACBC PCCQ= 68 （6 t） 2t=t26t+24。

8、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 04 因动点产生的相似因动点产生的相似、全等问题、全等问题 【类型综述】 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为 特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导 边的大小。 若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后。

9、动点型问题一、单选题1如图，A 过点 O（0，0） ，C（ ，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D602如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（ ）A B C 1 D23如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0 ） ，O（0 ，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tan BOD 的值是（ &。

10、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 01 因动点产生的面积问题因动点产生的面积问题 【类型综述】 面积是平面几何中一个重要的概念， 关联着平面图形中的重要元素边与角， 由动点而生成的面积问题， 是抛物线与直线形结合的觉形式，常见的面积问题有规则的图形的面积（如直角三角形、平行四边形、菱 形、矩形的面积计算问题）以及不规则的图形的面积计算，解决不规则的图形的面积问题是中考压轴题常 考的题型，此类问题计算量较大。有时也要根据题目的动点问题产生解的不确定性或多样性。解决这类问 题常用到以下与面积相关的知识：。

11、 专题专题 02 动点问题中的函数图象及规律探索问题动点问题中的函数图象及规律探索问题 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点问题中函数图象的题目的解决方法是：先根据动点运动规律找出所求与动点运动之间的关系，进 而获取相应函数的解析式及函数值变化规律，达到求解的目的. 考查的重点是分段函数解析式的求解. 探索规律问题通常用归纳法，即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳 能力，注意从特殊到一般的归纳方法. 二二、主要思想方法主要思想方法 分类讨论、数学归纳. 三三、精品例题解析精品例题解。

12、 专题专题 01 动点问题中的最值、最短路径问题动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想） ，本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂。

13、 专题专题 02 动点问题中的函数图象及规律探索问题动点问题中的函数图象及规律探索问题 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点问题中函数图象的题目的解决方法是：先根据动点运动规律找出所求与动点运动之间的关系，进而获 取相应函数的解析式及函数值变化规律，达到求解的目的. 考查的重点是分段函数解析式的求解. 探索规律问题通常用归纳法，即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳能力， 注意从特殊到一般的归纳方法. 二二、主要思想方法主要思想方法 分类讨论、数学归纳. 三三、精品例题解析精品例题解。

14、 1 专题专题 01 动点问题中的最值、最短路径问题动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形 的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想） ，本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线。

15、 专题专题 01 动点问题中的最值、最短路径问题动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想） ，本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂。

16、中考专题训练 动点问题例1. 如图， 在中，于点， 点从点出发， 在线段上以每秒的速度向点匀速运动， 与此同时， 垂直于的直线从底边出发， 以每秒的速度沿方向匀速平移， 分别交、于、，当点到达点时， 点与直线同时停止运动， 设运动时间为秒（1） 当时， 连接、，求证： 四边形为菱形；（2） 在整个运动过程中， 所形成的的面积存在最大值， 当的面积最大时， 求线段的长；（3） 是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在， 请求出此时刻的值；若不存在， 请说明理由 【解答】（1） 证明： 当时，则为的中点， 如答图 1 所示 又，为的。

17、图形的动点问题知识互联网题型一：点运动产生函数思路导航我们初二已经学过了三角形、四边形上动点产生的函数问题，初三已学习了新的图形圆，出现了一些以圆为背景，因点的运动产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系. 典题精练【例1】 如图，是的直径，为圆上一点点从点出发，沿运动到点，然后从点沿运动到点假如点在整个运动过程中保持匀速，则下面各图中，能反映点与点的距离随时间变化的图象大致是（ ）A B C D 如图，点、为圆的四等分点，动点从圆心出发，沿线段线段的路线作匀速运动设运动时间为秒，的度数。

18、 1 专题专题 2 三角形中的三角形中的“动动”问题问题 如图，在等边三角形 ABC 中，BC 边上的高 AD=6，E 是高 AD 上的一个动点，F 是边 AB 的中点，在点 E 运动的过程中，存在 EB+EF 的最小值，则这个最小值是 A3 B4 C5 D6 【参考答案】D 【试题解析】如图，连接 CF， 等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， AD 是 BC 边上的高线，即 AD 垂直平分 BC， EB=EC， 当 B、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， 等边ABC 中，F 是 AB 边的中点，AD=CF=6， EF+BE 的最小值为 6，故选 D 【方法点拨】点的运动会引起距离的变化，距离最大或最小的问题一。

19、 1 专题专题 4 圆圆中的中的“动动”问题问题 在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y=3x+23上运动，过点 P 作该圆 的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 A3 B2 C3 D2 【参考答案】D 【试题解析】如图，直线 y=3x+23与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H， 当 x=0 时，y=3x+23=23，则 D（0，23） ， 当 y=0 时，3x+23=0，解得 x=2，则 C（2，0） ，CD= 22 2(2 3)=4， 1 2 OHCD= 1 2 OCOD，OH= 2 2 3 4 =3， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线，OAPA，PA= 22 OPOA= 2 1OP ， 当 OP 的值最小时，PA 。

20、 1 专题专题 5 函数中的函数中的“动动”问题问题 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D 【参考答案】D 【试题解析】动点 P 运动过程中： 当 0s 1 2 时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时 y=2 保持不变； 当 1 2 0）的图象与直线 y=x 相交于点 B，P 是 x 轴的动点，如果 PA+PB 的最小值是 5，那么 k 的值是_ 3如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 E 的坐标为（8，0。