四边形辅助线

1、已知 SAOB8，则BOC 的面积为( )图 2215A8 B16 C4 D103如图 2216，ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则ABCD 的两条对角线长的和是( )图 2216A18 B28 C36 D464如图 2217，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的线段有( )图 2217A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5如图 2218，在ABCD 中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则 AD 的长为( )图 2218A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm6教材例 3 变式 如图 2219，在ABCD 中，对角线 AC，BD。

2、周长为 60cm，对角线 AC.BD 相交于点 O， AOB 的周长比 DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为 60cm，即相邻两边之和为 30cm， AOB 的周长比 DOA 的周长长 5cm，而 AO 为共用， OB OD，所以由题可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即可解：四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD， AB CD， AD BC， AOB 的周长比 DOA的周长长 5cm， AB AD5cm，又 ABCD 的周长为 60cm， AB AD30cm，则 AB CDcm， AD BC cm.352 252方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等如图， ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O， EF 过点 O 与 AB.CD 分别相交于点 E.F，求证： OE OF.解析：根据平行四边形的性质得出 OD OB， DC AB，推出 FDO EBO，证出 。

3、又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,这个结论正确吗？,量一量,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?,这个方法准确吗？,验一验,几何画板验证（点击）,证一证,已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,平行四边形的对角线互相平分.,要点归纳,平行四边形的性质,应用格式：,1. ABO CDO，AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ； 2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.,重要结论,O,四块蛋糕谁大谁小呢？,其实四块蛋糕是一样大的,典例精析,例1：在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm, 。

4、块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?,情景引入,讲授新课,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,怎样证明这个猜想呢？,已知：如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.,证一证,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质,应用格式：,四边形ABCD是平行四边形，, OA=OC，OB=OD.,归纳总结,例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长,解：四边形ABCD是平行四边形， 。

5、OC， OB OD，则下列结论不一定成立的是( )A AB AC B AB CDC BAD BCD D AD BC3在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，给出下列四个条件： AD BC； AD BC； OA OC； OB OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种二、填空题4如图 K151， AC， BD是相交的两条线段， O为它们的中点当 BD绕点 O旋转时(AC， BD不重合)，连接 AB， BC， CD， DA所得到的四边形 ABCD始终为_图 K151图 K15252018长春南关区校级月考 如图 K152， OA OC， BD16 cm，则当OB_cm 时，四边形 ABCD是平行四边形图 K1536如图 K153，在四边形 ABCD中， AB CD， A。

6、点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F.若ABCD 的周长为 18，OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K122A14 B13 C12 D103如图 K123，在ABCD 中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则 AD 的长为( )图 K123A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm4如图 K124，在周长为 20 cm 的ABCD 中，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD交 AD 于点 E，则ABE 的周长为( )图 K124A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm52017青岛如图 K125，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为E，AB ，AC2，BD4，则 AE 的长为( )3图 K125A. B. C. D.32 32 217 2 2172二、填空题62018泰州如图 K126，在ABC。

7、 相交于点 O，下列不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K141AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DOAOC，OBOD3在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种二、填空题4如图 K142 所示，OAOC，BD16 cm，则当 OB_cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K1425将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 为平行四边形，理由是_。