特殊三角形二讲义同步练习学生版教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 知识模块：知识模块：全等模型全等模型 把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、 翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻折（轴对称） 、旋转称为几何变换. 1、常见平移模型 全等三角形的判定（二） 2、常见轴对称模型 3、 常见旋转模型： 【例 1】如图（1）所示，把ABC 沿直线 BC 移动线段 BC 那样长的距离可以变到ECD 的位置； 如图（2）所示，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置； 如图（3）所示，以点。

2、 1 【方法综述】【方法综述】 特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，此类问题此类问题 分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。 直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并 以此为条件利用勾股定理和三角形相似构造等式，同时还有可能应用隐形的圆。

3、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 直角三角形性质及全等判定 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 1、直角三角形全等的判定 （1）定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简 称“H.L”定理） （2）判定两。

4、D C BA 4545 C B A A B C O M N 第第 3 讲讲 全等三角形的经典模型一全等三角形的经典模型一 等腰直角三角形数学模型思路： 利用特殊边特殊角证题ACBC 或904545，.如图 1； 常见辅助线为作高，利用三线合。

5、 第第 4 4 讲讲直角三角形直角三角形 一、解直角三角形一、解直角三角形 1直角三角形中的特殊线直角三角形中的特殊线： “直角三角形斜边中线 2 c d ” “直角三角形斜边高 ab h c ” 2特殊直角三角形特殊直角三角形的三边关系：的三边关系： “等腰直角三角形” “含30和60的直角三角形” 边的比：1 12 边的比：13 2 3基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形。

6、第4讲 全等三角形的经典模型二 题型一：手拉手模型 思路导航 手拉手数学模型： 例题精讲 引例 如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接， 求证：并求出的度数. 解析 ABEAFC是等边三角形 AEAB，ACAF， 即 又 典题精练 例1 。

7、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊三角形的存在性 知识模块：知识模块：存在全等三角形存在全等三角形 全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关 系，主要的题型是求点的坐标 【例 1】如图，在平面直角坐标系中，直线8yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，点 P(x，y)是 直线 AB 上一动点（点 P 不与点 A 重合） ，点 C 的坐标为(6，0)，O 是坐标原点，设PCO 的面积为 S 特殊三角形的存在性 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当点 P 运动到什么位。

8、第第 11 讲讲 特殊三角形之直角三角形特殊三角形之直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 这是初中阶段研究的一个特殊三角形， 它的性质 和判定是常考内容，也是解决初中几何问题的常用手段 一直角三角形 1. 直角三角形的性质： 。

9、三角形三角形（一）（一）讲义讲义 例题讲解一 1 （1）如图，在ABC 中，B=40，C=80，ADBC 于 D，且 AE 平分BAC，求EAD 的度数 （2）上题中若B=40，C=80改为CB，其他条件不变，请你求出EAD 与B、C 之间的数列关 系？并说明理由 【变式 1】三角形中至少有一个角不小于_度 【变式 2】如图，ACBC,CDAB,图中有 对互余的角？有 对相等的。

10、三角形三角形（三）（三）讲义讲义 例题讲解一 1、如图，已知线段 a、b，求作一条线段使它等于 2a+b 【变式】已知线段 a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于 a+c-b 2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，、 求作AOB，使AOB=+2 【变式】请把下面的直角进行三等分 （要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 ） 3、作图题（不写作图。

11、三角形三角形（二）（二）讲义讲义 例题讲解一 1、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AC，AE，若 AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中 的全等三角形有（ ） A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 【变式】如图，把两根钢条 AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利 用了三角形全等判定定理 2、如图，AD 是ABC 的中线，求证。

12、特殊特殊三角形三角形（一）（一）讲义讲义 例题讲解一 1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【变式 1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( ) 【变式 2】在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是 ，它有 条对称轴；最少 的是 ，它有 条对称轴 2、观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ） A . B. C . D. 【变式】将一。

13、特殊特殊三角形三角形（三）（三）讲义讲义 例题讲解一 1、如图，A=B=90，E 是 AB 上的一点，且 AE=BC，1=2 （1）RtADE 与 RtBEC 全等吗？并说明理由； （2）CDE 是不是直角三角形？并说明理由 2、已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF. 求证：ABDC. 3、如图 ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 。

14、特殊特殊三角形三角形（二）（二）讲义讲义 例题讲解一 1、已知：如图，在ABC 中，A=30，ACB=90，M、D 分别为 AB、MB 的中点 求证：CDAB 【变式】在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 4 倍，求这个直角三角形各个角的度数 2、在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为点 D （1）如果A=60，求证：BD=3AD； （2）如果 BD=3AD，求证：A=60 【。